Finite Group Databasebeta

← #26125643

Subgroups — #26125643

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245964C211yesmaximal, characteristic
2#20241713C212yesmaximal, complemented
3#20241317C212yesmaximal, complemented
4#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
9#15689085—22no—
10#15688999—22no—
11#15688999—22no—
12#15688984C411yescharacteristic
13#15688984C2211yescharacteristic
14#15688979C411yescharacteristic
15#15688847C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C24×D47C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D47—22no—
21C22×C22⋊D47—21no—
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—41no—
25C22×C22⋊D47—41no—
26C22×C22⋊D47—42no—
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47D412yes—
30C2×#10625324—42no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
36C22⋊C4×D47—41no—
37C22⋊C4×D47—41no—
38C22⋊C4×D47—42no—
39C22⋊(C47⋊C8)—22no—
40(C2×D47)⋊C8—42no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—22no—
43C25×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47—21no—
49C24×C47—21no—
50C24×C47—41no—
51C24×C47—41no—
52C24×C47—82no—
53C24×C47M1612yescomplemented
54C24×C47C22×C411yescharacteristic
55C23×D47—21no—
56C23×D47—21no—
57C23×D47—21no—
58C23×D47—21no—
59C23×D47—22no—
60C23×D47—82no—
61C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C2×C22⋊D47—24no—
66C2×C22⋊D47—24no—
67C2×C22⋊D47—44no—
68C2×C22⋊D47—44no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47—44no—
72C2×C22⋊D47—44no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47C22⋊C412yes—
82C22×Dic47M1612yescomplemented
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—82no—
87C2×C4×D47—82no—
88C2×C8×C47—42no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—82no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C22⋊Dic47—82no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98#10625324—84no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47—42no—
103C23×C47—42no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—82no—
110C23×C47—82no—
111C23×C47—84no—
112C23×C47—84no—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C47C2×M1611yescharacteristic
115C23×C47C2×M1611yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—22no—
121C22×D47—22no—
122C22×D47—22no—
123C22×D47—22no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—42no—
126C22×D47—82no—
127C22×D47—82no—
128C22×D47—82no—
129C22×D47—82no—
130C22×D47—84no—
131C22×D47#9911yescharacteristic
132C22×D47#9911yescharacteristic
133C22×D47#10012yes—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—41no—
138C22⋊D47—44no—
139C22⋊D47—44no—
140C22⋊D47—48no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C4×D47—44no—
151C4×D47—82no—
152C4×D47—84no—
153C8×C47—82no—
154C47⋊C8—82no—
155#11502—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—22no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—42no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—82no—
167C22×C47—84no—
168C22×C47—84no—
169C22×C47—82no—
170C22×C47#40711yescharacteristic
171C22×C47C2×#9911yescharacteristic
172C22×C47C2×#10011yescharacteristic
173C2×D47—22no—
174C2×D47—22no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—22no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—82no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—42no—
190Dic47—42no—
191Dic47—81no—
192#2308—471no—
193#1462—472no—
194#1317—472no—
195#1316—471no—
196#1316D4711yescharacteristic, complemented
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47—82no—
202C2×C47#146211yescharacteristic
203C2×C47#212112yes—
204D47—41no—
205D47—41no—
206D47—42no—
207C23×D4—471no—
208C22×C22⋊C4—471no—
209C22×C22⋊C4—471no—
210#407—942no—
211#386—942no—
212#386—942no—
213#381—471no—
214#381—471no—
215#379—471no—
216#379C2×D4711yescharacteristic
217#323—472no—
218#323—942no—
219#323C2×D4712yes—
220C47#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—471no—
222C25C4×D4711yescharacteristic
223C22×D4—942no—
224C22×D4—941no—
225C22×D4—941no—
226C22×D4—942no—
227C22×D4—1881no—
228C22×D4—1881no—
229C22×D4—1882no—
230C23×C4—471no—
231C23×C4—472no—
232C23×C4—941no—
233C2×M16—1882no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—471no—
236C2×C22⋊C4—472no—
237C2×C22⋊C4—471no—
238C2×C22⋊C4—942no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—1881no—
241C2×C22⋊C4—1881no—
242C2×C22⋊C4—1882no—
243C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—942no—
247C22⋊C8—1882no—
248#95—942no—
249#95—942no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—82no—
255C24—471no—
256C24—471no—
257C24—941no—
258C24—941no—
259C24—942no—
260C24—941no—
261C24—941no—
262C24—3762no—
263C24#1062532412yescomplemented
264C24C2×C4×D4711yescharacteristic
265C2×D4—944no—
266C2×D4—944no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1882no—
270C2×D4—1884no—
271C2×D4—1884no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1884no—
275C2×D4—1884no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—472no—
278C22×C4—472no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—3762no—
285C22×C4—3762no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4D4×D4712yes—
290M16—3764no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—1882no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—3762no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—471no—
316C23—471no—
317C23—472no—
318C23—942no—
319C23—942no—
320C23—942no—
321C23—942no—
322C23—941no—
323C23—941no—
324C23—941no—
325C23—941no—
326C23—3762no—
327C23—3762no—
328C23—3762no—
329C23—3762no—
330C23—3764no—
331C23—1882no—
332C23—1882no—
333C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
334C23M16×D4711yescharacteristic
335C23C2×#1062532411yescharacteristic
336D4—1884no—
337D4—1884no—
338D4—1888no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—3764no—
347C2×C4—1884no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C8—82no—
356C8—3762no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—942no—
372C22—942no—
373C22—941no—
374C22—941no—
375C22—942no—
376C22—3762no—
377C22—3762no—
378C22—3762no—
379C22—3762no—
380C22—1882no—
381C22—1882no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22—1882no—
385C22#1568908511yescharacteristic
386C22#99×D4711yescharacteristic
387C22#100×D4711yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—3761no—
391C4—1882no—
392C4—1882no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2—1881no—
399C2—1881no—
400C2—1882no—
401C2#2024171311yescharacteristic
402C2#2024503112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D47C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#11502
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241713C2semidirect
3. #20241317C2semidirect
4. #20241316C2semidirect
5. C47×#1316C2semidirect
53. C24×C47M16semidirect
82. C22×Dic47M16semidirect
196. #1316D47semidirect
220. C47#11502semidirect
263. C24#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459642
#202417132
#202413172
#202413162
C47×#13162
#1150247