Finite Group Databasebeta

← #26125563

Subgroups — #26125563

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246111C211yesmaximal, characteristic
2#20241705C212yesmaximal, complemented
3#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241319C212yesmaximal, complemented
5C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094021C411yescharacteristic
7C2×#13093986C411yescharacteristic
8C2×#13093986C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D47—22no—
10#15689024C411yescharacteristic
11#15689024C2211yescharacteristic
12#15689001—22no—
13#15689001—22no—
14#15688969C411yescharacteristic
15#15688849C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#382C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×D188—22no—
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×D188C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D47—21no—
23C22×C4×D47D412yes—
24C2×C8×D47—42no—
25#13094021—22no—
26#13094021C814yescomplemented
27#13093986—42no—
28#13093986—42no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36(C2×D47)⋊C8—42no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—21no—
39C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
41C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C47—22no—
43#95×C47—22no—
44C23×D47—21no—
45C23×D47C22⋊C412yes—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C22×Dic47—21no—
51C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D188—21no—
54C2×D188—28no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×D188—82no—
60C2×D188—82no—
61C2×D188C2×C812yes—
62C2×D188C2×C812yescomplemented
63C2×D188M1612yes—
64C2×C4×D47—22no—
65C2×C4×D47—22no—
66C2×C4×D47—42no—
67C2×C4×D47—82no—
68C2×C4×D47—82no—
69C2×C8×C47—42no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C42×C47—21no—
73C42×C47C2×C812yescomplemented
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76(C2×D47)⋊C4—82no—
77(C2×D47)⋊C4—82no—
78C4×Dic47—22no—
79C4×Dic47—41no—
80C2×C47⋊C8—42no—
81C8×D47—84no—
82C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D47—22no—
84C22×D47—22no—
85C22×D47—22no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—42no—
90C22×D47—41no—
91C22×D47—41no—
92C22×D47C22⋊C814yes—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic47—21no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47#9912yes—
111D188—42no—
112D188—42no—
113D188—42no—
114D188—42no—
115D188—88no—
116C4×D47—44no—
117C4×D47—82no—
118C4×D47—84no—
119C8×C47—82no—
120C47⋊C8—82no—
121#11479—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
125C22×C47C2×#9911yescharacteristic
126C22×C47#41311yescharacteristic
127C2×D47—24no—
128C2×D47—42no—
129C2×D47—42no—
130C2×D47—44no—
131C2×D47—44no—
132C2×D47—42no—
133C2×D47—82no—
134C2×D47—82no—
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—21no—
139C4×C47—42no—
140C4×C47—42no—
141C4×C47—81no—
142Dic47—22no—
143Dic47—41no—
144Dic47—81no—
145#2328—471no—
146#1459—472no—
147#1324—471no—
148#1324D4711yescharacteristic, complemented
149#1318—472no—
150C2×C47—21no—
151C2×C47—21no—
152C2×C47#145911yescharacteristic
153C2×C47#212711yescharacteristic
154C2×C47#213411yescharacteristic
155D47—44no—
156D47—82no—
157C2×#127—471no—
158C2×C4×D4—471no—
159C2×C4×D4—471no—
160C2×C22⋊C8—942no—
161#390—471no—
162#390—471no—
163#386—942no—
164#386—942no—
165#382C2×D4711yescharacteristic
166#376—471no—
167#324—472no—
168#324C2×D4712yes—
169#323—942no—
170C47#1147911yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×D4—471no—
172C22×D4—471no—
173C22×D4—942no—
174C23×C4—472no—
175C23×C4—941no—
176C22×C8—1882no—
177#127—474no—
178#127—942no—
179C4×D4—1882no—
180C4×D4—1882no—
181C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—472no—
184C2×C22⋊C4—942no—
185C2×C22⋊C4—942no—
186C2×C22⋊C4—941no—
187C2×C42—471no—
188C2×C42—471no—
189C2×C42C4×D4711yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—942no—
192C22⋊C8—1882no—
193#95—22no—
194#95—941no—
195#95—941no—
196C24—472no—
197C24—941no—
198C2×D4—472no—
199C2×D4—472no—
200C2×D4—472no—
201C2×D4—948no—
202C2×D4—941no—
203C2×D4—3762no—
204C2×D4—3762no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C2×D4—1881no—
208C2×D4—1881no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—471no—
212C22×C4—471no—
213C22×C4—942no—
214C22×C4—942no—
215C22×C4—941no—
216C22×C4—3762no—
217C22×C4—3762no—
218C22×C4—1882no—
219C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
220C22×C4D4×D4712yes—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—3764no—
223C2×C8—1882no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C22⋊C4—3762no—
227C22⋊C4—3762no—
228C22⋊C4—1882no—
229C22⋊C4—1882no—
230C42—21no—
231C42—942no—
232C42—1881no—
233C42C8×D4712yescomplemented
234C23—474no—
235C23—942no—
236C23—942no—
237C23—942no—
238C23—1882no—
239C23—1882no—
240C23—1882no—
241C23—1882no—
242C23—1881no—
243C23—1881no—
244C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
245D4—3768no—
246D4—1882no—
247D4—1882no—
248D4—1882no—
249D4—1882no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—472no—
260C2×C4—941no—
261C2×C4—3762no—
262C2×C4—3764no—
263C2×C4—1884no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1881no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
270C2×C4M16×D4711yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—3762no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—944no—
276C22—3762no—
277C22—3762no—
278C22—3761no—
279C22—3761no—
280C22—1884no—
281C22—1884no—
282C22—1882no—
283C22—1882no—
284C22—1882no—
285C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
286C22#99×D4711yescharacteristic
287C22#1568910611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—942no—
294C4—3761no—
295C4—1881no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—3762no—
299C2—1884no—
300C2#2024170511yescharacteristic
301C2#2024505611yescharacteristic
302C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13094021C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#11479
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241705C2semidirect
3. #20241332C2semidirect
4. #20241319C2semidirect
5. C47×#1324C2semidirect
26. #13094021C8semidirect
62. C2×D188C2×C8semidirect
73. C42×C47C2×C8semidirect
148. #1324D47semidirect
170. C47#11479semidirect
233. C42C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461112
#202417052
#202413322
#202413192
C47×#13242
#1147947