Finite Group Databasebeta

← #26123849

Subgroups — #26123849

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689096C211yesmaximal, characteristic
3#20245876C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×#10625329C2211yescharacteristic
10C2×#13093983C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
12#15689105—22no—
13#15689105—22no—
14C2×#13093942—21no—
15C2×#13093940—21no—
16#15689096—22no—
17#15689096—22no—
18C2×#13093938—22no—
19#15689028—21no—
20#15689024—21no—
21#15689000—22no—
22C4×(C2×D47)⋊C4C414yescomplemented
23#15688884—22no—
24#15688882—22no—
25#15688879—22no—
26C22×M16×C47C2211yescharacteristic
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic
28C2×#117×C47C2211yescharacteristic
29C47×H(3,ℤ/4)—22no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47D412yes—
45C23×Dic47—21no—
46C22×C4×D47C2×C412yes—
47C2×#10625329—21no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—21no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329D412yes—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13093983—21no—
55#13093983—21no—
56#13093983—21no—
57#13093983D412yes—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67C2×C4×Dic47C2×C412yes—
68#13093942—24no—
69#13093940—24no—
70#13093938—28no—
71C47⋊#95—24no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C2×M16×C47—21no—
75C2×M16×C47—21no—
76C2×M16×C47—21no—
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47D412yes—
79C22×C8×C47—21no—
80#117×C47—21no—
81#117×C47—21no—
82#117×C47—21no—
83#117×C47—21no—
84#117×C47—21no—
85#117×C47—21no—
86#117×C47—21no—
87#117×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C22⋊C4×C47—21no—
92C2×C42×C47—21no—
93C2×C42×C47C2×C412yes—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C23×D47C22⋊C412yes—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—44no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47C22⋊C412yes—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135#10625350—41no—
136#10625350—41no—
137#10625350—41no—
138#10625350—41no—
139#10625350—41no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—41no—
161M16×C47—41no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—41no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—41no—
179(C2×D47)⋊C4—48no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47—41no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329—41no—
191#10625329—41no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12111yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47#12311yescharacteristic
201C23×C47#12311yescharacteristic
202C23×C47#12311yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—44no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47#11711yescharacteristic
212C2×C4×C47#11711yescharacteristic
213C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12311yescharacteristic
225C2×C4×C47#12311yescharacteristic
226C2×C4×C47#12311yescharacteristic
227C2×C4×C47#12311yescharacteristic
228C2×C4×C47#12311yescharacteristic
229C2×C4×C47#12311yescharacteristic
230C2×C4×C47#12311yescharacteristic
231C2×C4×C47#12411yescharacteristic
232C2×C4×C47#12411yescharacteristic
233C2×C4×C47#12411yescharacteristic
234C2×C4×C47#12411yescharacteristic
235C2×C4×C47#12611yescharacteristic
236C2×C4×C47#12611yescharacteristic
237C2×C4×C47#12611yescharacteristic
238C2×C4×C47#12611yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#11148—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47#38111yescharacteristic
276C22×C47#38611yescharacteristic
277C22×C47#38611yescharacteristic
278C22×C47#39411yescharacteristic
279C22×C47#39411yescharacteristic
280C22×C47#39711yescharacteristic
281C22×C47#39711yescharacteristic
282C2×D47—44no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47—82no—
288C4×C47#38811yescharacteristic
289C4×C47#38811yescharacteristic
290C4×C47#38811yescharacteristic
291C4×C47#38811yescharacteristic
292C4×C47#39411yescharacteristic
293C4×C47#39411yescharacteristic
294C4×C47#39711yescharacteristic
295C4×C47#39711yescharacteristic
296Dic47—44no—
297Dic47—42no—
298Dic47—82no—
299C2×#413—471no—
300C2×#410—471no—
301#2297—471no—
302C2×#339—471no—
303C2×#339—471no—
304C2×H(3,ℤ/4)—471no—
305C2×H(3,ℤ/4)D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47#144011yescharacteristic
313C2×C47#182712yes—
314D47—82no—
315C22×#41—471no—
316C22×M16—471no—
317C22×M16C2×D4711yescharacteristic
318C2×#117—471no—
319C2×#117C2×D4711yescharacteristic
320C2×#117C2×D4711yescharacteristic
321C22×C42—471no—
322#413—942no—
323#413—942no—
324C2×#101—941no—
325C2×#100—941no—
326#410—942no—
327#410—942no—
328C2×#99—942no—
329#391—941no—
330#390—941no—
331#386—942no—
332C4×C22⋊C4—474no—
333#339—942no—
334#339—942no—
335H(3,ℤ/4)—22no—
336H(3,ℤ/4)—942no—
