Finite Group Databasebeta

← #26123599

Subgroups — #26123599

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251908C211yesmaximal, characteristic
3#20251905C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689089C211yesmaximal, characteristic
5C2×C47⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×#10625329C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11C2×#13093983C2211yescharacteristic
12#15689166—22no—
13#15689163—22no—
14#15689159—22no—
15#15689133—21no—
16#15689131—21no—
17#15689129—21no—
18#15689127—21no—
19#15689125—22no—
20#15689122—22no—
21#15689120—22no—
22#15689117—22no—
23#15689089—22no—
24#15689089C414yescomplemented
25C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
26C47⋊#338—22no—
27#15688877—22no—
28C22×M16×C47C2211yescharacteristic
29C23×C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#117×C47C2211yescharacteristic
31C47×#336—22no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350C2×C412yes—
43C2×#10625350Q812yes—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—21no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329C2×C412yes—
59C2×#10625329D412yes—
60C22×C47⋊C8D412yes—
61C22×C47⋊C8D412yes—
62#13093983—21no—
63#13093983—21no—
64#13093983—21no—
65#13093983—21no—
66C2×C4⋊Dic47D412yes—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C4×Dic47—21no—
69#13093957—24no—
70#13093955—24no—
71#13093949—24no—
72#13093947—24no—
73#13093946—24no—
74#13093944—24no—
75(C2×D47)⋊C8—28no—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47—21no—
79C2×M16×C47—21no—
80C2×M16×C47—21no—
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C22×C8×C47—21no—
84C22×C8×C47—21no—
85C22×C8×C47—21no—
86C22×C8×C47—21no—
87C22×C8×C47—21no—
88C22×C8×C47—21no—
89C22×C8×C47C2×C412yes—
90C22×C8×C47D412yes—
91#117×C47—21no—
92#117×C47—21no—
93#117×C47—21no—
94#117×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47D412yes—
96C2×C22⋊C4×C47—21no—
97C2×C42×C47—21no—
98C24×C47#4111yescharacteristic
99C23×D47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135#10625350—41no—
136#10625350—41no—
137#10625350—41no—
138#10625350—41no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C4⋊C412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C4⋊C412yes—
157M16×C47—41no—
158M16×C47—41no—
159M16×C47—41no—
160M16×C47—41no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—41no—
168C2×C8×C47—41no—
169C2×C8×C47—41no—
170C2×C8×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—41no—
188#10625329—41no—
189#10625329—41no—
190#10625329—41no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8C22⋊C414yes—
197C23×C47—42no—
198C23×C47#11711yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47#12111yescharacteristic
201C23×C47#12111yescharacteristic
202C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
203C23×C47#12611yescharacteristic
204C23×C47#12611yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C47#12311yescharacteristic
231C2×C4×C47#12311yescharacteristic
232C2×C4×C47#12311yescharacteristic
233C2×C4×C47#12311yescharacteristic
234C2×C4×C47#12311yescharacteristic
235C2×C4×C47#12411yescharacteristic
236C2×C4×C47#12411yescharacteristic
237C2×C4×C47#12411yescharacteristic
238C2×C4×C47#12711yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—24no—
263C47⋊C8—42no—
264#11111—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47#38011yescharacteristic
273C22×C47#38811yescharacteristic
274C22×C47#38811yescharacteristic
275C22×C47#39211yescharacteristic
276C22×C47#39611yescharacteristic
277C22×C47#39611yescharacteristic
278C22×C47#39711yescharacteristic
279C2×D47—44no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C4×C47—82no—
284C4×C47#38511yescharacteristic
285C4×C47#38511yescharacteristic
286C4×C47#38611yescharacteristic
287C4×C47#39011yescharacteristic
288C4×C47#39311yescharacteristic
289C4×C47#39411yescharacteristic
290C4×C47#39411yescharacteristic
291C4×C47#39911yescharacteristic
292Dic47—42no—
293Dic47—82no—
294#2911—471no—
295#2896—471no—
296#2896—471no—
297C2×#408—471no—
298C2×#338—471no—
299#1729—471no—
300#1729D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47#143911yescharacteristic
308C2×C47#201712yes—
309D47—82no—
310C22×#41—471no—
311C22×M16—471no—
312C22×M16—471no—
313C22×M16C2×D4711yescharacteristic
314C23×C8C2×D4711yescharacteristic
315C2×#117—471no—
316C2×#117C2×D4711yescharacteristic
317#428—942no—
318#428—942no—
319#427—942no—
320#419—941no—
321#419—941no—
322#418—941no—
323#418—941no—
324#417—942no—
325#417—942no—
326#416—942no—
327#416—942no—
