Finite Group Databasebeta

← #26125634

Subgroups — #26125634

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688978C211yesmaximal, characteristic
2#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241315C214yesmaximal, complemented
4C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D47C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
7C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
9#15689087—21no—
10#15688978—21no—
11#15688978—21no—
12#15688978C412yes—
13#15688978C2212yes—
14#15688847—21no—
15#15688847C2212yescomplemented
16C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#407—21no—
18C47×#323—21no—
19C47×#323C2212yescomplemented
20C24×D47—21no—
21C24×D47—21no—
22C24×D47—24no—
23C24×D47—44no—
24C24×D47—44no—
25C24×D47—42no—
26C24×D47—41no—
27C24×D47—41no—
28C24×D47C2×C412yes—
29C23×Dic47—21no—
30C2×#10625329—41no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—42no—
33C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)—41no—
42C25×C47C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45C2×M16×C47—41no—
46C2×C22⋊C4×C47—41no—
47C2×C22⋊C4×C47—41no—
48C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C22⋊C8×C47—22no—
53C22⋊C8×C47—41no—
54C24×C47—21no—
55C24×C47—21no—
56C24×C47—22no—
57C24×C47—22no—
58C24×C47—42no—
59C24×C47—42no—
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C47C22×C411yescharacteristic
63C23×D47—24no—
64C23×D47—24no—
65C23×D47—24no—
66C23×D47—22no—
67C23×D47—24no—
68C23×D47—22no—
69C23×D47—44no—
70C23×D47—44no—
71C23×D47—432no—
72C23×D47—44no—
73C23×D47—44no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47—48no—
78C23×D47—48no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—432no—
81C23×D47—48no—
82C23×D47—48no—
83C23×D47—44no—
84C23×D47—44no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—42no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—44no—
91C23×D47—44no—
92C23×D47M1614yescomplemented
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47—42no—
107M16×C47—82no—
108C2×C8×C47—42no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—42no—
115(C2×D47)⋊C4—44no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117(C2×D47)⋊C4—44no—
118(C2×D47)⋊C4—44no—
119#10625329—82no—
120C2×C47⋊C8—42no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—24no—
126C23×C47—24no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—48no—
136C23×C47—48no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47#9911yescharacteristic
142C23×C47#9911yescharacteristic
143C23×C47#10012yes—
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C47C2×M1612yes—
146C22×D47—24no—
147C22×D47—24no—
148C22×D47—216no—
149C22×D47—24no—
150C22×D47—48no—
151C22×D47—416no—
152C22×D47—48no—
153C22×D47—48no—
154C22×D47—48no—
155C22×D47—48no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—48no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—416no—
165C22×D47—432no—
166C22×D47—432no—
167C22×D47—432no—
168C22×D47—432no—
169C22×D47—416no—
170C22×D47—48no—
171C22×D47—48no—
172C22×D47—44no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—44no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—44no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—84no—
197C8×C47—82no—
198C47⋊C8—82no—
199#11499—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—24no—
201C22×C47—24no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—48no—
215C22×C47—48no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
221C22×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
222C22×C47#40711yescharacteristic
223C22×C47C2×#9911yescharacteristic
224C22×C47C2×#10011yescharacteristic
225C2×D47—28no—
226C2×D47—44no—
227C2×D47—44no—
228C2×D47—44no—
229C2×D47—416no—
230C2×D47—416no—
231C2×D47—432no—
232C2×D47—48no—
233C2×D47—48no—
234C2×D47—48no—
235C2×D47—44no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—48no—
239C4×C47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—41no—
243Dic47—82no—
244C2×#379—471no—
245#1462—471no—
246#1462D4711yescharacteristic, complemented
247#1316—474no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47—42no—
253C2×C47—42no—
254C2×C47#146211yescharacteristic
255C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
256C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
257D47—48no—
258C26—471no—
259C22×C22⋊C4—471no—
260C22×C22⋊C4—941no—
261C22×C22⋊C4—941no—
262C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
263#407—21no—
264#407—941no—
265#379—472no—
266#379—472no—
267#379—941no—
268#379—941no—
269#323—21no—
270#323—472no—
271#323—941no—
272#323C2×D4712yescomplemented
273C47#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C25—472no—
275C25—944no—
276C25—941no—
277C25—941no—
278C25—1881no—
279C25—1881no—
280C25—1882no—
281C25—1884no—
282C25—1884no—
283C25C4×D4711yescharacteristic
284C23×C4—941no—
285C23×C4D18811yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×M16—41no—
288C2×M16—1881no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—472no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—1884no—
298C2×C22⋊C4—1884no—
299C2×C22⋊C4—1882no—
300C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—942no—
307C22⋊C8—1881no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—474no—
315C24—944no—
316C24—944no—
317C24—944no—
318C24—944no—
319C24—942no—
320C24—942no—
321C24—1882no—
322C24—1882no—
323C24—1882no—
324C24—1882no—
325C24—1882no—
326C24—1888no—
327C24—1888no—
328C24—1882no—
329C24—1884no—
330C24—1884no—
331C24—1884no—
332C24—1884no—
333C24—18832no—
334C24—1884no—
335C24—1884no—
336C24—1888no—
337C24—1888no—
338C24—18832no—
339C24—1884no—
340C24—1884no—
341C24—1881no—
342C24—1881no—
343C24—1882no—
344C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
345C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C4×D4711yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1882no—
357C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×D18811yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361M16—82no—
362M16—3762no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—1882no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—1884no—
371C22⋊C4—1884no—
372C22⋊C4—1884no—
373C22⋊C4—1882no—
374C22⋊C4—1882no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—944no—
396C23—944no—
397C23—9416no—
398C23—944no—
399C23—1884no—
400C23—1888no—
401C23—1888no—
402C23—1888no—
403C23—1882no—
404C23—1884no—
405C23—1882no—
406C23—1884no—
407C23—1884no—
408C23—1884no—
409C23—1888no—
410C23—1884no—
411C23—1888no—
412C23—1888no—
413C23—18816no—
414C23—1884no—
415C23—1884no—
416C23—18816no—
417C23—18816no—
418C23—18832no—
419C23—18832no—
420C23—18832no—
421C23—18832no—
422C23—1884no—
423C23—1888no—
424C23—1884no—
425C23—1888no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23#1309393811yescharacteristic
431C23#1309393811yescharacteristic
432C23#1309394012yes—
433C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C23M16×D4712yes—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—3764no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C8—82no—
452C8—3762no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—48no—
468C22—48no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—948no—
474C22—1884no—
475C22—1884no—
476C22—1884no—
477C22—18816no—
478C22—18816no—
479C22—1888no—
480C22—1888no—
481C22—1888no—
482C22—1888no—
483C22—18832no—
484C22—1884no—
485C22—1884no—
486C22—1884no—
487C22#1568890912yes—
488C22#1568891112yes—
489C22#1568908611yescharacteristic
490C22C2×#1309393811yescharacteristic
491C22C2×#1309394011yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—3762no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2—42no—
503C2—1888no—
504C2#2024171411yescharacteristic
505C2C2×#1568890911yescharacteristic
506C2C2×#1568891111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC25×D47C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#11499
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241715C2semidirect
3. #20241315C2semidirect
4. C47×#1462C2semidirect
15. #15688847C22semidirect
19. C47×#323C22semidirect
92. C23×D47M16semidirect
246. #1462D47semidirect
272. #323C2×D47semidirect
273. C47#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889782
#202417152
#202413152
C47×#14622
#1149947