Finite Group Databasebeta

← #26125647

Subgroups — #26125647

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245969C211yesmaximal, characteristic
2#20241719C212yesmaximal, complemented
3#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241315C212yesmaximal, complemented
5C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
7C2×#13093980C411yescharacteristic
8C2×#13093980C2211yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15689023—22no—
11#15689023—22no—
12#15688979C411yescharacteristic
13#15688978C411yescharacteristic
14#15688978C2211yescharacteristic
15#15688848—22no—
16#15688847C2212yes—
17C47×#379C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C24×D47C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D47—22no—
21C22×C22⋊D47—22no—
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C22⋊D47—21no—
24C22×C22⋊D47—41no—
25C22×C22⋊D47—41no—
26C22×C22⋊D47—42no—
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28#13093980—41no—
29#13093980—41no—
30#13093980—42no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C2×C4×Dic47D412yes—
40Dic47⋊C8—42no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42#13093934—42no—
43C25×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C47—22no—
48C24×C47—21no—
49C24×C47—21no—
50C24×C47—41no—
51C24×C47—41no—
52C24×C47—82no—
53C24×C47M1612yes—
54C24×C47C22×C411yescharacteristic
55C23×D47—21no—
56C23×D47—21no—
57C23×D47—41no—
58C23×D47—41no—
59C23×D47—82no—
60C23×D47M1612yes—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C2×C22⋊D47—24no—
64C2×C22⋊D47—24no—
65C2×C22⋊D47—44no—
66C2×C22⋊D47—44no—
67C2×C22⋊D47—44no—
68C2×C22⋊D47—44no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C412yes—
83C2×C8×C47—42no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—82no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—82no—
90(C2×D47)⋊C4—82no—
91(C2×D47)⋊C4—82no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94C4×Dic47—22no—
95C4×Dic47—22no—
96C4×Dic47—42no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47—21no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—22no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—42no—
103C23×C47—42no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—82no—
109C23×C47—82no—
110C23×C47—84no—
111C23×C47—84no—
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C47C2×M1611yescharacteristic
114C23×C47C2×M1611yescharacteristic
115C22×D47—22no—
116C22×D47—42no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—82no—
123C22×D47—82no—
124C22×D47—84no—
125C22×D47—84no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—41no—
130C22⋊D47—44no—
131C22⋊D47—44no—
132C22⋊D47—48no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47#9911yescharacteristic
146C2×Dic47#9911yescharacteristic
147C2×Dic47#10012yes—
148C8×C47—82no—
149C47⋊C8—82no—
150#11503—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—22no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—82no—
162C22×C47—84no—
163C22×C47—84no—
164C22×C47—82no—
165C22×C47#40711yescharacteristic
166C22×C47C2×#9911yescharacteristic
167C22×C47C2×#10011yescharacteristic
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—84no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—84no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—81no—
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—22no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182#2309—471no—
183#1464—472no—
184#1316—471no—
185#1316—472no—
186#1316D4711yescharacteristic, complemented
187C2×C47—21no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47—41no—
190C2×C47—41no—
191C2×C47—82no—
192C2×C47#146211yescharacteristic
193C2×C47#212212yes—
194D47—82no—
195C23×D4—471no—
196C2×#117—471no—
197C2×#117—471no—
198#432—942no—
199#390—942no—
200#390—942no—
201#379—471no—
202#379—471no—
203#379—471no—
204#379C2×D4711yescharacteristic
205#324—942no—
206#323—472no—
207#323C2×D4712yes—
208C47#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C25—471no—
210C25C4×D4711yescharacteristic
211C22×D4—941no—
212C22×D4—941no—
213C22×D4—942no—
214C22×D4—942no—
215C22×D4—1881no—
216C22×D4—1881no—
217C22×D4—1882no—
218C23×C4—471no—
219#117—1881no—
220#117—1881no—
221#117—1882no—
222C2×C4⋊C4—472no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—471no—
226C2×C22⋊C4—471no—
227C2×C22⋊C4—942no—
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4—942no—
230C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C42—472no—
233C2×C42—941no—
234C4⋊C8—1882no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—942no—
237#97—1882no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—82no—
243C24—472no—
244C24—941no—
245C24—941no—
246C24—3762no—
247C24—1881no—
248C24—1881no—
249C24#1062532412yes—
250C24C2×C4×D4711yescharacteristic
251C2×D4—944no—
252C2×D4—944no—
253C2×D4—1881no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1882no—
256C2×D4—1884no—
257C2×D4—1884no—
258C2×D4—1884no—
259C2×D4—1884no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1882no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—472no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—942no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4D4×D4712yes—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—1882no—
275C4⋊C4—1882no—
276C4⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—3762no—
281C22⋊C4—3762no—
282C22⋊C4—3762no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C42—942no—
286C42—942no—
287C42—1882no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—942no—
303C23—3764no—
304C23—3764no—
305C23—3762no—
306C23—3762no—
307C23—1882no—
308C23—1882no—
309C23—1882no—
310C23—1882no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
314C23M16×D4711yescharacteristic
315C23C2×#1062532411yescharacteristic
316D4—1884no—
317D4—1884no—
318D4—1888no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—472no—
326C2×C4—942no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—942no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1882no—
338C8—82no—
339C8—3762no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—3762no—
355C22—3764no—
356C22—3764no—
357C22—3762no—
358C22—1882no—
359C22—1882no—
360C22—1882no—
361C22#1568908511yescharacteristic
362C22#99×D4711yescharacteristic
363C22#100×D4711yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—941no—
367C4—941no—
368C4—942no—
369C4—3761no—
370C4—1882no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—3762no—
377C2#2024171311yescharacteristic
378C2#2024503612yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D47C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#11503
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241719C2semidirect
3. #20241316C2semidirect
4. #20241315C2semidirect
5. C47×#1316C2semidirect
186. #1316D47semidirect
208. C47#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459692
#202417192
#202413162
#202413152
C47×#13162
#1150347