Finite Group Databasebeta

← #26125382

Subgroups — #26125382

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245876C211yesmaximal, characteristic
2#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241321C212yesmaximal, complemented
4#20241319C212yesmaximal, complemented
5C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic47C411yescharacteristic
8#15689176—21no—
9#15689028C411yescharacteristic
10#15689028C2211yescharacteristic
11#15689024C411yescharacteristic
12#15689024C2211yescharacteristic
13#15689000—21no—
14#15689000—21no—
15C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C2×#117×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C2×#10625350—22no—
24C2×#10625350—41no—
25C2×#10625350—41no—
26C2×#10625350—42no—
27C2×#10625350C814yescomplemented
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—42no—
39C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C4×C47⋊C8—41no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
49#117×C47—41no—
50#117×C47—41no—
51C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—41no—
58C22⋊C8×C47—22no—
59C4×C8×C47—41no—
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×C812yes—
69C22×C4×C47M1612yes—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—24no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—42no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47—42no—
82#10625350—44no—
83#10625350—44no—
84#10625350—44no—
85#10625350—44no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188C2×C812yes—
90C2×C4×D47—24no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94C2×C812yes—
98C2×C8×C47—42no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47—21no—
105C42×C47—21no—
106C42×C47—21no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111C4×Dic47—42no—
112C4×Dic47—41no—
113C4×Dic47—41no—
114C2×C47⋊C8—42no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47C22⋊C812yes—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D47—22no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47C22⋊C812yes—
143C2×C4×C47#9911yescharacteristic
144C2×C4×C47#9911yescharacteristic
145C2×C4×C47#10012yes—
146C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
148C22⋊D47—48no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—48no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—42no—
160D188—42no—
161C4×D47—44no—
162C4×D47—44no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165C8×C47—82no—
166C47⋊C8—82no—
167#11431—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
176C22×C47C2×#9911yescharacteristic
177C22×C47C2×#10011yescharacteristic
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47#32312yes—
192C4×C47#32312yes—
193Dic47—42no—
194Dic47—42no—
195Dic47—42no—
196#2297—471no—
197#1458—471no—
198#1458D4711yescharacteristic, complemented
199#1319—472no—
200#1318—472no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—42no—
204C2×C47C2×#32311yescharacteristic
205C2×C47#212611yescharacteristic
206C2×C47#213211yescharacteristic
207D47—82no—
208C22×#41—471no—
209C2×#117C2×D4711yescharacteristic
210C22×C42—471no—
211#431—21no—
212#431—941no—
213#391—471no—
214#391—471no—
215#390—471no—
216#390—471no—
217#386—941no—
218#386—941no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220C4×C22⋊C4—941no—
221#324—472no—
222#324C2×D4712yes—
223#323—21no—
224#323—941no—
225C47#1143111yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—474no—
227C2×#41—942no—
228C2×#41—1881no—
229C2×#41—1881no—
230C2×#41—1882no—
231C22×Q8—471no—
232C22×D4—471no—
233C22×D4—941no—
234C23×C4—941no—
235C23×C4—941no—
236C23×C4C4×D4711yescharacteristic
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
247C2×C42—471no—
248C2×C42—471no—
249C2×C42—941no—
250C2×C42—1882no—
251C2×C42D18811yescharacteristic
252C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—1881no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—942no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—1881no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263C24—941no—
264C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
265#41—1884no—
266#41—1884no—
267#41—1884no—
268#41—1884no—
269C2×Q8—472no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×D4—472no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1882no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—944no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1882no—
293C22×C4C8×D4712yes—
294C22×C4#1062532412yes—
295C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
299C22×C4C2×D18811yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—1882no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1882no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—1881no—
316C42—1881no—
317C42—1882no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—942no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23(C2×D47)⋊C812yes—
330C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
331Q8—1882no—
332Q8—1882no—
333D4—1882no—
334D4—1882no—
335D4—1888no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1888no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1884no—
361C2×C4—1884no—
362C2×C4(C2×D47)⋊C812yes—
363C2×C4#1309393811yescharacteristic
364C2×C4#1309393811yescharacteristic
365C2×C4#1309394012yes—
366C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
367C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—3762no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—1882no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
385C22C2×#1309393811yescharacteristic
386C22C2×#1309394011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—1882no—
394C4—1882no—
395C4—1882no—
396C4#1568884612yes—
397C4#1568884612yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—3762no—
402C2C2×#1568884611yescharacteristic
403C2#2024505111yescharacteristic
404C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625350C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#11431
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241702C2semidirect
3. #20241321C2semidirect
4. #20241319C2semidirect
5. C47×#1458C2semidirect
27. C2×#10625350C8semidirect
198. #1458D47semidirect
225. C47#11431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458762
#202417022
#202413212
#202413192
C47×#14582
#1143147