Finite Group Databasebeta

← #26125392

Subgroups — #26125392

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245971C211yesmaximal, characteristic
2#20241701C212yesmaximal
3#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241321C212yesmaximal, complemented
5C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D47C411yescharacteristic
7C2×#13093982C2211yescharacteristic
8C2×#13093981C411yescharacteristic
9#15689173—22no—
10#15689030C411yescharacteristic
11#15689029C411yescharacteristic
12#15689028C2211yescharacteristic
13#15689027—22no—
14#15688985—22no—
15#15688849C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D47—22no—
22C2×Q8×D47—42no—
23C2×Q8×D47—42no—
24C2×Q8×D47C814yescomplemented
25C22×C4×D47—21no—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27#13093982—42no—
28#13093981—42no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic47D412yes—
35Dic47⋊C8—42no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C8×Dic47—42no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×Q8×C47C2×C812yes—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×Dic47—21no—
56C22×Dic47—21no—
57C22×Dic47C22⋊C412yes—
58C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
59Q8×D47—48no—
60Q8×D47—48no—
61C2×C4×D47—22no—
62C2×C4×D47—22no—
63C2×C4×D47—24no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×C4×D47—42no—
66C2×C4×D47C2×C812yes—
67C2×C4×D47M1612yes—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—24no—
70C2×Dic94—42no—
71C2×Dic94—42no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94C2×C812yes—
75C2×C8×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C42×C47—41no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic47—41no—
81Dic47⋊C4—42no—
82C4×Dic47—22no—
83C4×Dic47—22no—
84C4×Dic47—41no—
85C2×C47⋊C8—42no—
86C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D47—21no—
88C22×D47—21no—
89C22×D47—41no—
90C22×D47—41no—
91C22×D47C22⋊C812yes—
92Q8×C47—42no—
93Q8×C47—42no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
106C2×Dic47—22no—
107C2×Dic47—22no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47C22⋊C812yes—
115C2×Dic47#9912yes—
116C2×Dic47#10012yes—
117C4×D47—24no—
118C4×D47—24no—
119C4×D47—48no—
120Dic94—42no—
121Dic94—48no—
122Dic94—42no—
123C8×C47—82no—
124C47⋊C8—82no—
125#11434—471nomaximal, Sylow
126C22×C47—21no—
127C22×C47—21no—
128C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
129C22×C47C2×#9911yescharacteristic
130C22×C47C2×#10011yescharacteristic
131C2×D47—22no—
132C2×D47—42no—
133C2×D47—41no—
134C2×D47—41no—
135C2×D47—42no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—42no—
139C4×C47—42no—
140C4×C47—81no—
141Dic47—42no—
142Dic47—42no—
143Dic47—81no—
144Dic47#32314yes—
145#2310—471no—
146#1458—472no—
147#1319—471no—
148#1319—472no—
149#1319D4711yescharacteristic, complemented
150C2×C47—21no—
151C2×C47—21no—
152C2×C47C2×#32311yescharacteristic
153C2×C47#212911yescharacteristic
154C2×C47#213511yescharacteristic
155D47—42no—
156C23×Q8—471no—
157C2×#117—471no—
158C2×#117—471no—
159#431—942no—
160#391—471no—
161#391—471no—
162#391—471no—
163#391—942no—
164#391C2×D4711yescharacteristic
165#381—942no—
166#324—472no—
167#324C2×D4712yes—
168#323—942no—
169C47#1143411yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×Q8—474no—
171C22×Q8—471no—
172C22×Q8—941no—
173C22×Q8—942no—
174C22×Q8—1882no—
175C22×Q8—1882no—
176C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
177C23×C4—471no—
178C23×C4—941no—
179#117—1882no—
180#117—1882no—
181C2×C4⋊C4—471no—
182C2×C4⋊C4—941no—
183C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—472no—
185C2×C22⋊C4—941no—
186C2×C42—472no—
187C2×C42—471no—
188C2×C42C4×D4711yescharacteristic
189C4⋊C8—1882no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—942no—
192C4×C8—1882no—
193#95—22no—
194#95—942no—
195#95—942no—
196#95—942no—
197C24—471no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—472no—
202C2×Q8—944no—
203C2×Q8—941no—
204C2×Q8—1881no—
205C2×Q8—1881no—
206C2×Q8—1882no—
207C2×Q8—1882no—
208C2×Q8—1888no—
209C2×Q8—1888no—
210C2×Q8C8×D4712yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—471no—
214C22×C4—472no—
215C22×C4—472no—
216C22×C4—472no—
217C22×C4—942no—
218C22×C4—942no—
219C22×C4—944no—
220C22×C4—941no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—1882no—
223C22×C4—1882no—
224C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
225C22×C4D4×D4712yes—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—1882no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—1881no—
230C4⋊C4—1882no—
231C22⋊C4—1882no—
232C22⋊C4—1882no—
233C42—41no—
234C42—942no—
235C42—942no—
236C42—1881no—
237C23—472no—
238C23—941no—
239C23—941no—
240C23—1881no—
241C23—1881no—
242C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—1882no—
246Q8—1882no—
247Q8—1888no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—472no—
259C2×C4—472no—
260C2×C4—472no—
261C2×C4—944no—
262C2×C4—944no—
263C2×C4—942no—
264C2×C4—942no—
265C2×C4—1888no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1882no—
272C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
273C2×C4M16×D4711yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—3762no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—942no—
279C22—1882no—
280C22—1882no—
281C22—1881no—
282C22—1881no—
283C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
284C22#99×D4711yescharacteristic
285C22#100×D4711yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—474no—
292C4—3761no—
293C4—1882no—
294C4—1882no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—1882no—
298C2#323×D4711yescharacteristic
299C2#2024506111yescharacteristic
300C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#11434
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241322C2semidirect
4. #20241321C2semidirect
5. C47×#1319C2semidirect
24. C2×Q8×D47C8semidirect
149. #1319D47semidirect
169. C47#11434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459712
#202417012
#202413222
#202413212
C47×#13192
#1143447