Finite Group Databasebeta

← #26125367

Subgroups — #26125367

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245965C211yesmaximal, characteristic
2#323×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241315C212yesmaximal, complemented
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D47—22no—
10#15689001—22no—
11#15689001—22no—
12#15688986C411yescharacteristic
13#15688978C411yescharacteristic
14#15688978C2211yescharacteristic
15#15688847C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C24×D47C2×C411yescharacteristic
20C24×D47C2×C411yescharacteristic
21C22×D188—21no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188—22no—
24C22×D188—42no—
25C22×D188—42no—
26C22×D188C814yescomplemented
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47D412yes—
29C2×C8×D47—42no—
30C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
36C22⋊C4×D47—42no—
37C22⋊C4×D47—42no—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39(C2×D47)⋊C8—42no—
40C47⋊#95—22no—
41C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C24×C47C22×C411yescharacteristic
47C23×D47—22no—
48C23×D47—22no—
49C23×D47—21no—
50C23×D47—21no—
51C23×D47—41no—
52C23×D47—41no—
53C23×D47—82no—
54C23×D47—82no—
55C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D47C2×C812yes—
58C23×D47C2×C812yescomplemented
59C23×D47M1612yes—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47C2×C812yescomplemented
66C22×C4×C47C2×D412yes—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47C22⋊C412yes—
69C2×D188—24no—
70C2×D188—24no—
71C2×D188—42no—
72C2×D188—42no—
73C2×D188—48no—
74C2×D188—42no—
75C2×D188—42no—
76C2×D188—48no—
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—82no—
81C2×C4×D47—82no—
82C2×C8×C47—42no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—82no—
90(C2×D47)⋊C4—82no—
91C2×C47⋊C8—42no—
92C8×D47—84no—
93C23×C47—21no—
94C23×C47—21no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C47C22×C811yescharacteristic
98C23×C47C2×M1611yescharacteristic
99C22×D47—21no—
100C22×D47—21no—
101C22×D47—24no—
102C22×D47—24no—
103C22×D47—22no—
104C22×D47—42no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47—82no—
113C22×D47—82no—
114C22×D47—84no—
115C22×D47—82no—
116C22×D47—82no—
117C22×D47—82no—
118C22×D47—82no—
119C22×D47—84no—
120C22×D47—84no—
121C22×D47C22⋊C812yes—
122C22×D47C22⋊C812yes—
123C22×D47#9912yes—
124C22×D47#10012yes—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—41no—
138D188—48no—
139D188—48no—
140C4×D47—44no—
141C4×D47—82no—
142C4×D47—84no—
143C8×C47—82no—
144C47⋊C8—82no—
145#11426—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—22no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—42no—
152C22×C47—42no—
153C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
154C22×C47C2×#9911yescharacteristic
155C22×C47C2×#10011yescharacteristic
156C2×D47—22no—
157C2×D47—22no—
158C2×D47—22no—
159C2×D47—42no—
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—42no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—84no—
168C2×D47—84no—
169C2×D47—82no—
170C2×D47—84no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—84no—
173C2×D47#32314yes—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—81no—
177Dic47—42no—
178Dic47—81no—
179#2308—471no—
180C2×#323—472no—
181#1317—471no—
182#1317D4711yescharacteristic, complemented
183#1316—472no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—41no—
187C2×C47—41no—
188C2×C47C2×#32311yescharacteristic
189C2×C47#212112yes—
190D47—24no—
191D47—42no—
192D47—82no—
193C23×D4—471no—
194C22×C22⋊C4—471no—
195C22×C22⋊C4—471no—
196C2×C22⋊C8—942no—
197#386—942no—
198#386—942no—
199#381—471no—
200#381C2×D4711yescharacteristic
201#379—471no—
202#379—471no—
203#323—472no—
204#323—942no—
205#323C2×D4712yes—
206C47#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C25—471no—
208C25—471no—
209C22×D4—474no—
210C22×D4—941no—
211C22×D4—941no—
212C22×D4—942no—
213C22×D4—1882no—
214C22×D4—1882no—
215C23×C4—472no—
216C23×C4—941no—
217C23×C4C4×D4711yescharacteristic
218C22×C8—1882no—
219C2×C22⋊C4—471no—
220C2×C22⋊C4—472no—
221C2×C22⋊C4—471no—
222C2×C22⋊C4—942no—
223C2×C22⋊C4—942no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—1882no—
226C2×C22⋊C4—1882no—
227C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—942no—
231C22⋊C8—1882no—
232#95—22no—
233#95—942no—
234C24—471no—
235C24—472no—
236C24—472no—
237C24—471no—
238C24—472no—
239C24—942no—
240C24—942no—
241C24—941no—
242C24—941no—
243C24—3762no—
244C24—3762no—
245C24—1881no—
246C24—1881no—
247C24C2×C4×D4711yescharacteristic
248C2×D4—944no—
249C2×D4—944no—
250C2×D4—1882no—
251C2×D4—1882no—
252C2×D4—1888no—
253C2×D4—1882no—
254C2×D4—1882no—
255C2×D4—1888no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—472no—
262C22×C4—942no—
263C22×C4—942no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—3762no—
266C22×C4—3762no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4C8×D4712yescomplemented
269C22×C4D4×D4712yes—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—3764no—
272C2×C8—1882no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—3762no—
276C22⋊C4—3762no—
277C22⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—42no—
284C23—472no—
285C23—472no—
286C23—472no—
287C23—472no—
288C23—944no—
289C23—944no—
290C23—941no—
291C23—941no—
292C23—942no—
293C23—3762no—
294C23—3762no—
295C23—3764no—
296C23—3764no—
297C23—3762no—
298C23—3764no—
299C23—3762no—
300C23—3762no—
301C23—3762no—
302C23—1882no—
303C23—1882no—
304C23—1882no—
305C23—1882no—
306C23—1882no—
307C23—1882no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
311C23C2×C8×D4711yescharacteristic
312C23M16×D4711yescharacteristic
313D4—1888no—
314D4—1888no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—3762no—
326C2×C4—3764no—
327C2×C4—1884no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1882no—
331C8—82no—
332C8—3762no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—474no—
341C22—942no—
342C22—942no—
343C22—942no—
344C22—3762no—
345C22—3764no—
346C22—3764no—
347C22—3764no—
348C22—3764no—
349C22—3762no—
350C22—1882no—
351C22—1882no—
352C22—1882no—
353C22—1882no—
354C22—1882no—
355C22—1882no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
359C22#99×D4711yescharacteristic
360C22#100×D4711yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—81no—
364C4—3761no—
365C4—1882no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—944no—
371C2—3762no—
372C2—1882no—
373C2#323×D4711yescharacteristic
374C2#2024503312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D188C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#11426
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D47C2semidirect
3. #20241318C2semidirect
4. #20241315C2semidirect
5. C47×#1317C2semidirect
26. C22×D188C8semidirect
58. C23×D47C2×C8semidirect
65. C22×C4×C47C2×C8semidirect
182. #1317D47semidirect
206. C47#11426semidirect
268. C22×C4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459652
#323×D472
#202413182
#202413152
C47×#13172
#1142647