Finite Group Databasebeta

← D47×#1327 #26125461

Subgroups — D47×#1327 #26125461

Order 12032.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#423×D47C211yesmaximal, characteristic
2#349×D47C212yesmaximal
3#20241339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241338C212yesmaximal, complemented
5C47×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×M16×D47C411yescharacteristic
7C2×M16×D47C2211yescharacteristic
8C2×C42×D47C411yescharacteristic
9M32×D47—22no—
10#15689147C411yescharacteristic
11#15689146C411yescharacteristic
12#15689146C2211yescharacteristic
13#15689145—22no—
14C4⋊C8×D47—22no—
15#15688905C2212yes—
16#15688904—22no—
17C47×#423C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C22×C4×D47—21no—
20C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
21C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
22C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
23C2×#10625324—21no—
24C2×#10625324D412yes—
25M16×D47—41no—
26M16×D47—41no—
27M16×D47—41no—
28M16×D47—41no—
29C2×C8×D47—21no—
30C2×C8×D47D412yes—
31C2×C4×Dic47—21no—
32C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C42×D47—21no—
34C42×D47—21no—
35C42×D47C811yescharacteristic
36C42×D47C811yescharacteristic
37C42×D47C811yescharacteristic
38C42×D47C811yescharacteristic
39#13093964—22no—
40#13093963—42no—
41C16×D47—42no—
42C4⋊(C47⋊C8)—22no—
43Dic47⋊C8—22no—
44Dic47⋊C8—22no—
45C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×M16×C47C2311yescharacteristic
47C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
48M32×C47—22no—
49C4⋊C8×C47—22no—
50C23×D47M1611yescharacteristic
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic47—21no—
54C22×Dic47M1611yescharacteristic
55C2×C4×D47—21no—
56C2×C4×D47—21no—
57C2×C4×D47—21no—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—21no—
60C2×C4×D47—21no—
61C2×C4×D47—21no—
62C2×C4×D47—21no—
63C2×C4×D47—44no—
64C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D47C2×C811yescharacteristic
67C2×C4×D47C2×C811yescharacteristic
68M16×C47—41no—
69M16×C47—41no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47C2×D412yes—
72C42×C47—21no—
73C42×C47C2×C811yescharacteristic
74C42×C47C2×C811yescharacteristic
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—21no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47—21no—
79C4×Dic47—21no—
80C4×Dic47C2×C811yescharacteristic
81C4×Dic47C2×C811yescharacteristic
82#10625329—41no—
83#10625329—41no—
84C2×C47⋊C8—21no—
85C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
86#10625324—42no—
87#10625324—42no—
88C8×D47—22no—
89C8×D47—22no—
90C8×D47—41no—
91C8×D47—41no—
92C16×C47—42no—
93C47⋊C16—42no—
94C23×C47C2×M1611yescharacteristic
95C22×D47—21no—
96C22×D47—21no—
97C22×D47—42no—
98C22×D47C22⋊C811yescharacteristic
99C22×D47C22⋊C811yescharacteristic
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47C22⋊C811yescharacteristic
113C2×Dic47C22⋊C811yescharacteristic
114C4×D47—24no—
115C4×D47—21no—
116C4×D47—21no—
117C4×D47—21no—
118C4×D47—21no—
119C4×D47—21no—
120C4×D47—21no—
121C4×D47—42no—
122C4×D47—42no—
123C4×D47—42no—
124C4×D47#9911yescharacteristic
125C4×D47#9911yescharacteristic
126C4×D47#10111yescharacteristic
127C4×D47#10111yescharacteristic
128C8×C47—22no—
129C8×C47—41no—
130C47⋊C8—22no—
131C47⋊C8—41no—
132C2×#1327—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—21no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
136C2×D47—22no—
137C2×D47—21no—
138C2×D47—42no—
139C2×D47—42no—
140C2×D47—41no—
141C2×D47#32411yescharacteristic
142C2×D47#32411yescharacteristic
143C4×C47—22no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—41no—
146C4×C47C2×#9911yescharacteristic
147C4×C47C2×#10111yescharacteristic
