Finite Group Databasebeta

← #26125372

Subgroups — #26125372

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245973C211yesmaximal, characteristic
2#20241699C212yesmaximal
3#20241318C211yesmaximal, characteristic
4#20241317C212yesmaximal
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic94C411yescharacteristic
7C2×#13093980C411yescharacteristic
8C2×#13093980C2211yescharacteristic
9#15689173—22no—
10#15689027—22no—
11#15689027—22no—
12#15688986C411yescharacteristic
13#15688984C411yescharacteristic
14#15688984C2211yescharacteristic
15#15688848—22no—
16#15688847C2212yes—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C22×Dic94—22no—
22C22×Dic94—42no—
23C22×Dic94—42no—
24C22×Dic94C814yescomplemented
25C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27#13093980—42no—
28#13093980—42no—
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×Dic47⋊C4D412yes—
31C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47D412yes—
35Dic47⋊C8—42no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C8×Dic47—42no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C24×C47C22×C411yescharacteristic
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—41no—
51C22×C4×C47—41no—
52C22×C4×C47C2×C812yes—
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×Dic47—22no—
55C22×Dic47—22no—
56C22×Dic47—21no—
57C22×Dic47—21no—
58C22×Dic47—21no—
59C22×Dic47—41no—
60C22×Dic47—41no—
61C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic47C22⋊C412yes—
63C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic47C2×C812yes—
65C22×Dic47C2×C812yes—
66C22×Dic47M1612yes—
67C2×Dic94—24no—
68C2×Dic94—24no—
69C2×Dic94—42no—
70C2×Dic94—42no—
71C2×Dic94—48no—
72C2×Dic94—42no—
73C2×Dic94—42no—
74C2×Dic94—48no—
75C2×C8×C47—42no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C22⋊C4×C47—41no—
78C22⋊Dic47—41no—
79C22⋊Dic47—41no—
80Dic47⋊C4—42no—
81Dic47⋊C4—42no—
82C4×Dic47—22no—
83C4×Dic47—22no—
84C4×Dic47—42no—
85C2×C47⋊C8—42no—
86C23×C47—21no—
87C23×C47—21no—
88C23×C47—42no—
89C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C47C22×C811yescharacteristic
91C23×C47C2×M1611yescharacteristic
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—24no—
104C2×Dic47—24no—
105C2×Dic47—22no—
106C2×Dic47—22no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47C22⋊C812yes—
115C2×Dic47C22⋊C812yes—
116C2×Dic47#9912yes—
117C2×Dic47#10012yes—
118Dic94—48no—
119Dic94—48no—
120C8×C47—82no—
121C47⋊C8—82no—
122#11428—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47—42no—
129C22×C47—42no—
130C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
131C22×C47C2×#9911yescharacteristic
132C22×C47C2×#10011yescharacteristic
133C4×C47—42no—
134C4×C47—42no—
135C4×C47—81no—
136Dic47—22no—
137Dic47—42no—
138Dic47—42no—
139Dic47—81no—
140Dic47#32314yes—
141#2310—471no—
142#1458—472no—
143#1317—471no—
144#1317—472no—
145#1317D4711yescharacteristic
146C2×C47—21no—
147C2×C47—21no—
148C2×C47—41no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47C2×#32311yescharacteristic
151C2×C47#212312yes—
152C23×Q8—471no—
153C2×#117—471no—
154C2×#117—471no—
155#431—942no—
156#391—942no—
157#391—942no—
158#381—471no—
159#381—471no—
160#381—471no—
161#381C2×D4711yescharacteristic
162#324—942no—
163#323—472no—
164#323C2×D4712yes—
165C47#1142811yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q8—474no—
167C22×Q8—941no—
168C22×Q8—941no—
169C22×Q8—942no—
170C22×Q8—1882no—
171C22×Q8—1882no—
172C23×C4—471no—
173C23×C4—471no—
174C23×C4C4×D4711yescharacteristic
175#117—1882no—
176#117—1882no—
177C2×C4⋊C4—472no—
178C2×C4⋊C4—941no—
179C2×C22⋊C4—471no—
180C2×C22⋊C4—471no—
181C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
183C2×C42—472no—
184C2×C42—941no—
185C4⋊C8—1882no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—942no—
188C4×C8—1882no—
189#95—22no—
190#95—942no—
191#95—942no—
192#95—942no—
193C24C2×C4×D4711yescharacteristic
194C2×Q8—944no—
195C2×Q8—944no—
196C2×Q8—1882no—
197C2×Q8—1882no—
198C2×Q8—1888no—
199C2×Q8—1888no—
200C2×Q8—1882no—
201C2×Q8—1882no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—471no—
208C22×C4—471no—
209C22×C4—472no—
210C22×C4—472no—
211C22×C4—472no—
212C22×C4—472no—
213C22×C4—942no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—941no—
216C22×C4—941no—
217C22×C4—941no—
218C22×C4—1881no—
219C22×C4—1881no—
220C22×C4C8×D4712yes—
221C22×C4D4×D4712yes—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—1882no—
224C4⋊C4—1882no—
225C4⋊C4—1882no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—1881no—
229C22⋊C4—1881no—
230C42—942no—
231C42—942no—
232C42—1882no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
237C23C2×C8×D4711yescharacteristic
238C23M16×D4711yescharacteristic
239Q8—1888no—
240Q8—1888no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—472no—
251C2×C4—472no—
252C2×C4—472no—
253C2×C4—472no—
254C2×C4—944no—
255C2×C4—944no—
256C2×C4—941no—
257C2×C4—941no—
258C2×C4—942no—
259C2×C4—942no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1881no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1881no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1882no—
267C8—82no—
268C8—3762no—
269C22—22no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
277C22#99×D4711yescharacteristic
278C22#100×D4711yescharacteristic
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—474no—
283C4—942no—
284C4—3761no—
285C4—1882no—
286C4—1882no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—41no—
291C2#323×D4711yescharacteristic
292C2#2024504012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×C47C22×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#11428
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. C22×Dic94C8semidirect
165. C47#11428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459732
#202416992
#202413182
#202413172
C47×#13172
#1142847