337C47#1114811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—941no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342C2×#41—941no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41—941no—
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41—941no—
349C2×#41—941no—
350C22×Q8—471no—
351C22×D4—472no—
352C22×D4—471no—
353C23×C4—472no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—941no—
363C2×M16—941no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16—941no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16D18812yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—941no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—472no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117C22⋊D4712yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—944no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—472no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42C4×D4712yes—
398#101—944no—
399#100—944no—
400#99—948no—
401#95—944no—
402C24—472no—
403C24D4×D4711yescharacteristic
404#41—1881no—
405#41—1881no—
406#41—1881no—
407#41—1881no—
408#41—1881no—
409#41—1881no—
410#41—1881no—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413#41—1881no—
414#41—1881no—
415#41—1881no—
416#41—1881no—
417#41—1881no—
418#41—1881no—
419#41—1881no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4#1062535011yescharacteristic
456C22×C4#1062535011yescharacteristic
457C22×C4#1062535011yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4#1062535211yescharacteristic
462C22×C4#1062535211yescharacteristic
463C22×C4#1062535411yescharacteristic
464C22×C4#1062535411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472M16—1881no—
473M16—1881no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—1881no—
479C2×C8—1881no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—1888no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—1881no—
501C42—1881no—
502C42—1881no—
503C23—42no—
504C23—942no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—1884no—
508C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
509C23#1309399211yescharacteristic
510C23#1309399711yescharacteristic
511C23#1309399911yescharacteristic
512C23#1309400611yescharacteristic
513C23#1309400611yescharacteristic
514C23#1309400911yescharacteristic
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309398111yescharacteristic
546C2×C4#1309398211yescharacteristic
547C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C4#1309398611yescharacteristic
550C2×C4C4×D18811yescharacteristic
551C2×C4#1309399411yescharacteristic
552C2×C4#1309399511yescharacteristic
553C2×C4#1309399611yescharacteristic
554C2×C4#1309399711yescharacteristic
555C2×C4#1309399711yescharacteristic
556C2×C4#1309399811yescharacteristic
557C2×C4#1309399911yescharacteristic
558C2×C4#1309400611yescharacteristic
559C2×C4#1309400711yescharacteristic
560C2×C4#1309400811yescharacteristic
561C2×C4#1309400911yescharacteristic
562C2×C4#1309400911yescharacteristic
563C2×C4#1309400911yescharacteristic
564C2×C4#1309400911yescharacteristic
565C2×C4#1309401011yescharacteristic
566C2×C4#1309401011yescharacteristic
567C2×C4#1309401211yescharacteristic
568C2×C4#1309401311yescharacteristic
569C2×C4#1309401811yescharacteristic
570C2×C4#1309401911yescharacteristic
571C2×C4#1309401911yescharacteristic
572C2×C4#1309401911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—1884no—
585C22—1882no—
586C22#1568898511yescharacteristic
587C22#1568899911yescharacteristic
588C22#1568900111yescharacteristic
589C22#1568903811yescharacteristic
590C22#1568904011yescharacteristic
591C22#1568905011yescharacteristic
592C22#1568905211yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—3762no—
596C4—1884no—
597C4—1882no—
598C4#1568901211yescharacteristic
599C4#1568901311yescharacteristic
600C4#1568901411yescharacteristic
601C4#1568901511yescharacteristic
602C4#1568903911yescharacteristic
603C4#1568904111yescharacteristic
604C4#1568904911yescharacteristic
605C4#1568905211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—3762no—
613C2#2024163611yescharacteristic
614C2#2024349012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093981
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C47#381
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D47
hypocenterC47#11148
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×#117 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688884C2semidirect
5. C2×#15688882C2semidirect
6. C2×#15688879C2semidirect
7. C2×C47×H(3,ℤ/4)C2semidirect
22. C4×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
305. C2×H(3,ℤ/4)D47semidirect
337. C47#11148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891052
C2×#156890962
#202458762
C2×#156888842
C2×#156888822
C2×#156888792
C2×C47×H(3,ℤ/4)2
#1114847