Finite Group Databasebeta

← #26123639

Subgroups — #26123639

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689139C211yesmaximal, characteristic
3#20251908C211yesmaximal, characteristic
4#20245976C211yesmaximal, characteristic
5#20243120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10C2×#13093983C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
12#15689165—22no—
13#15689165—22no—
14C2×#13093958—21no—
15C2×#13093956—21no—
16#15689139—22no—
17#15689139C414yescomplemented
18C2×#13093950—22no—
19#15689133—21no—
20#15689129—21no—
21#15689125—21no—
22#15689125—21no—
23#15689120—22no—
24#15689029—21no—
25#15689025—21no—
26#15689000—22no—
27#15688980—22no—
28#15688889—22no—
29#15688886—22no—
30C22×M16×C47C2211yescharacteristic
31C22×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×#117×C47C2211yescharacteristic
33C47×#344—22no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350C2×C412yes—
45C2×#10625350Q812yes—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51#13093983—21no—
52#13093983—21no—
53#13093983—21no—
54#13093983—21no—
55#13093983—21no—
56#13093983—21no—
57#13093983—21no—
58#13093983C2×C412yes—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47D412yes—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
71C2×C4×Dic47—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093958—24no—
74#13093956—24no—
75#13093950—28no—
76#13093949—22no—
77#13093949—22no—
78#13093946—22no—
79#13093946—22no—
80C47⋊#95—24no—
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47—21no—
84C2×M16×C47—21no—
85C2×M16×C47—21no—
86C2×M16×C47—21no—
87C2×M16×C47—21no—
88C2×M16×C47—21no—
89C2×M16×C47—21no—
90C2×M16×C47—21no—
91C2×M16×C47C2×C412yes—
92C2×M16×C47D412yes—
93C2×M16×C47D412yes—
94C22×C8×C47—21no—
95C22×C8×C47D412yes—
96#117×C47—21no—
97#117×C47—21no—
98#117×C47—21no—
99#117×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47D412yes—
102C2×C42×C47—21no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C23×D47—21no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—82no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144#10625350—41no—
145#10625350—41no—
146#10625350—41no—
147#10625350—41no—
148#10625350—41no—
149#10625350—41no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C4⋊C412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C4⋊C412yes—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—41no—
172M16×C47—41no—
173M16×C47—41no—
174M16×C47—41no—
175M16×C47C22⋊C414yescomplemented
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192(C2×D47)⋊C4—84no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C4×D411yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C23×C47#12111yescharacteristic
213C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
214C23×C47#12311yescharacteristic
215C23×C47#12711yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47#11711yescharacteristic
227C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47#12311yescharacteristic
244C2×C4×C47#12311yescharacteristic
245C2×C4×C47#12311yescharacteristic
246C2×C4×C47#12311yescharacteristic
247C2×C4×C47#12411yescharacteristic
248C2×C4×C47#12411yescharacteristic
249C2×C4×C47#12411yescharacteristic
250C2×C4×C47#12611yescharacteristic
251C2×C4×C47#12611yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—82no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—24no—
283C8×C47—42no—
284#11117—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47#38511yescharacteristic
296C22×C47#38811yescharacteristic
297C22×C47#39011yescharacteristic
298C22×C47#39211yescharacteristic
299C22×C47#39411yescharacteristic
300C22×C47#39611yescharacteristic
301C22×C47#39911yescharacteristic
302C2×D47—44no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47#38011yescharacteristic
309C4×C47#38511yescharacteristic
310C4×C47#38611yescharacteristic
311C4×C47#38811yescharacteristic
312C4×C47#39311yescharacteristic
313C4×C47#39411yescharacteristic
314C4×C47#39611yescharacteristic
315C4×C47#39711yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318Dic47—82no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321C2×#428—471no—
322C2×#421—471no—
323#2896—471no—
324#2311—471no—
325C2×#344D4711yescharacteristic, complemented
326#1740—471no—
327#1736—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47#143911yescharacteristic
335C2×C47#200811yescharacteristic
336C2×C47#200911yescharacteristic
337D47—82no—
338C22×#41—471no—
339C22×M16C2×D4711yescharacteristic
340C22×M16C2×D4711yescharacteristic
341C2×#117—471no—
342C2×#117—471no—
343C2×#117C2×D4711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—471no—
345#428—942no—
346#428—942no—
347C2×#107—941no—
348C2×#106—941no—
349#421—474no—
350#421—942no—
