Finite Group Databasebeta

← #26125366

Subgroups — #26125366

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241317C212yesmaximal, complemented
4#20241315C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
9#15689002—21no—
10#15689002—21no—
11#15689000—21no—
12#15689000—21no—
13#15688984C411yescharacteristic
14#15688984C2211yescharacteristic
15#15688978C411yescharacteristic
16#15688978C2211yescharacteristic
17#15688847—21no—
18#15688847C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C22×C22⋊D47—41no—
28C22×C22⋊D47—41no—
29C22×C22⋊D47—42no—
30C22×C22⋊D47C814yescomplemented
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8—41no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—42no—
36C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C22⋊(C47⋊C8)—41no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C25×C47C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51C22×C8×C47—41no—
52C2×C22⋊C4×C47—41no—
53C2×C22⋊C4×C47—41no—
54C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—22no—
59C22⋊C8×C47—41no—
60C24×C47—21no—
61C24×C47—21no—
62C24×C47—22no—
63C24×C47—81no—
64C24×C47—81no—
65C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C47C2×C812yes—
68C24×C47M1612yes—
69C24×C47C22×C411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47—41no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47C2×C812yescomplemented
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—81no—
82C22×C4×C47—81no—
83C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—24no—
88C2×C22⋊D47—24no—
89C2×C22⋊D47—44no—
90C2×C22⋊D47—44no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—44no—
97C2×C22⋊D47—44no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—81no—
106C22×Dic47—81no—
107C22×Dic47C2×C812yescomplemented
108C2×C8×C47—42no—
109C2×C8×C47—82no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118(C2×D47)⋊C4—81no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120(C2×D47)⋊C4—81no—
121C2×C47⋊C8—42no—
122C2×C47⋊C8—82no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47—82no—
142C23×C47—82no—
143C23×C47—84no—
144C23×C47C22⋊C812yes—
145C23×C47C22⋊C812yes—
146C23×C47#9911yescharacteristic
147C23×C47#9911yescharacteristic
148C23×C47#10012yes—
149C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C47C22×C811yescharacteristic
151C23×C47C2×M1611yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—82no—
165C22×D47—82no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47—81no—
178C22⋊D47—48no—
179C22⋊D47—44no—
180C22⋊D47—44no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—84no—
193C8×C47—82no—
194C47⋊C8—82no—
195#11426—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—22no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47—82no—
220C22×C47#32312yes—
221C22×C47#32312yes—
222C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
223C22×C47C2×#9911yescharacteristic
224C22×C47C2×#10011yescharacteristic
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—84no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—84no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—41no—
238Dic47—42no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241#2308—471no—
242C2×#323—471no—
243C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
244#1317—472no—
245#1316—472no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—42no—
253C2×C47C2×#32311yescharacteristic
254C2×C47#212111yescharacteristic
255C2×C47#212111yescharacteristic
256D47—82no—
257C23×D4—471no—
258C22×C22⋊C4—471no—
259C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
260C2×C22⋊C8—21no—
261C2×C22⋊C8—941no—
262#386—941no—
263#386—941no—
264#386—941no—
265#386—941no—
266#381—471no—
267#381—471no—
268#379—471no—
269#379—471no—
270#323—21no—
271#323—472no—
272#323—941no—
273#323C2×D4712yes—
274C47#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—471no—
276C25C4×D4711yescharacteristic
277C22×D4—474no—
278C22×D4—942no—
279C22×D4—941no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—1881no—
282C22×D4—1881no—
283C22×D4—1882no—
284C23×C4—471no—
285C23×C4—941no—
286C23×C4D18811yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
288C22×C8—41no—
289C22×C8—1881no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—471no—
293C2×C22⋊C4—471no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—1882no—
300C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—942no—
307C22⋊C8—1881no—
308#95—941no—
309#95—941no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—472no—
318C24—941no—
319C24—941no—
320C24—3761no—
321C24—3761no—
322C24—1881no—
323C24—1881no—
324C24C8×D4712yes—
325C24#1062532412yes—
326C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
327C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C4×D4711yescharacteristic
329C2×D4—944no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—1884no—
332C2×D4—1884no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1884no—
339C2×D4—1884no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—472no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—3761no—
352C22×C4—3761no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—3762no—
363C2×C8—1882no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—3761no—
369C22⋊C4—3761no—
370C22⋊C4—3761no—
371C22⋊C4—3761no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23—942no—
397C23—3762no—
398C23—3762no—
399C23—3764no—
400C23—3762no—
401C23—3762no—
402C23—1882no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1882no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23(C2×D47)⋊C812yes—
411C23(C2×D47)⋊C812yes—
412C23#1309393811yescharacteristic
413C23#1309393811yescharacteristic
414C23#1309394012yes—
415C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
416C23C2×C8×D4711yescharacteristic
417C23C2×#1062532411yescharacteristic
418D4—1888no—
419D4—1884no—
420D4—1884no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—3764no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1882no—
445C8—82no—
446C8—3762no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3764no—
474C22—3764no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22#1568884612yes—
481C22#1568884612yes—
482C22C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
483C22C2×#1309393811yescharacteristic
484C22C2×#1309394011yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—3761no—
490C4—3761no—
491C4—1882no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—3762no—
500C2C2×#1568884611yescharacteristic
501C2#2024503211yescharacteristic
502C2#2024503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D47C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#11426
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688847C2semidirect
3. #20241317C2semidirect
4. #20241315C2semidirect
5. C2×C47×#323C2semidirect
30. C22×C22⋊D47C8semidirect
76. C23×D47C2×C8semidirect
107. C22×Dic47C2×C8semidirect
243. C2×#323D47semidirect
274. C47#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459632
C2×#156888472
#202413172
#202413152
C2×C47×#3232
#1142647