Finite Group Databasebeta

← #26125527

Subgroups — #26125527

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245889C211yesmaximal, characteristic
2#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C411yescharacteristic
9C2×#13093994C411yescharacteristic
10C2×#13093986—21no—
11C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689173—21no—
13C22⋊C8×D47—21no—
14#15689002C411yescharacteristic
15#15689001—21no—
16#15688994—21no—
17#15688978C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
19#15688970—21no—
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47—44no—
34C22×C4×D47—41no—
35C22×C4×D47—41no—
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C2×C8×D47—41no—
38#13093994—22no—
39#13093994C814yescomplemented
40#13093986—44no—
41(C22⋊D47)⋊C4—41no—
42(C22⋊D47)⋊C4—41no—
43C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52Dic47⋊C8—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C8×Dic47—41no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66C24×C47C22×C411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—41no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D47C2×C812yescomplemented
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47C2×C812yes—
84C2×C22⋊D47M1612yes—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—42no—
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D188—24no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×C4×D47—24no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—44no—
103C2×C4×D47—44no—
104C2×C4×D47—44no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—44no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47C2×C812yescomplemented
115C22⋊Dic47—41no—
116(C2×D47)⋊C4—24no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—42no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C8×D47—82no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C47C22×C811yescharacteristic
134C23×C47C2×M1611yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—22no—
137C22×D47—22no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—44no—
141C22×D47—44no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—48no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47C22⋊C812yes—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—42no—
168C22⋊D47—42no—
169C22⋊D47—42no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47C22⋊C812yes—
181C2×Dic47#9911yescharacteristic
182C2×Dic47#9911yescharacteristic
183D188—48no—
184C4×D47—44no—
185C4×D47—48no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—44no—
188C4×D47—81no—
189C8×C47—81no—
190C8×C47—81no—
191C47⋊C8—81no—
192C47⋊C8—81no—
193#11471—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C22×C47C2×#9911yescharacteristic
205C22×C47#41311yescharacteristic
206C2×D47—24no—
207C2×D47—22no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—44no—
212C2×D47—44no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—41no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—41no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—41no—
226Dic47—21no—
227Dic47—22no—
228Dic47—41no—
229Dic47—81no—
230Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C4×#120—471no—
232#1460—471no—
233#1459—471no—
234#1326—471no—
235#1326D4711yescharacteristic, complemented
236#1316—471no—
237#1316—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—41no—
241C2×C47—41no—
242C2×C47#145911yescharacteristic
243C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C47#212011yescharacteristic
245D47—44no—
246D47—42no—
247C24×C4—471no—
248C2×#120—471no—
249C2×C4×D4—471no—
250C2×C4×D4—941no—
251#431—941no—
252C2×C22⋊C8—941no—
253#386—471no—
254#386—941no—
255#385—941no—
256#385C2×D4711yescharacteristic
257#379—471no—
258C4×C22⋊C4—471no—
259C4×C22⋊C4—941no—
260#324—941no—
261#323—471no—
262#323—471no—
263#323—941no—
264#323C2×D4711yescharacteristic
265#323C2×D4711yescharacteristic
266C47#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—471no—
268C22×D4—471no—
269C22×D4—941no—
270C23×C4—471no—
271C23×C4—471no—
272C23×C4—941no—
273C23×C4—941no—
274C23×C4—1884no—
275C23×C4—1881no—
276C23×C4—1881no—
277C23×C4C4×D4711yescharacteristic
278C22×C8—1881no—
279#120—474no—
280#120—942no—
281C4×D4—1881no—
282C4×D4—1881no—
283C4×D4—1884no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
294C2×C42—471no—
295C2×C42—941no—
296C4⋊C8—1881no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—1881no—
302C4×C8—1881no—
303#95—21no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—471no—
307C24—472no—
308C24—941no—
309C24—941no—
310C24—1881no—
311C24—1881no—
312C24—1882no—
313C24—1882no—
314C24C2×C4×D4711yescharacteristic
315C2×D4—472no—
316C2×D4—472no—
317C2×D4—944no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1882no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—944no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—1882no—
336C22×C4—1881no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4—1882no—
342C22×C4—1884no—
343C22×C4—1884no—
344C22×C4—1884no—
345C22×C4—1884no—
346C22×C4—1882no—
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3762no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—944no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1882no—
361C22⋊C4—1882no—
362C22⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4C8×D4712yescomplemented
365C42—941no—
366C42—941no—
367C42—1882no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—472no—
373C23—942no—
374C23—942no—
375C23—941no—
376C23—942no—
377C23—941no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1882no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23—1882no—
384C23—1884no—
385C23—1884no—
386C23—1882no—
387C23—1882no—
388C23—1882no—
389C23—1888no—
390C23—1882no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C23C2×C8×D4711yescharacteristic
395C23M16×D4711yescharacteristic
396D4—1888no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—471no—
412C2×C4—472no—
413C2×C4—471no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1884no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1888no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—3761no—
432C8—3761no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—944no—
443C22—942no—
444C22—3761no—
445C22—1882no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—1884no—
450C22—1884no—
451C22—1884no—
452C22—1884no—
453C22—1881no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22—1881no—
457C22—1882no—
458C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
459C22#99×D4711yescharacteristic
460C22#1568910611yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—472no—
466C4—941no—
467C4—942no—
468C4—3761no—
469C4—1881no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—1882no—
475C2—1884no—
476C2#2024170511yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
478C2#2024502811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093994C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11471
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241707C2semidirect
3. #20241703C2semidirect
4. #20241336C2semidirect
5. #20241315C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
39. #13093994C8semidirect
74. C23×D47C2×C8semidirect
114. C22⋊C4×C47C2×C8semidirect
235. #1326D47semidirect
266. C47#11471semidirect
364. C22⋊C4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458892
#202417072
#202417032
#202413362
#202413152
C47×#13262
#1147147