Subgroups — #26123587

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689141	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20251832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15689141	—	2	4	no	—
10	#15689141	—	2	4	no	—
11	C₂×#13093952	—	2	4	no	—
12	#15689091	C₄	1	4	yes	complemented
13	#15689089	—	2	2	no	—
14	#15689086	—	2	2	no	—
15	#15688893	—	2	4	no	—
16	C₄₇⋊#338	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄₇×#428	—	2	4	no	—
20	C₄₇×#427	—	2	2	no	—
21	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
22	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
23	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
24	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
25	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
26	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
27	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₉₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₈₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
36	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
37	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
38	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
40	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
41	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
42	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13093952	—	2	16	no	—
46	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
53	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
54	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
60	#107×C₄₇	—	2	4	no	—
61	#106×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
80	#10625350	—	2	4	no	—
81	#10625350	—	2	4	no	—
82	#10625350	—	2	4	no	—
83	#10625350	—	2	4	no	—
84	#10625350	—	4	1	no	—
85	#10625350	—	4	1	no	—
86	#10625350	—	4	2	no	—
87	#10625350	—	4	1	no	—
88	#10625350	—	4	2	no	—
89	#10625350	—	4	1	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₁₈₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
113	#10625329	—	2	4	no	—
114	#10625329	—	2	4	no	—
115	#10625329	—	4	2	no	—
116	#10625329	—	4	2	no	—
117	#10625329	—	4	2	no	—
118	#10625329	—	4	1	no	—
119	#10625329	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₇	#126	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	D₁₈₈	—	2	4	no	—
160	D₁₈₈	—	4	1	no	—
161	D₁₈₈	—	4	1	no	—
162	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
165	Dic₉₄	—	2	4	no	—
166	Dic₉₄	—	4	1	no	—
167	Dic₉₄	—	4	1	no	—
168	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	#11109	—	47	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄₇	#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₇	#388	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄₇	#392	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₇	#396	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄₇	#397	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
185	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₄₇	#385	1	2	yes	—
187	C₄×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₇	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₇	#393	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	#394	1	2	yes	—
191	C₄×C₄₇	#399	1	1	yes	characteristic
192	Dic₄₇	—	4	2	no	—
193	#2911	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#421	—	47	2	no	—
195	#2879	—	47	1	no	—
196	C₂×#344	—	47	2	no	—
197	C₂×#338	—	47	1	no	—
198	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄₇	#1439	1	1	yes	characteristic
204	D₄₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×#41	—	47	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
210	#428	—	2	4	no	—
211	#427	—	2	2	no	—
212	#421	—	94	4	no	—
213	#421	—	94	4	no	—
214	C₂×#104	—	94	4	no	—
215	#408	—	47	4	no	—
216	#408	—	94	2	no	—
217	#407	—	94	2	no	—
218	#344	—	94	4	no	—
219	#338	—	94	2	no	—
220	C₄₇	#11109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	47	2	no	—
222	C₂×#41	—	47	2	no	—
223	C₂×#41	—	94	1	no	—
224	C₂×#41	—	94	1	no	—
225	C₂×#41	—	94	2	no	—
226	C₂×#41	—	94	2	no	—
227	C₂×#41	—	94	2	no	—
228	C₂×#41	—	94	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#106	—	2	4	no	—
260	#104	—	94	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
262	C₂⁴	—	94	1	no	—
263	C₂⁴	#10625352	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	94	4	no	—
265	#41	—	94	4	no	—
266	#41	—	94	4	no	—
267	#41	—	94	4	no	—
268	#41	—	188	1	no	—
269	#41	—	188	1	no	—
270	#41	—	188	2	no	—
271	#41	—	188	1	no	—
272	#41	—	188	2	no	—
273	#41	—	188	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
278	C₂×D₄	—	47	2	no	—
279	C₂×D₄	—	94	2	no	—
280	C₂×D₄	—	94	2	no	—
281	C₂×D₄	—	94	2	no	—
282	C₂×D₄	—	94	1	no	—
283	C₂×D₄	—	94	2	no	—
284	C₂×D₄	—	188	2	no	—
285	C₂×D₄	—	188	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	94	4	no	—
305	M₁₆	—	94	4	no	—
306	M₁₆	—	188	2	no	—
307	M₁₆	—	188	2	no	—
308	M₁₆	—	188	2	no	—
309	M₁₆	—	188	1	no	—
310	M₁₆	—	188	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	94	2	no	—
314	C₂×C₈	—	94	4	no	—
315	C₂×C₈	—	94	4	no	—
316	C₂×C₈	—	188	2	no	—
317	C₂×C₈	—	188	2	no	—
318	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	8	1	no	—
326	C₂³	—	94	2	no	—
327	C₂³	—	376	2	no	—
328	C₂³	—	188	2	no	—
329	C₂³	#13093982	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#13093995	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
332	C₂³	#13094004	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#13094019	1	2	yes	—
334	Q₈	—	94	4	no	—
335	Q₈	—	188	1	no	—
336	Q₈	—	188	1	no	—
337	D₄	—	94	4	no	—
338	D₄	—	188	4	no	—
339	D₄	—	188	2	no	—
340	D₄	—	188	2	no	—
341	D₄	—	188	1	no	—
342	D₄	—	188	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄	—	188	2	no	—
347	C₂×C₄	—	188	2	no	—
348	C₂×C₄	—	188	2	no	—
349	C₂×C₄	—	188	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13094000	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13094000	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13094007	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13094009	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13094009	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13094013	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13094013	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13094020	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	188	2	no	—
370	C₈	—	188	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	376	4	no	—
377	C₂²	—	188	4	no	—
378	C₂²	—	188	2	no	—
379	C₂²	#15688980	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#15689013	1	2	yes	—
381	C₂²	#15689031	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#15689045	1	2	yes	—
383	C₂²	#15689049	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	188	2	no	—
386	C₄	#15688994	1	2	yes	—
387	C₄	#15689002	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#15689024	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#15689034	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#15689040	1	2	yes	—
391	C₄	#15689058	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	376	2	no	—
398	C₂	#20241630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#15689024
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2911	C₂
socle	C₂×C₄₇	#1439
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#2911	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#11109
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#15688893	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₇⋊#338	C₂	semidirect
5. C₄₇×#2911	C₂	semidirect
12. #15689091	C₄	semidirect
193. #2911	D₄₇	semidirect
220. C₄₇	#11109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689141	2
#20251832	2
C₂×#15688893	2
C₂×C₄₇⋊#338	2
C₄₇×#2911	2
#11109	47