Finite Group Databasebeta

← #26125522

Subgroups — #26125522

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252081C211yesmaximal, characteristic
2#20244997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032C411yescharacteristic
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10#15689635C411yescharacteristic
11C2×#13093963—21no—
12C2×C16×D47—21no—
13#15689193—21no—
14#15689193—21no—
15#15689188—21no—
16#15689188—21no—
17#15689089C2211yescharacteristic
18#15689086C411yescharacteristic
19#15689079C411yescharacteristic
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22(C2×D47)⋊C16—21no—
23(C2×D47)⋊C16—21no—
24C47×#424C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29#13094032—42no—
30C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
31C2×#10625324—21no—
32C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D47—21no—
34C2×C8×D47—42no—
35C2×C8×D47D411yescharacteristic
36C2×C8×D47D411yescharacteristic
37C2×C8×D47D411yescharacteristic
38C2×C8×D47D411yescharacteristic
39#13094008—21no—
40#13094004C811yescharacteristic
41#13094004C811yescharacteristic
42#13093999C811yescharacteristic
43#13093999C811yescharacteristic
44#13093994—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47#13093963—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50C16×D47—42no—
51(C2×D47)⋊C8—21no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55#13093935—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2311yescharacteristic
59#117×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C16×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C23×D47M1611yescharacteristic
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—21no—
67C22×Dic47M1611yescharacteristic
68#10625350—41no—
69#10625350—41no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188C2×C811yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D47C2×C811yescharacteristic
79C2×C4×D47C2×C811yescharacteristic
80C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
81M16×C47—41no—
82C2×C8×C47—21no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C47C2×C811yescharacteristic
87C4⋊C4×C47C2×C811yescharacteristic
88C22⋊C4×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—22no—
98C2×C47⋊C8—21no—
99C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101#10625324—42no—
102C8×D47—22no—
103C8×D47—22no—
104C8×D47—41no—
105C8×D47—41no—
106C8×D47—42no—
107C16×C47—41no—
108C16×C47—41no—
109C47⋊C16—41no—
110C47⋊C16—41no—
111C23×C47C2×M1611yescharacteristic
112C22×D47—22no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47C22⋊C811yescharacteristic
117C22×D47C22⋊C811yescharacteristic
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
124C22⋊D47—42no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47C22⋊C811yescharacteristic
128C2×Dic47C22⋊C811yescharacteristic
129D188—41no—
130D188—42no—
131D188—42no—
132C4×D47—21no—
133C4×D47—21no—
134C4×D47—21no—
135C4×D47—21no—
136C4×D47—41no—
137C4×D47—41no—
138C4×D47—41no—
139C4×D47—41no—
140Dic94—41no—
141C8×C47—21no—
142C8×C47—21no—
143C8×C47—41no—
144C47⋊C8—21no—
145C47⋊C8—41no—
146C47⋊C8#9912yes—
147#11470—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
152C2×D47—21no—
153C2×D47—21no—
154C2×D47—21no—
155C2×D47—21no—
156C2×D47—21no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—41no—
159C2×D47—41no—
160C2×D47—41no—
161C2×D47#35012yes—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47C2×#9911yescharacteristic
166C4×C47#41311yescharacteristic
167Dic47—21no—
168Dic47—21no—
169Dic47—41no—
170#2929—471no—
171#2112—471no—
172C2×C22⋊C16—471no—
173#1323—471no—
174#1323D4711yescharacteristic, complemented
175#1315—471no—
176#1315—471no—
177C2×C47—41no—
178C2×C47#145911yescharacteristic
179C2×C47C2×#35011yescharacteristic
180C2×C47#211711yescharacteristic
181D47—22no—
182D47—41no—
183D47—81no—
184C2×#131—471no—
185C23×C8—471no—
186#525—471no—
187C2×M32—941no—
188C22×C16—941no—
189#435—941no—
190#435—941no—
191C8×D4—941no—
192C8×D4—941no—
193#424C2×D4711yescharacteristic
194#408—471no—
195#407—471no—
196#405—471no—
197C22⋊C16—471no—
198C22⋊C16—471no—
199C22⋊C16—941no—
200C22⋊C16—941no—
201C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
202C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
203C47#1147011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—471no—
205C23×C4—471no—
206#131—1882no—
207C2×M16—471no—
208C2×M16—941no—
209C2×M16C4×D4711yescharacteristic
210C22×C8—471no—
211C22×C8—471no—
212C22×C8—471no—
213C22×C8—471no—
214C22×C8—471no—
215C22×C8—941no—
216C22×C8—1882no—
217C22×C8C22×D4711yescharacteristic
218#123—941no—
219C22⋊Q8—471no—
220C22⋊Q8—471no—
221#121—471no—
222#121—471no—
223#120—941no—
224C4×D4—941no—
225C4×D4—941no—
226#117C4×D4711yescharacteristic
227M32—1882no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—941no—
231C2×C16—941no—
232C2×C16—1882no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C22⋊C8—941no—
236C22⋊C8—941no—
237C22⋊C8—941no—
238C22⋊C8—941no—
239#97—941no—
240C4×C8—941no—
241C24—471no—
242#41—1881no—
243#41—1881no—
244C2×Q8—471no—
245C2×D4—471no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—941no—
249C22×C4—471no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—471no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4—1881no—
257C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—1882no—
260M16—1881no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—471no—
264C2×C8—471no—
265C2×C8—942no—
266C2×C8—942no—
267C2×C8—942no—
268C2×C8—941no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1882no—
272C2×C8D4×D4711yescharacteristic
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4C8×D4711yescharacteristic
277C4⋊C4C8×D4711yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—941no—
280C22⋊C4—941no—
281C22⋊C4—941no—
282C22⋊C4—941no—
283C42—21no—
284C16—41no—
285C16—41no—
286C16—1881no—
287C16—1881no—
288C23—471no—
289C23—471no—
290C23—942no—
291C23—941no—
292C23—1881no—
293C23—1881no—
294C23M16×D4711yescharacteristic
295Q8—1881no—
296D4—1881no—
297D4—1882no—
298D4—1882no—
299D4—1882no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—471no—
305C2×C4—471no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—941no—
309C2×C4—941no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
317C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—41no—
321C8—472no—
322C8—941no—
323C8—1881no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—472no—
328C22—941no—
329C22—941no—
330C22—941no—
331C22—941no—
332C22—941no—
333C22—1884no—
334C22—1881no—
335C22—1881no—
336C22—1881no—
337C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—941no—
342C4—941no—
343C4—1881no—
344C4#99×D4711yescharacteristic
345C4#1568910611yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—942no—
348C2—3761no—
349C2—1881no—
350C2#2024170511yescharacteristic
351C2#350×D4711yescharacteristic
352C2#2024501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1323C2
socleC22×C47C2×C22⋊C8
prime radical#15689635C4
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1323D47
hypocenterC47#11470
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244997C2semidirect
3. C22⋊C16×D47C2semidirect
4. #20241330C2semidirect
5. #20241313C2semidirect
6. #20241313C2semidirect
7. C47×#1323C2semidirect
174. #1323D47semidirect
203. C47#11470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520812
#202449972
C22⋊C16×D472
#202413302
#202413132
C47×#13232
#1147047