Finite Group Databasebeta

← #26125363

Subgroups — #26125363

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245768C211yesmaximal, characteristic
2#20241699C212yesmaximal, complemented
3#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241315C212yesmaximal
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C411yescharacteristic
7C2×#13093980C411yescharacteristic
8C2×#13093980C2211yescharacteristic
9#15689173—22no—
10#15688986C411yescharacteristic
11#15688982—22no—
12#15688978C411yescharacteristic
13#15688978C2211yescharacteristic
14#15688970—22no—
15#15688848—22no—
16#15688847C2212yes—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C24×D47C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D47—21no—
22C22×C4×D47—21no—
23C22×C4×D47—22no—
24C22×C4×D47—41no—
25C22×C4×D47—41no—
26C22×C4×D47—42no—
27C22×C4×D47C814yescomplemented
28#13093980—41no—
29#13093980—41no—
30#13093980—42no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47D412yes—
39Dic47⋊C8—42no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41C8×Dic47—42no—
42C47⋊#95—22no—
43C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C24×C47C22×C411yescharacteristic
49C23×D47—21no—
50C23×D47—21no—
51C23×D47—44no—
52C23×D47—41no—
53C23×D47—41no—
54C23×D47C2×C812yes—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47—41no—
60C22×C4×C47C2×C812yes—
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic47C22⋊C412yes—
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic47C2×C812yes—
70C22×Dic47M1612yes—
71C2×C4×D47—24no—
72C2×C4×D47—24no—
73C2×C4×D47—42no—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—44no—
76C2×C4×D47—44no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—44no—
81C2×C4×D47—44no—
82C2×C8×C47—42no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—44no—
88(C2×D47)⋊C4—44no—
89Dic47⋊C4—42no—
90Dic47⋊C4—42no—
91C4×Dic47—22no—
92C4×Dic47—22no—
93C4×Dic47—42no—
94C2×C47⋊C8—42no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47—21no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C47C22×C811yescharacteristic
100C23×C47C2×M1611yescharacteristic
101C22×D47—24no—
102C22×D47—22no—
103C22×D47—44no—
104C22×D47—44no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—48no—
108C22×D47—44no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47—44no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47C22⋊C812yes—
133C2×Dic47C22⋊C812yes—
134C2×Dic47#9911yescharacteristic
135C2×Dic47#9911yescharacteristic
136C2×Dic47#10012yes—
137C4×D47—48no—
138C4×D47—44no—
139C4×D47—44no—
140C8×C47—82no—
141C47⋊C8—82no—
142#11425—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—22no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—42no—
149C22×C47—42no—
150C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
151C22×C47C2×#9911yescharacteristic
152C22×C47C2×#10011yescharacteristic
153C2×D47—24no—
154C2×D47—44no—
155C2×D47—42no—
156C2×D47—48no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—44no—
159C2×D47—42no—
160C2×D47—44no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—22no—
165Dic47—42no—
166Dic47—81no—
167Dic47#32312yes—
168Dic47#32312yes—
169#2280—471no—
170#1458—472no—
171#1317—471no—
172#1317D4711yescharacteristic, complemented
173#1316—472no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—41no—
177C2×C47—41no—
178C2×C47C2×#32311yescharacteristic
179C2×C47#212012yes—
180D47—44no—
181C24×C4—471no—
182C2×#117—471no—
183C2×#117—471no—
184#431—942no—
185#381—471no—
186#381C2×D4711yescharacteristic
187#380—942no—
188#379—471no—
189#379—471no—
190C4×C22⋊C4—942no—
191#324—942no—
192#323—472no—
193#323C2×D4712yes—
194C47#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—471no—
196C23×C4—471no—
197C23×C4—474no—
198C23×C4—941no—
199C23×C4—941no—
200C23×C4—942no—
201C23×C4—1881no—
202C23×C4—1881no—
203C23×C4—1882no—
204C23×C4C4×D4711yescharacteristic
205#117—1881no—
206#117—1881no—
207#117—1882no—
208C2×C4⋊C4—472no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C22⋊C4—471no—
211C2×C22⋊C4—471no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
216C2×C42—472no—
217C2×C42—941no—
218C4⋊C8—1882no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—942no—
221C4×C8—1882no—
222#95—22no—
223#95—942no—
224C24—472no—
225C24—941no—
226C24—941no—
227C24—1881no—
228C24—1881no—
229C24—1884no—
230C24C2×C4×D4711yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—471no—
237C22×C4—471no—
238C22×C4—472no—
239C22×C4—472no—
240C22×C4—472no—
241C22×C4—944no—
242C22×C4—944no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—942no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—1881no—
248C22×C4—1881no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4—1884no—
251C22×C4—1884no—
252C22×C4—1882no—
253C22×C4—1882no—
254C22×C4—1884no—
255C22×C4—1884no—
256C22×C4C8×D4712yes—
257C22×C4D4×D4712yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—1882no—
260C4⋊C4—1882no—
261C4⋊C4—1882no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1884no—
265C22⋊C4—1884no—
266C22⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C42—942no—
269C42—942no—
270C42—1882no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—42no—
274C23—944no—
275C23—942no—
276C23—1882no—
277C23—1882no—
278C23—1882no—
279C23—1884no—
280C23—1884no—
281C23—1884no—
282C23—1888no—
283C23—1884no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
287C23C2×C8×D4711yescharacteristic
288C23M16×D4711yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—472no—
299C2×C4—471no—
300C2×C4—471no—
301C2×C4—472no—
302C2×C4—472no—
303C2×C4—942no—
304C2×C4—942no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—942no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—941no—
309C2×C4—942no—
310C2×C4—1884no—
311C2×C4—1884no—
312C2×C4—1888no—
313C2×C4—1882no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1882no—
316C8—82no—
317C8—3762no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—944no—
326C22—1884no—
327C22—1882no—
328C22—1884no—
329C22—1884no—
330C22—1888no—
331C22—1882no—
332C22—1884no—
333C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
334C22#99×D4711yescharacteristic
335C22#100×D4711yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—472no—
340C4—472no—
341C4—942no—
342C4—3761no—
343C4—1882no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—1884no—
349C2#323×D4711yescharacteristic
350C2#2024502812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#11425
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241699C2semidirect
3. #20241318C2semidirect
5. C47×#1317C2semidirect
27. C22×C4×D47C8semidirect
172. #1317D47semidirect
194. C47#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202457682
#202416992
#202413182
#202413152
C47×#13172
#1142547