148Dic47—22no—
149Dic47—21no—
150Dic47—41no—
151Dic47#32411yescharacteristic
152Dic47#32411yescharacteristic
153C2×#423—471no—
154C2×#349—472no—
155#1327—471no—
156#1327—472no—
157#1327D4711yescharacteristic, direct product factor
158C2×C47—21no—
159C2×C47—41no—
160C2×C47C2×#32411yescharacteristic
161D47—21no—
162D47—41no—
163D47#132712yesdirect product factor
164C22×M16—471no—
165C22×M16—471no—
166C22×C42—471no—
167C2×M32—942no—
168#423—471no—
169#423—471no—
170#423—471no—
171#423—942no—
172#423C2×D4711yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—942no—
174#349—472no—
175#349—942no—
176#349C2×D4712yes—
177C47C2×#132711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×C4—471no—
179C23×C4—941no—
180C2×M16—471no—
181C2×M16—472no—
182C2×M16—471no—
183C2×M16—941no—
184C2×M16—1881no—
185C2×M16—1881no—
186C2×M16—1881no—
187C2×M16—1881no—
188C2×M16C4×D4711yescharacteristic
189C2×M16C22×D4711yescharacteristic
190C22×C8—472no—
191C22×C8—941no—
192C2×C42—471no—
193C2×C42—471no—
194C2×C42—471no—
195C2×C42—471no—
196C2×C42—471no—
197C2×C42—941no—
198C2×C42—941no—
199C2×C42—941no—
200C2×C42C4×D4711yescharacteristic
201M32—22no—
202M32—942no—
203M32—1882no—
204C2×C16—1882no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—942no—
207C4⋊C8—942no—
208C4⋊C8—942no—
209C24—471no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—471no—
212C22×C4—471no—
213C22×C4—471no—
214C22×C4—471no—
215C22×C4—471no—
216C22×C4—941no—
217C22×C4—941no—
218C22×C4—941no—
219C22×C4—941no—
220C22×C4—941no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—941no—
223C22×C4—941no—
224C22×C4—941no—
225C22×C4—1884no—
226C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—1882no—
230M16—1882no—
231M16—1881no—
232M16—1881no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—472no—
235C2×C8—942no—
236C2×C8—942no—
237C2×C8—941no—
238C2×C8—1881no—
239C2×C8—1881no—
240C2×C8D4×D4712yes—
241C42—21no—
242C42—471no—
243C42—471no—
244C42—941no—
245C42—941no—
246C42—941no—
247C42—941no—
248C42—941no—
249C42C8×D4711yescharacteristic
250C42C8×D4711yescharacteristic
251C16—42no—
252C16—1882no—
253C23—471no—
254C23—471no—
255C23—941no—
256C23—941no—
257C23—1882no—
258C23M16×D4711yescharacteristic
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—471no—
265C2×C4—471no—
266C2×C4—471no—
267C2×C4—471no—
268C2×C4—471no—
269C2×C4—471no—
270C2×C4—941no—
271C2×C4—941no—
272C2×C4—941no—
273C2×C4—941no—
274C2×C4—944no—
275C2×C4—941no—
276C2×C4—941no—
277C2×C4—941no—
278C2×C4—941no—
279C2×C4—941no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—1882no—
282C2×C4—1882no—
283C2×C4—1882no—
284C2×C4—1882no—
285C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
286C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—41no—
289C8—942no—
290C8—1881no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—471no—
294C22—471no—
295C22—942no—
296C22—941no—
297C22—1881no—
298C22—1882no—
299C22—1882no—
300C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—471no—
305C4—471no—
306C4—942no—
307C4—941no—
308C4—1881no—
309C4#99×D4711yescharacteristic
310C4#101×D4711yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—41no—
313C2—472no—
314C2—941no—
315C2—1881no—
316C2#324×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1327C2
socleC2×C47C2×#324
prime radicalC23×D47M16
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1327D47
hypocenterC47C2×#1327
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241339C2semidirect
4. #20241338C2semidirect
5. C47×#1327C2semidirect
157. #1327D47direct (N × H)
163. D47#1327direct (N × H)
177. C47C2×#1327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423×D472
#349×D472
#202413392
#202413382
C47×#13272
C2×#132747