328#408—474no—
329#408—942no—
330C2×C22⋊C8—942no—
331#338—942no—
332#336—22no—
333#336—942no—
334C47#1111111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—472no—
336C2×#41—472no—
337C2×#41—941no—
338C2×#41—941no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342C2×#41—941no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41—941no—
346C2×#41—941no—
347C22×Q8—471no—
348C22×D4—471no—
349C22×D4—941no—
350C23×C4—941no—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16—941no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—941no—
363C2×M16—941no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16—941no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C2×M16—941no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—472no—
377C22×C8—472no—
378C22×C8C4×D4712yes—
379C22×C8C22⋊D4712yes—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4D18812yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—941no—
394#107—944no—
395#106—944no—
396#103—944no—
397#103—944no—
398#102—944no—
399#102—944no—
400C22⋊C8—948no—
401C24—941no—
402C24#1062535011yescharacteristic
403#41—942no—
404#41—942no—
405#41—942no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413#41—1881no—
414#41—1881no—
415#41—1881no—
416#41—1881no—
417#41—1881no—
418#41—1881no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×D4—472no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1881no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4#1062535011yescharacteristic
449C22×C4#1062535011yescharacteristic
450C22×C4#1062535011yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4#1062535211yescharacteristic
457C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
458C22×C4#1062535411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467M16—942no—
468M16—1881no—
469M16—1881no—
470M16—1881no—
471M16—1881no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—474no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C23—42no—
501C23—942no—
502C23—1884no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23#1309398111yescharacteristic
506C23#1309399711yescharacteristic
507C23#1309399711yescharacteristic
508C23#1309399811yescharacteristic
509C23#1309400211yescharacteristic
510C23#1309401811yescharacteristic
511C23#1309401911yescharacteristic
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
537C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309398611yescharacteristic
540C2×C4C4×D18811yescharacteristic
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399611yescharacteristic
545C2×C4#1309399711yescharacteristic
546C2×C4#1309399711yescharacteristic
547C2×C4#1309399711yescharacteristic
548C2×C4#1309399911yescharacteristic
549C2×C4#1309400011yescharacteristic
550C2×C4#1309400211yescharacteristic
551C2×C4#1309400211yescharacteristic
552C2×C4#1309400211yescharacteristic
553C2×C4#1309400411yescharacteristic
554C2×C4#1309400611yescharacteristic
555C2×C4#1309400711yescharacteristic
556C2×C4#1309400911yescharacteristic
557C2×C4#1309400911yescharacteristic
558C2×C4#1309400911yescharacteristic
559C2×C4#1309401011yescharacteristic
560C2×C4#1309401011yescharacteristic
561C2×C4#1309401211yescharacteristic
562C2×C4#1309402011yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—944no—
566C8—1882no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3762no—
575C22—3762no—
576C22—1884no—
577C22—1882no—
578C22#1568898211yescharacteristic
579C22#1568901211yescharacteristic
580C22#1568901411yescharacteristic
581C22#1568903211yescharacteristic
582C22#1568904511yescharacteristic
583C22#1568904711yescharacteristic
584C22#1568905211yescharacteristic
585C4—82no—
586C4—3762no—
587C4—1882no—
588C4#1568899411yescharacteristic
589C4#1568899711yescharacteristic
590C4#1568900111yescharacteristic
591C4#1568902311yescharacteristic
592C4#1568903611yescharacteristic
593C4#1568903811yescharacteristic
594C4#1568904111yescharacteristic
595C4#1568905811yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—3762no—
603C2#2024163211yescharacteristic
604C2#2024449212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1729C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1729D47
hypocenterC47#11111
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251977C2semidirect
5. C2×C47⋊#338C2semidirect
6. #20243084C2semidirect
7. C47×#1729C2semidirect
24. #15689089C4semidirect
300. #1729D47semidirect
334. C47#11111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519772
#202519082
#202519052
C2×#156890892
C2×C47⋊#3382
#202430842
C47×#17292
#1111147