Finite Group Databasebeta

← #26125645

Subgroups — #26125645

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245965C211yesmaximal, characteristic
2#20241713C212yesmaximal, complemented
3#20241318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241315C212yesmaximal, complemented
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
9#15689085—22no—
10#15689001—22no—
11#15689001—22no—
12#15688986C411yescharacteristic
13#15688978C411yescharacteristic
14#15688978C2211yescharacteristic
15#15688847C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C24×D47C2×C411yescharacteristic
20C24×D47C2×C411yescharacteristic
21C22×D188—21no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188—22no—
24C22×D188—22no—
25C22×D188—41no—
26C22×D188—41no—
27C22×D188—42no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47D412yes—
30C2×#10625324—42no—
31C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
37C22⋊C4×D47—41no—
38C22⋊C4×D47—41no—
39C22⋊C4×D47—42no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41(C2×D47)⋊C8—42no—
42C47⋊#95—22no—
43C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C24×C47C22×C411yescharacteristic
49C23×D47—21no—
50C23×D47—21no—
51C23×D47—21no—
52C23×D47—21no—
53C23×D47—22no—
54C23×D47—21no—
55C23×D47—21no—
56C23×D47—41no—
57C23×D47—41no—
58C23×D47—82no—
59C23×D47—82no—
60C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D47M1612yescomplemented
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47M1612yescomplemented
69C22×C4×C47C2×D412yes—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47C22⋊C412yes—
72C2×D188—24no—
73C2×D188—24no—
74C2×D188—44no—
75C2×D188—44no—
76C2×D188—42no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—44no—
79C2×D188—44no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—42no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—82no—
87C2×C4×D47—82no—
88C2×C8×C47—42no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—82no—
96(C2×D47)⋊C4—82no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98#10625324—84no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C47C2×M1611yescharacteristic
104C23×C47C2×M1611yescharacteristic
105C22×D47—21no—
106C22×D47—21no—
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—22no—
111C22×D47—22no—
112C22×D47—22no—
113C22×D47—22no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—42no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—82no—
123C22×D47—82no—
124C22×D47—82no—
125C22×D47—82no—
126C22×D47—84no—
127C22×D47—82no—
128C22×D47—82no—
129C22×D47—84no—
130C22×D47—84no—
131C22×D47#9911yescharacteristic
132C22×D47#9911yescharacteristic
133C22×D47#10012yes—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147D188—44no—
148D188—44no—
149D188—48no—
150C4×D47—44no—
151C4×D47—82no—
152C4×D47—84no—
153C8×C47—82no—
154C47⋊C8—82no—
155#11502—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—22no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47#40711yescharacteristic
164C22×C47C2×#9911yescharacteristic
165C22×C47C2×#10011yescharacteristic
166C2×D47—22no—
167C2×D47—22no—
168C2×D47—21no—
169C2×D47—21no—
170C2×D47—22no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47—82no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—84no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—84no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—42no—
191Dic47—81no—
192#2308—471no—
193#1462—472no—
194#1317—471no—
195#1317D4711yescharacteristic, complemented
196#1316—472no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47#146211yescharacteristic
202C2×C47#212112yes—
203D47—41no—
204D47—41no—
205D47—42no—
206D47—82no—
207C23×D4—471no—
208C22×C22⋊C4—471no—
209C22×C22⋊C4—471no—
210#407—942no—
211#386—942no—
212#386—942no—
213#381—471no—
214#381C2×D4711yescharacteristic
215#379—471no—
216#379—471no—
217#323—472no—
218#323—942no—
219#323C2×D4712yes—
220C47#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—471no—
222C25—471no—
223C22×D4—941no—
224C22×D4—941no—
225C22×D4—942no—
226C22×D4—942no—
227C22×D4—1881no—
228C22×D4—1881no—
229C22×D4—1882no—
230C23×C4—472no—
231C23×C4—941no—
232C23×C4C4×D4711yescharacteristic
233C2×M16—1882no—
234C2×C22⋊C4—471no—
235C2×C22⋊C4—472no—
236C2×C22⋊C4—471no—
237C2×C22⋊C4—942no—
238C2×C22⋊C4—942no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—1881no—
241C2×C22⋊C4—1881no—
242C2×C22⋊C4—1882no—
243C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—942no—
247C22⋊C8—1882no—
248#95—22no—
249#95—942no—
250C24—471no—
251C24—471no—
252C24—472no—
253C24—941no—
254C24—941no—
255C24—942no—
256C24—941no—
257C24—941no—
258C24—941no—
259C24—941no—
260C24—3762no—
261C24—3762no—
262C24—1881no—
263C24—1881no—
264C24C2×C4×D4711yescharacteristic
265C2×D4—944no—
266C2×D4—944no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1882no—
270C2×D4—1884no—
271C2×D4—1884no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1884no—
275C2×D4—1884no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—472no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—3762no—
286C22×C4—3762no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4#1062532412yescomplemented
289C22×C4D4×D4712yes—
290M16—3764no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—1882no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—3762no—
296C22⋊C4—3762no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—42no—
304C23—471no—
305C23—471no—
306C23—472no—
307C23—942no—
308C23—942no—
309C23—942no—
310C23—942no—
311C23—941no—
312C23—941no—
313C23—941no—
314C23—941no—
315C23—942no—
316C23—3762no—
317C23—3762no—
318C23—3764no—
319C23—3764no—
320C23—3762no—
321C23—3762no—
322C23—3762no—
323C23—3764no—
324C23—3762no—
325C23—1882no—
326C23—1882no—
327C23—1882no—
328C23—1882no—
329C23—1882no—
330C23—1882no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
334C23M16×D4711yescharacteristic
335C23C2×#1062532411yescharacteristic
336D4—1884no—
337D4—1884no—
338D4—1888no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—3762no—
350C2×C4—3764no—
351C2×C4—1884no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1882no—
355C8—82no—
356C8—3762no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—942no—
365C22—942no—
366C22—941no—
367C22—941no—
368C22—942no—
369C22—3762no—
370C22—3764no—
371C22—3764no—
372C22—3762no—
373C22—3762no—
374C22—3762no—
375C22—3762no—
376C22—3762no—
377C22—1882no—
378C22—1882no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22—1882no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22—1882no—
385C22#1568908511yescharacteristic
386C22#99×D4711yescharacteristic
387C22#100×D4711yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—3761no—
392C4—1882no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—3762no—
398C2—1881no—
399C2—1881no—
400C2—1882no—
401C2#2024171311yescharacteristic
402C2#2024503312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D188C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#11502
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241713C2semidirect
3. #20241318C2semidirect
4. #20241315C2semidirect
5. C47×#1317C2semidirect
62. C23×D47M16semidirect
68. C22×C4×C47M16semidirect
195. #1317D47semidirect
220. C47#11502semidirect
288. C22×C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459652
#202417132
#202413182
#202413152
C47×#13172
#1150247