Finite Group Databasebeta

← D47×#1321 #26125401

Subgroups — D47×#1321 #26125401

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#408×D47C211yesmaximal, characteristic
2#349×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241325C212yesmaximal, complemented
5C47×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#41×D47C411yescharacteristic
7C2×M16×D47C2211yescharacteristic
8C22×C8×D47C411yescharacteristic
9M32×D47—22no—
10#15689091C2211yescharacteristic
11#15689090C411yescharacteristic
12#15689089C411yescharacteristic
13#15689088—22no—
14C22⋊C8×D47—22no—
15#15688905C2212yescomplemented
16#15688904—22no—
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yescomplemented
19C2×#10625354C811yescharacteristic
20C2×#10625350—21no—
21C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
22C2×#10625352—21no—
23C2×#10625352C811yescharacteristic
24#41×D47—41no—
25#41×D47—41no—
26#41×D47—41no—
27#41×D47—41no—
28C2×Q8×D47C811yescharacteristic
29C2×D4×D47—21no—
30C2×D4×D47C811yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
33C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625324D412yes—
35M16×D47—41no—
36M16×D47—41no—
37C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D47—21no—
39C2×C8×D47—21no—
40C2×C8×D47—41no—
41C2×C8×D47—41no—
42C2×C8×D47D412yes—
43#13093964—22no—
44#13093963—42no—
45C16×D47—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—22no—
47(C2×D47)⋊C8—22no—
48(C2×D47)⋊C8—22no—
49C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C47C2311yescharacteristic
51C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
52M32×C47—22no—
53C22⋊C8×C47—22no—
54C23×D47—21no—
55C23×D47M1611yescharacteristic
56#41×C47—41no—
57#41×C47—41no—
58C2×Q8×C47C2×C811yescharacteristic
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47C2×C811yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47M1611yescharacteristic
68#10625354—41no—
69#10625354—41no—
70Q8×D47—41no—
71Q8×D47—41no—
72#10625352—41no—
73#10625352—41no—
74#10625352—42no—
75#10625352—42no—
76D4×D47—41no—
77D4×D47—41no—
78D4×D47—42no—
79D4×D47—42no—
80#10625350—42no—
81#10625350—42no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188C2×C811yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D47C2×C811yescharacteristic
100C2×C4×D47C2×C811yescharacteristic
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
103M16×C47—41no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47C2×D412yes—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—21no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
111#10625324—42no—
112C8×D47—22no—
113C8×D47—22no—
114C8×D47—42no—
115C8×D47—41no—
116C8×D47—41no—
117C16×C47—42no—
118C47⋊C16—42no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47C2×M1611yescharacteristic
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—44no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47C22⋊C811yescharacteristic
129C22×D47C22⋊C811yescharacteristic
130Q8×C47—41no—
131D4×C47—41no—
132D4×C47—42no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
140C22⋊D47—42no—
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—42no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47C22⋊C811yescharacteristic
149C2×Dic47C22⋊C811yescharacteristic
150D188—41no—
151D188—42no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—41no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47#9911yescharacteristic
165C4×D47#9911yescharacteristic
166C4×D47#10011yescharacteristic
167C4×D47#10011yescharacteristic
168Dic94—42no—
169Dic94—41no—
170C8×C47—22no—
171C8×C47—41no—
172C47⋊C8—22no—
173C47⋊C8—41no—
174C2×#1321—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
180C2×D47—22no—
181C2×D47—21no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—82no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47#32311yescharacteristic
190C2×D47#32311yescharacteristic
191C4×C47—21no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47C2×#9911yescharacteristic
194C4×C47C2×#10011yescharacteristic
195Dic47—21no—
196Dic47—41no—
197Dic47#32311yescharacteristic
198Dic47#32311yescharacteristic
199C2×#408—471no—
200C2×#349—472no—
201#1321—471no—
202#1321—472no—
203#1321D4711yescharacteristic, direct product factor
204C2×C47—21no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—81no—
207C2×C47C2×#32311yescharacteristic
208D47—21no—
209D47—41no—
210D47—81no—
211D47#132112yesdirect product factor
212C22×#41—471no—
213C22×M16—471no—
214C23×C8—471no—
215C2×M32—942no—
216#408—471no—
217#408—471no—
218#408—471no—
219#408—942no—
220#408C2×D4711yescharacteristic
221C2×C22⋊C8—942no—
222#349—472no—
223#349—942no—
224#349C2×D4712yescomplemented
225C47C2×#132111yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—471no—
227C2×#41—471no—
228C2×#41—471no—
229C2×#41—941no—
230C2×#41—941no—
231C2×#41—1881no—
232C2×#41—1881no—
233C2×#41—1881no—
234C2×#41—1881no—
235C2×#41C4×D4711yescharacteristic
236C22×Q8—471no—
237C22×D4—471no—
238C22×D4—941no—
239C23×C4—471no—
240C23×C4—941no—
241C2×M16—471no—
242C2×M16—472no—
243C2×M16—1881no—
244C2×M16—1881no—
245C2×M16C22×D4711yescharacteristic
246C22×C8—472no—
247C22×C8—471no—
248C22×C8—941no—
249C22×C8—941no—
250C22×C8—1881no—
251C22×C8—1881no—
252C22×C8C4×D4711yescharacteristic
253M32—22no—
254M32—942no—
255M32—1882no—
256C2×C16—1882no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—942no—
259C22⋊C8—942no—
260C22⋊C8—942no—
261C24—471no—
262C24—941no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1882no—
268#41—1882no—
269#41—1882no—
270#41—1882no—
271#41—1881no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275C2×Q8—471no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×Q8C8×D4711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—471no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4C8×D4711yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—471no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—1882no—
312M16—1881no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—472no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—942no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1882no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8D4×D4712yes—
324C16—42no—
325C16—1882no—
326C23—21no—
327C23—471no—
328C23—471no—
329C23—941no—
330C23—941no—
331C23—941no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1884no—
335C23—1882no—
336C23M16×D4711yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—1881no—
339Q8—1882no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—1881no—
343D4—1882no—
344D4—1882no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—471no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
376C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—41no—
379C8—942no—
380C8—1881no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—471no—
386C22—471no—
387C22—942no—
388C22—941no—
389C22—3762no—
390C22—3762no—
391C22—1882no—
392C22—1881no—
393C22—1882no—
394C22—1882no—
395C22—1881no—
396C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—471no—
400C4—471no—
401C4—941no—
402C4—1881no—
403C4#99×D4711yescharacteristic
404C4#100×D4711yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2—472no—
409C2—941no—
410C2—3761no—
411C2—1881no—
412C2#323×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1321C2
socleC2×C47C2×#323
prime radicalC2×#41×D47C4
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1321D47
hypocenterC47C2×#1321
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D47C2semidirect
3. #20241326C2semidirect
4. #20241325C2semidirect
5. C47×#1321C2semidirect
15. #15688905C22semidirect
18. C47×#349C22semidirect
203. #1321D47direct (N × H)
211. D47#1321direct (N × H)
224. #349C2×D47semidirect
225. C47C2×#1321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#408×D472
#349×D472
#202413262
#202413252
C47×#13212
C2×#132147