Subgroups — #26123886

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15688879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15689090	—	2	4	no	—
10	#15689087	—	2	2	no	—
11	#15689030	C₄	1	2	yes	complemented
12	#15689026	C₄	1	2	yes	complemented
13	#15689003	—	2	2	no	—
14	#15688983	—	2	2	no	—
15	#15688885	—	2	4	no	—
16	#15688879	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄₇×#410	—	2	4	no	—
20	C₂×#99×C₄₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
23	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
24	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
25	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
26	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
27	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
29	#13093983	—	2	2	no	—
30	#13093983	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
53	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
54	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
59	#99×C₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
63	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
64	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
65	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
66	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
67	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
68	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
69	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	4	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	#10625329	—	4	2	no	—
115	#10625329	—	4	2	no	—
116	#10625329	—	4	2	no	—
117	#10625329	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
169	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#11154	—	47	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄₇	#381	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₇	#394	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄₇	#397	1	2	yes	—
188	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
190	C₄×C₄₇	#388	1	2	yes	—
191	C₄×C₄₇	#388	1	2	yes	—
192	C₄×C₄₇	#394	1	2	yes	—
193	C₄×C₄₇	#397	1	2	yes	—
194	Dic₄₇	—	8	2	no	—
195	Dic₄₇	—	8	2	no	—
196	C₂×#410	D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	#2879	—	47	1	no	—
198	#2311	—	47	1	no	—
199	#1736	—	47	2	no	—
200	C₂×H(3,ℤ/4)	—	47	2	no	—
201	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄₇	#1440	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₇	#1909	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₇	#1910	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
211	C₂×#117	—	47	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
214	#410	—	2	4	no	—
215	C₂×#99	—	2	2	no	—
216	#408	—	94	4	no	—
217	#407	—	94	2	no	—
218	#391	—	47	2	no	—
219	#390	—	47	2	no	—
220	#386	—	94	2	no	—
221	#380	—	94	2	no	—
222	#340	—	94	4	no	—
223	H(3,ℤ/4)	—	94	4	no	—
224	C₄₇	#11154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
235	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	94	2	no	—
248	#117	—	94	2	no	—
249	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
261	#99	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
263	#95	—	94	4	no	—
264	C₂⁴	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
295	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
304	M₁₆	—	188	2	no	—
305	M₁₆	—	188	2	no	—
306	M₁₆	—	188	2	no	—
307	M₁₆	—	188	2	no	—
308	C₂×C₈	—	94	4	no	—
309	C₂×C₈	—	94	4	no	—
310	C₂×C₈	—	94	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	376	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	94	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#13093993	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
335	C₂³	#13094005	1	2	yes	—
336	C₂³	#13094007	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	376	4	no	—
352	C₂×C₄	—	188	2	no	—
353	C₂×C₄	—	188	4	no	—
354	C₂×C₄	—	188	2	no	—
355	C₂×C₄	—	188	2	no	—
356	C₂×C₄	—	188	2	no	—
357	C₂×C₄	#13093980	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13093980	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13094005	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13094006	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13094008	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13094008	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13094010	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13094011	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13094017	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13094017	1	2	yes	—
373	C₈	—	188	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	#15688984	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#15689000	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#15689002	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#15689037	1	2	yes	—
390	C₂²	#15689051	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	376	2	no	—
394	C₄	—	376	2	no	—
395	C₄	#15689011	1	2	yes	—
396	C₄	#15689017	1	2	yes	—
397	C₄	#15689039	1	2	yes	—
398	C₄	#15689048	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	#20241635	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20243908	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20243913	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15689000
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#410	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#386
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#11154
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243109	C₂	semidirect
4. C₂×#15688879	C₂	semidirect
11. #15689030	C₄	semidirect
12. #15689026	C₄	semidirect
224. C₄₇	#11154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251833	2
#20245980	2
#20243109	2
C₂×#15688879	2
C₂×C₄₇×#410	2
#11154	47