Finite Group Databasebeta

← #26125636

Subgroups — #26125636

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20241713C212yesmaximal
3#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241317C212yesmaximal, complemented
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
9#15689085—22no—
10#15688986C411yescharacteristic
11#15688985—22no—
12#15688984C411yescharacteristic
13#15688984C2211yescharacteristic
14#95×D47—22no—
15#15688847C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C24×D47C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D47—21no—
22C22×C4×D47—21no—
23C22×C4×D47—22no—
24C22×C4×D47—22no—
25C22×C4×D47—21no—
26C22×C4×D47—42no—
27C22×C4×D47—42no—
28C22×C4×D47D412yes—
29C2×#10625324—42no—
30C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
34C22⋊C4×D47—42no—
35C22⋊C4×D47—42no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37(C2×D47)⋊C8—42no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C24×C47C22×C411yescharacteristic
47C23×D47—21no—
48C23×D47—21no—
49C23×D47—22no—
50C23×D47—22no—
51C23×D47—44no—
52C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—41no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47M1612yescomplemented
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×Dic47—21no—
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—41no—
65C22×Dic47—41no—
66C22×Dic47C22⋊C412yes—
67C22×Dic47M1612yescomplemented
68C2×C4×D47—24no—
69C2×C4×D47—24no—
70C2×C4×D47—22no—
71C2×C4×D47—22no—
72C2×C4×D47—48no—
73C2×C4×D47—42no—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—48no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—44no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—44no—
81C2×C8×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88C2×C47⋊C8—42no—
89#10625324—84no—
90C23×C47—21no—
91C23×C47—21no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C47C2×M1611yescharacteristic
95C23×C47C2×M1611yescharacteristic
96C22×D47—21no—
97C22×D47—21no—
98C22×D47—24no—
99C22×D47—24no—
100C22×D47—24no—
101C22×D47—21no—
102C22×D47—21no—
103C22×D47—48no—
104C22×D47—44no—
105C22×D47—44no—
106C22×D47—44no—
107C22×D47—44no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47#9912yes—
110C22×D47#10012yes—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×Dic47—22no—
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—42no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—42no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—41no—
129C4×D47—48no—
130C4×D47—48no—
131C4×D47—44no—
132C4×D47—82no—
133C4×D47—84no—
134C8×C47—82no—
135C47⋊C8—82no—
136#11500—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—22no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47—41no—
141C22×C47—41no—
142C22×C47—42no—
143C22×C47—42no—
144C22×C47#40711yescharacteristic
145C22×C47C2×#9911yescharacteristic
146C22×C47C2×#10011yescharacteristic
147C2×D47—24no—
148C2×D47—24no—
149C2×D47—22no—
150C2×D47—22no—
151C2×D47—22no—
152C2×D47—48no—
153C2×D47—48no—
154C2×D47—42no—
155C2×D47—42no—
156C2×D47—42no—
157C2×D47#35214yes—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—81no—
161Dic47—42no—
162Dic47—42no—
163Dic47—81no—
164C2×#381—471no—
165#1462—472no—
166#1317—471no—
167#1317—472no—
168#1317D4711yescharacteristic, complemented
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#146211yescharacteristic
174C2×C47C2×#35212yes—
175D47—24no—
176D47—42no—
177C24×C4—471no—
178C22×C22⋊C4—471no—
179C22×C22⋊C4—471no—
180#407—942no—
181#381—471no—
182#381—471no—
183#381—471no—
184#381—942no—
185#381C2×D4711yescharacteristic
186C2×#95—942no—
187#323—472no—
188#323—942no—
189#323C2×D4712yes—
190C47#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25—471no—
192C23×C4—471no—
193C23×C4—472no—
194C23×C4—942no—
195C23×C4—941no—
196C23×C4—941no—
197C23×C4—941no—
198C23×C4—942no—
199C23×C4—1882no—
200C23×C4—1882no—
201C23×C4C4×D4711yescharacteristic
202C2×M16—1882no—
203C2×C22⋊C4—471no—
204C2×C22⋊C4—472no—
205C2×C22⋊C4—471no—
206C2×C22⋊C4—941no—
207C2×C22⋊C4—1882no—
208C2×C22⋊C4—1882no—
209C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—942no—
213C22⋊C8—1882no—
214#95—22no—
215#95—942no—
216#95—942no—
217#95—942no—
218C24—471no—
219C24—471no—
220C24—942no—
221C24—942no—
222C24—941no—
223C24—941no—
224C24—1884no—
225C24C2×C4×D4711yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—472no—
232C22×C4—472no—
233C22×C4—942no—
234C22×C4—942no—
235C22×C4—944no—
236C22×C4—944no—
237C22×C4—941no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—1882no—
241C22×C4—1884no—
242C22×C4—1884no—
243C22×C4—1882no—
244C22×C4—1882no—
245C22×C4—1888no—
246C22×C4—1882no—
247C22×C4—1882no—
248C22×C4—1888no—
249C22×C4—1881no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4#1062532412yescomplemented
252C22×C4D4×D4712yes—
253M16—3764no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—1882no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—1882no—
259C22⋊C4—1882no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—472no—
266C23—472no—
267C23—944no—
268C23—944no—
269C23—944no—
270C23—941no—
271C23—941no—
272C23—941no—
273C23—941no—
274C23—1882no—
275C23—1884no—
276C23—1884no—
277C23—1884no—
278C23—1888no—
279C23—1884no—
280C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
281C23M16×D4711yescharacteristic
282C23C2×#1062532411yescharacteristic
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—942no—
293C2×C4—942no—
294C2×C4—3762no—
295C2×C4—3764no—
296C2×C4—1884no—
297C2×C4—1888no—
298C2×C4—1888no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1882no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1882no—
306C8—82no—
307C8—3762no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—474no—
316C22—944no—
317C22—944no—
318C22—942no—
319C22—942no—
320C22—942no—
321C22—1882no—
322C22—1882no—
323C22—1888no—
324C22—1888no—
325C22—1882no—
326C22#1568908511yescharacteristic
327C22#99×D4711yescharacteristic
328C22#100×D4711yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—3761no—
333C4—1882no—
334C4—1882no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—944no—
340C2—1882no—
341C2#2024171311yescharacteristic
342C2#352×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#11500
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241318C2semidirect
4. #20241317C2semidirect
5. C47×#1317C2semidirect
59. C22×C4×C47M16semidirect
67. C22×Dic47M16semidirect
168. #1317D47semidirect
190. C47#11500semidirect
251. C22×C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D472
#202417132
#202413182
#202413172
C47×#13172
#1150047