Finite Group Databasebeta

← #26125539

Subgroups — #26125539

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246042C211yesmaximal, characteristic
2#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241335C212yesmaximal, complemented
4#20241315C212yesmaximal, complemented
5C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093992C411yescharacteristic
7C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
9#15689023—21no—
10#15689014—21no—
11#15689013—21no—
12#15689003C411yescharacteristic
13#15689002—21no—
14#15688995C2211yescharacteristic
15#15688978C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
17#15688849—21no—
18#15688847C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
26C22×C47⋊C8—41no—
27#13093992—22no—
28#13093992C814yescomplemented
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)—41no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49C4×D4×C47—41no—
50C4×D4×C47—41no—
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C47—41no—
56C22⋊C8×C47—22no—
57C4×C8×C47—41no—
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C47C22×C411yescharacteristic
60C23×D47—21no—
61C23×D47—21no—
62C23×D47—41no—
63C23×D47—41no—
64C23×D47—81no—
65C23×D47—81no—
66C23×D47C2×C812yescomplemented
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47C2×C812yes—
70C2×D4×C47M1612yes—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—81no—
76C22×C4×C47—81no—
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—24no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—41no—
89C22×Dic47—81no—
90C2×C8×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—21no—
95C42×C47—21no—
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—81no—
99C22⋊Dic47C2×C812yescomplemented
100(C2×D47)⋊C4—24no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C4×Dic47—81no—
108C2×C47⋊C8—42no—
109C2×C47⋊C8—82no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47C22⋊C812yes—
119C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C47C22×C811yescharacteristic
121C23×C47C2×M1611yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—82no—
132C22×D47—82no—
133C22×D47—84no—
134C22×D47—82no—
135C22×D47—82no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—42no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47C22⋊C812yes—
152C2×C4×C47#9911yescharacteristic
153C2×C4×C47#9911yescharacteristic
154C22⋊D47—84no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—82no—
165C8×C47—82no—
166C47⋊C8—82no—
167#11473—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C22×C47C2×#9911yescharacteristic
184C22×C47#41311yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—84no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—84no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200Dic47—42no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203#2321—471no—
204#1460D4711yescharacteristic, complemented
205#1459—471no—
206#1326—472no—
207#1316—472no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47—42no—
213C2×C47#145911yescharacteristic
214C2×C47#212111yescharacteristic
215C2×C47#212211yescharacteristic
216D47—82no—
217C2×#120—471no—
218C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—471no—
220#431—21no—
221C2×C22⋊C8—941no—
222#390—941no—
223#388—941no—
224#388—941no—
225#386—471no—
226#386—941no—
227#385—471no—
228#379—471no—
229C4×C22⋊C4—471no—
230#324—941no—
231#323—21no—
232#323—472no—
233#323C2×D4712yes—
234C47#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—471no—
236C22×D4—941no—
237C22×D4C4×D4711yescharacteristic
238C23×C4—471no—
239C23×C4C4×D4711yescharacteristic
240C23×C4D18811yescharacteristic
241C22×C8—1881no—
242#120—474no—
243#120—942no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—471no—
249C2×C22⋊C4—471no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—1881no—
257C2×C22⋊C4—1881no—
258C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×C42—941no—
261C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—942no—
265C22⋊C8—1881no—
266C4×C8—41no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270C24—472no—
271C24—941no—
272C24—941no—
273C24—3761no—
274C24—3761no—
275C24—1881no—
276C24—1881no—
277C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C4×D4711yescharacteristic
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—944no—
282C2×D4—3761no—
283C2×D4—3761no—
284C2×D4C8×D4712yes—
285C2×D4#1062532412yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—3761no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×D18811yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×C8—42no—
303C2×C8—3762no—
304C2×C8—1882no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—472no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—944no—
312C22⋊C4—3761no—
313C22⋊C4—3761no—
314C22⋊C4—3761no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—3761no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—942no—
331C23—3762no—
332C23—3762no—
333C23—3764no—
334C23—3762no—
335C23—3762no—
336C23—1882no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1882no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23(C2×D47)⋊C812yes—
345C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
346C23C2×C8×D4711yescharacteristic
347C23C2×#1062532411yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—3764no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4(C2×D47)⋊C812yes—
375C2×C4#1309393811yescharacteristic
376C2×C4#1309393811yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—3762no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3764no—
396C22—3764no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—1882no—
400C22—1882no—
401C22—1882no—
402C22C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
403C22C2×#1309393811yescharacteristic
404C22#1568910511yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—3761no—
412C4—3761no—
413C4—1882no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—3762no—
420C2#2024170411yescharacteristic
421C2#2024503511yescharacteristic
422C2#2024503711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093992C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#11473
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241706C2semidirect
3. #20241335C2semidirect
4. #20241315C2semidirect
5. C47×#1460C2semidirect
28. #13093992C8semidirect
66. C23×D47C2×C8semidirect
99. C22⋊Dic47C2×C8semidirect
204. #1460D47semidirect
234. C47#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460422
#202417062
#202413352
#202413152
C47×#14602
#1147347