Finite Group Databasebeta

← #26125362

Subgroups — #26125362

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245767C211yesmaximal, characteristic
2#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241317C212yesmaximal, complemented
4#20241315C212yesmaximal
5C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C411yescharacteristic
7C2×#13093983C411yescharacteristic
8#15689176—21no—
9#15688984C411yescharacteristic
10#15688984C2211yescharacteristic
11#15688980—21no—
12#15688980—21no—
13#15688978C411yescharacteristic
14#15688978C2211yescharacteristic
15C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17#15688849—21no—
18#15688847C2212yes—
19C2×#117×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#324—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D47—21no—
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47—22no—
28C22×C4×D47—41no—
29C22×C4×D47—41no—
30C22×C4×D47—42no—
31C22×C4×D47C814yescomplemented
32#13093983—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C4×C47⋊C8—41no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
49#117×C47—41no—
50#117×C47—41no—
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—41no—
58C22⋊C8×C47—22no—
59C4×C8×C47—41no—
60C24×C47C22×C411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C23×D47—21no—
63C23×D47—42no—
64C23×D47—42no—
65C23×D47—41no—
66C23×D47—41no—
67C23×D47C2×C812yes—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×C812yes—
76C22×C4×C47M1612yes—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47C2×C812yes—
86C2×C4×D47—24no—
87C2×C4×D47—24no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—44no—
91C2×C4×D47—44no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—44no—
96C2×C4×D47—44no—
97C2×C8×C47—42no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47—21no—
105C42×C47—21no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4×Dic47—42no—
114C2×C47⋊C8—42no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C47C22×C811yescharacteristic
121C23×C47C2×M1611yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—22no—
124C22×D47—22no—
125C22×D47—44no—
126C22×D47—44no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—48no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—42no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47C22⋊C812yes—
153C2×C4×C47C22⋊C812yes—
154C2×C4×C47#9911yescharacteristic
155C2×C4×C47#9911yescharacteristic
156C2×C4×C47#10012yes—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C4×D47—48no—
169C4×D47—44no—
170C4×D47—44no—
171C8×C47—82no—
172C47⋊C8—82no—
173#11425—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C22×C47C2×#9911yescharacteristic
185C22×C47C2×#10011yescharacteristic
186C2×D47—24no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—44no—
192C2×D47—44no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—44no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47#32312yes—
203C4×C47#32312yes—
204Dic47—42no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207#2280—471no—
208#1458—471no—
209#1458D4711yescharacteristic, complemented
210#1317—472no—
211#1316—472no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47C2×#32311yescharacteristic
217C2×C47#212011yescharacteristic
218C2×C47#212011yescharacteristic
219D47—44no—
220C24×C4—471no—
221C2×#117—471no—
222C2×#117C2×D4711yescharacteristic
223#431—21no—
224#431—941no—
225#381—471no—
226#381—471no—
227#380—941no—
228#380—941no—
229#379—471no—
230#379—471no—
231C4×C22⋊C4—941no—
232C4×C22⋊C4—941no—
233#324—21no—
234#324—941no—
235#323—472no—
236#323C2×D4712yes—
237C47#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C25—471no—
239C23×C4—471no—
240C23×C4—474no—
241C23×C4—942no—
242C23×C4—941no—
243C23×C4—941no—
244C23×C4—1881no—
245C23×C4—1881no—
246C23×C4—1882no—
247C23×C4C4×D4711yescharacteristic
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—1882no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—471no—
255C2×C22⋊C4—471no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×C42—941no—
263C2×C42D18811yescharacteristic
264C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—1881no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—942no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—1881no—
271#95—941no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275C24—472no—
276C24—941no—
277C24—941no—
278C24—1881no—
279C24—1881no—
280C24—1882no—
281C24—1882no—
282C24C2×C4×D4711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—472no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—944no—
290C22×C4—944no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—1882no—
294C22×C4—1882no—
295C22×C4—1884no—
296C22×C4—1884no—
297C22×C4—1884no—
298C22×C4—1884no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4C8×D4712yes—
305C22×C4#1062532412yes—
306C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×D18811yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—1882no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—1882no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—942no—
335C23—942no—
336C23—942no—
337C23—1882no—
338C23—1882no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1884no—
342C23—1884no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23—1888no—
346C23—1882no—
347C23—1882no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C23C2×C8×D4711yescharacteristic
352C23C2×#1062532411yescharacteristic
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—1888no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1884no—
379C2×C4—1884no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4(C2×D47)⋊C812yes—
382C2×C4(C2×D47)⋊C812yes—
383C2×C4#1309393811yescharacteristic
384C2×C4#1309393811yescharacteristic
385C2×C4#1309394012yes—
386C8—82no—
387C8—3762no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—944no—
398C22—1882no—
399C22—1882no—
400C22—1882no—
401C22—1884no—
402C22—1884no—
403C22—1884no—
404C22—1884no—
405C22—1882no—
406C22—1882no—
407C22—1882no—
408C22C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
409C22C2×#1309393811yescharacteristic
410C22C2×#1309394011yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—3761no—
417C4—3761no—
418C4—1882no—
419C4#1568884612yes—
420C4#1568884612yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—1884no—
426C2C2×#1568884611yescharacteristic
427C2#2024502711yescharacteristic
428C2#2024503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#11425
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241702C2semidirect
3. #20241317C2semidirect
5. C47×#1458C2semidirect
31. C22×C4×D47C8semidirect
209. #1458D47semidirect
237. C47#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202457672
#202417022
#202413172
#202413152
C47×#14582
#1142547