Finite Group Databasebeta

← #26125365

Subgroups — #26125365

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245964C211yesmaximal, characteristic
2#323×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241317C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D47—22no—
10#15688999—22no—
11#15688999—22no—
12#15688984C411yescharacteristic
13#15688984C2211yescharacteristic
14#15688979C411yescharacteristic
15#15688847C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C24×D47C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D47—21no—
21C22×C22⋊D47—21no—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C22×C22⋊D47—42no—
24C22×C22⋊D47—42no—
25C22×C22⋊D47C814yescomplemented
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47D412yes—
29C2×C8×D47—42no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
35C22⋊C4×D47—42no—
36C22⋊C4×D47—42no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38(C2×D47)⋊C8—42no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C25×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C24×C47—21no—
48C24×C47—41no—
49C24×C47—41no—
50C24×C47—82no—
51C24×C47C2×C812yescomplemented
52C24×C47C22×C411yescharacteristic
53C23×D47—22no—
54C23×D47—22no—
55C23×D47—82no—
56C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D47C2×C812yes—
59C23×D47M1612yes—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C2×C22⋊D47—24no—
63C2×C22⋊D47—24no—
64C2×C22⋊D47—48no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C2×C22⋊D47—42no—
67C2×C22⋊D47—42no—
68C2×C22⋊D47—42no—
69C2×C22⋊D47—48no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—41no—
74C22×Dic47—41no—
75C22×Dic47C22⋊C412yes—
76C22×Dic47C2×C812yescomplemented
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—82no—
81C2×C4×D47—82no—
82C2×C8×C47—42no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—82no—
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—82no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91C2×C47⋊C8—42no—
92C8×D47—84no—
93C23×C47—21no—
94C23×C47—21no—
95C23×C47—22no—
96C23×C47—42no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—82no—
104C23×C47—82no—
105C23×C47—84no—
106C23×C47—84no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C47C22×C811yescharacteristic
109C23×C47C2×M1611yescharacteristic
110C22×D47—21no—
111C22×D47—21no—
112C22×D47—24no—
113C22×D47—24no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—82no—
117C22×D47—82no—
118C22×D47—84no—
119C22×D47—82no—
120C22×D47—82no—
121C22×D47C22⋊C812yes—
122C22×D47C22⋊C812yes—
123C22×D47#9912yes—
124C22×D47#10012yes—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—41no—
129C22⋊D47—48no—
130C22⋊D47—48no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—41no—
140C4×D47—44no—
141C4×D47—82no—
142C4×D47—84no—
143C8×C47—82no—
144C47⋊C8—82no—
145#11426—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—22no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—42no—
152C22×C47—42no—
153C22×C47—42no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—82no—
157C22×C47—84no—
158C22×C47—84no—
159C22×C47—82no—
160C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
161C22×C47C2×#9911yescharacteristic
162C22×C47C2×#10011yescharacteristic
163C2×D47—22no—
164C2×D47—22no—
165C2×D47—22no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—84no—
172C2×D47—84no—
173C2×D47#32314yes—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—81no—
176Dic47—42no—
177Dic47—42no—
178Dic47—81no—
179#2308—471no—
180C2×#323—472no—
181#1317—472no—
182#1316—471no—
183#1316D4711yescharacteristic, complemented
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—41no—
187C2×C47—41no—
188C2×C47—82no—
189C2×C47C2×#32311yescharacteristic
190C2×C47#212112yes—
191D47—24no—
192D47—42no—
193C23×D4—471no—
194C22×C22⋊C4—471no—
195C22×C22⋊C4—471no—
196C2×C22⋊C8—942no—
197#386—942no—
198#386—942no—
199#381—471no—
200#381—471no—
201#379—471no—
202#379C2×D4711yescharacteristic
203#323—472no—
204#323—942no—
205#323C2×D4712yes—
206C47#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C25—471no—
208C25C4×D4711yescharacteristic
209C22×D4—474no—
210C22×D4—941no—
211C22×D4—941no—
212C22×D4—942no—
213C22×D4—1882no—
214C22×D4—1882no—
215C23×C4—471no—
216C23×C4—472no—
217C23×C4—941no—
218C22×C8—1882no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—471no—
221C2×C22⋊C4—472no—
222C2×C22⋊C4—471no—
223C2×C22⋊C4—942no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—1882no—
226C2×C22⋊C4—1882no—
227C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—942no—
231C22⋊C8—1882no—
232#95—942no—
233#95—942no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—82no—
239C24—471no—
240C24—472no—
241C24—472no—
242C24—471no—
243C24—942no—
244C24—942no—
245C24—3762no—
246C24C8×D4712yescomplemented
247C24C2×C4×D4711yescharacteristic
248C2×D4—944no—
249C2×D4—944no—
250C2×D4—1882no—
251C2×D4—1882no—
252C2×D4—1888no—
253C2×D4—1882no—
254C2×D4—1882no—
255C2×D4—1888no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—472no—
258C22×C4—472no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—942no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—3762no—
265C22×C4—3762no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4D4×D4712yes—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—3764no—
272C2×C8—1882no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—3762no—
277C22⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—472no—
296C23—472no—
297C23—472no—
298C23—472no—
299C23—944no—
300C23—944no—
301C23—941no—
302C23—941no—
303C23—3762no—
304C23—3762no—
305C23—3764no—
306C23—3762no—
307C23—3762no—
308C23—1882no—
309C23—1882no—
310C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
311C23C2×C8×D4711yescharacteristic
312C23M16×D4711yescharacteristic
313D4—1888no—
314D4—1888no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—3762no—
322C2×C4—3764no—
323C2×C4—1884no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C8—82no—
332C8—3762no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—474no—
348C22—942no—
349C22—942no—
350C22—942no—
351C22—3764no—
352C22—3764no—
353C22—1882no—
354C22—1882no—
355C22—1882no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
359C22#99×D4711yescharacteristic
360C22#100×D4711yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—3761no—
364C4—1882no—
365C4—1882no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—82no—
371C2—944no—
372C2—1882no—
373C2#323×D4711yescharacteristic
374C2#2024503112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D47C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#11426
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D47C2semidirect
3. #20241317C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
5. C47×#1316C2semidirect
25. C22×C22⋊D47C8semidirect
51. C24×C47C2×C8semidirect
76. C22×Dic47C2×C8semidirect
183. #1316D47semidirect
206. C47#11426semidirect
246. C24C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459642
#323×D472
#202413172
#202413162
C47×#13162
#1142647