351C2×#104—942no—
352#419—941no—
353#418—941no—
354#417—941no—
355#417—941no—
356#416—942no—
357#391—941no—
358#390—941no—
359#386—942no—
360#380—942no—
361#344—22no—
362#342—942no—
363#340—942no—
364C47#1111711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—472no—
366C2×#41—472no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—941no—
377C22×Q8—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16C4×D4712yes—
393C2×M16D18812yes—
394C2×M16C22⋊D4712yes—
395C22×C8—21no—
396C22×C8D18812yes—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—472no—
402#117—941no—
403#117—941no—
404#117—941no—
405#117—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408#117—941no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—944no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4D18812yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42—941no—
426#107—944no—
427#106—944no—
428#104—948no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433#95—944no—
434C24—941no—
435C24C2×D18811yescharacteristic
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—942no—
444#41—1881no—
445#41—1881no—
446#41—1881no—
447#41—1881no—
448#41—1881no—
449#41—1881no—
450#41—1881no—
451#41—1881no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—3762no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4#1062535011yescharacteristic
489C22×C4#1062535011yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4#1062535211yescharacteristic
494C22×C4#1062535211yescharacteristic
495C22×C4#1062535211yescharacteristic
496C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
497C22×C4#1062535411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16(C2×D47)⋊C414yescomplemented
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—3764no—
529C22⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—1881no—
531C22⋊C4—1881no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—942no—
535C42—1881no—
536C42—1881no—
537C42—1881no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—942no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C4×D18811yescharacteristic
546C23#1309399411yescharacteristic
547C23#1309399811yescharacteristic
548C23#1309399911yescharacteristic
549C23#1309400411yescharacteristic
550C23#1309400811yescharacteristic
551C23#1309402111yescharacteristic
552Q8—942no—
553Q8—942no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4#1309398211yescharacteristic
588C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C4×D18811yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4#1309399511yescharacteristic
594C2×C4#1309399611yescharacteristic
595C2×C4#1309399611yescharacteristic
596C2×C4#1309399811yescharacteristic
597C2×C4#1309399911yescharacteristic
598C2×C4#1309399911yescharacteristic
599C2×C4#1309400011yescharacteristic
600C2×C4#1309400211yescharacteristic
601C2×C4#1309400211yescharacteristic
602C2×C4#1309400411yescharacteristic
603C2×C4#1309400411yescharacteristic
604C2×C4#1309400611yescharacteristic
605C2×C4#1309400611yescharacteristic
606C2×C4#1309400811yescharacteristic
607C2×C4#1309400811yescharacteristic
608C2×C4#1309401011yescharacteristic
609C2×C4#1309401011yescharacteristic
610C2×C4#1309401211yescharacteristic
611C2×C4#1309401911yescharacteristic
612C2×C4#1309401911yescharacteristic
613C8—24no—
614C8—42no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—3762no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1884no—
629C22—1882no—
630C22#1568899711yescharacteristic
631C22#1568901511yescharacteristic
632C22#1568902511yescharacteristic
633C22#1568903311yescharacteristic
634C22#1568903911yescharacteristic
635C22#1568904511yescharacteristic
636C22#1568906011yescharacteristic
637C4—82no—
638C4—3762no—
639C4—3762no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4#1568898011yescharacteristic
644C4#1568899711yescharacteristic
645C4#1568900011yescharacteristic
646C4#1568901511yescharacteristic
647C4#1568903611yescharacteristic
648C4#1568903911yescharacteristic
649C4#1568904511yescharacteristic
650C4#1568905011yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—3762no—
658C2#2024163411yescharacteristic
659C2#2024444411yescharacteristic
660C2#2024445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#344C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#344D47
hypocenterC47#11117
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689165C2semidirect
5. #20243120C2semidirect
6. #20243108C2semidirect
7. C2×C47×#344C2semidirect
17. #15689139C4semidirect
175. M16×C47C22⋊C4semidirect
325. C2×#344D47semidirect
364. C47#11117semidirect
506. M16(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891652
C2×#156891392
#202519082
#202459762
#202431202
#202431082
C2×C47×#3442
#1111747