Finite Group Databasebeta

← #26125650

Subgroups — #26125650

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245973C211yesmaximal, characteristic
2#20241719C212yesmaximal
3#20241318C211yesmaximal, characteristic
4#20241317C212yesmaximal
5C47×#1317C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic94C411yescharacteristic
7C2×#13093980C411yescharacteristic
8C2×#13093980C2211yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15689027—22no—
11#15689027—22no—
12#15688986C411yescharacteristic
13#15688984C411yescharacteristic
14#15688984C2211yescharacteristic
15#15688848—22no—
16#15688847C2212yes—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C47×#323C2212yes—
19C22×Dic94—22no—
20C22×Dic94—21no—
21C22×Dic94—21no—
22C22×Dic94—22no—
23C22×Dic94—41no—
24C22×Dic94—41no—
25C22×Dic94—42no—
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28#13093980—41no—
29#13093980—41no—
30#13093980—42no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47D412yes—
37Dic47⋊C8—42no—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093934—42no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—22no—
43C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C24×C47C22×C411yescharacteristic
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—41no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47M1612yes—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×Dic47—21no—
57C22×Dic47—21no—
58C22×Dic47—21no—
59C22×Dic47—21no—
60C22×Dic47—22no—
61C22×Dic47—21no—
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—41no—
65C22×Dic47—41no—
66C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic47C22⋊C412yes—
69C22×Dic47M1612yes—
70C2×Dic94—24no—
71C2×Dic94—24no—
72C2×Dic94—44no—
73C2×Dic94—44no—
74C2×Dic94—44no—
75C2×Dic94—44no—
76C2×Dic94—42no—
77C2×Dic94—42no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—42no—
81C2×C8×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86Dic47⋊C4—42no—
87Dic47⋊C4—42no—
88C4×Dic47—22no—
89C4×Dic47—22no—
90C4×Dic47—42no—
91C2×C47⋊C8—42no—
92C23×C47—21no—
93C23×C47—21no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C47C2×M1611yescharacteristic
97C23×C47C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×Dic47—22no—
108C2×Dic47—22no—
109C2×Dic47—22no—
110C2×Dic47—22no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—22no—
116C2×Dic47—22no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—42no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47#9911yescharacteristic
125C2×Dic47#9911yescharacteristic
126C2×Dic47#10012yes—
127Dic94—44no—
128Dic94—44no—
129Dic94—48no—
130C8×C47—82no—
131C47⋊C8—82no—
132#11504—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—22no—
134C22×C47—21no—
135C22×C47—21no—
136C22×C47—41no—
137C22×C47—41no—
138C22×C47—42no—
139C22×C47—42no—
140C22×C47#40711yescharacteristic
141C22×C47C2×#9911yescharacteristic
142C22×C47C2×#10011yescharacteristic
143C4×C47—42no—
144C4×C47—42no—
145C4×C47—81no—
146Dic47—21no—
147Dic47—21no—
148Dic47—22no—
149Dic47—42no—
150Dic47—42no—
151Dic47—81no—
152#2310—471no—
153#1464—472no—
154#1317—471no—
155#1317—472no—
156#1317D4711yescharacteristic
157C2×C47—21no—
158C2×C47—21no—
159C2×C47—41no—
160C2×C47—41no—
161C2×C47#146211yescharacteristic
162C2×C47#212312yes—
163C23×Q8—471no—
164C2×#117—471no—
165C2×#117—471no—
166#432—942no—
167#391—942no—
168#391—942no—
169#381—471no—
170#381—471no—
171#381—471no—
172#381C2×D4711yescharacteristic
173#324—942no—
174#323—472no—
175#323C2×D4712yes—
176C47#1150411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×Q8—941no—
178C22×Q8—941no—
179C22×Q8—942no—
180C22×Q8—942no—
181C22×Q8—1881no—
182C22×Q8—1881no—
183C22×Q8—1882no—
184C23×C4—471no—
185C23×C4—471no—
186C23×C4C4×D4711yescharacteristic
187#117—1881no—
188#117—1881no—
189#117—1882no—
190C2×C4⋊C4—472no—
191C2×C4⋊C4—941no—
192C2×C22⋊C4—471no—
193C2×C22⋊C4—471no—
194C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
196C2×C42—472no—
197C2×C42—941no—
198C4⋊C8—1882no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—942no—
201#97—1882no—
202#95—22no—
203#95—942no—
204#95—942no—
205#95—942no—
206C24C2×C4×D4711yescharacteristic
207C2×Q8—944no—
208C2×Q8—944no—
209C2×Q8—1881no—
210C2×Q8—1881no—
211C2×Q8—1882no—
212C2×Q8—1884no—
213C2×Q8—1884no—
214C2×Q8—1882no—
215C2×Q8—1882no—
216C2×Q8—1884no—
217C2×Q8—1884no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—471no—
224C22×C4—471no—
225C22×C4—472no—
226C22×C4—472no—
227C22×C4—941no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4—942no—
230C22×C4—941no—
231C22×C4—941no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—1881no—
236C22×C4—1881no—
237C22×C4#1062532412yes—
238C22×C4D4×D4712yes—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—1882no—
241C4⋊C4—1882no—
242C4⋊C4—1882no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—1881no—
246C22⋊C4—1881no—
247C42—942no—
248C42—942no—
249C42—1882no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—42no—
253C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
254C23M16×D4711yescharacteristic
255C23C2×#1062532411yescharacteristic
256Q8—1884no—
257Q8—1884no—
258Q8—1888no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—471no—
269C2×C4—471no—
270C2×C4—472no—
271C2×C4—942no—
272C2×C4—942no—
273C2×C4—942no—
274C2×C4—942no—
275C2×C4—941no—
276C2×C4—941no—
277C2×C4—941no—
278C2×C4—941no—
279C2×C4—942no—
280C2×C4—942no—
281C2×C4—1882no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1882no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1882no—
287C2×C4—1882no—
288C8—82no—
289C8—3762no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22#1568908511yescharacteristic
298C22#99×D4711yescharacteristic
299C22#100×D4711yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—941no—
304C4—941no—
305C4—942no—
306C4—3761no—
307C4—1882no—
308C4—1882no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2#2024171311yescharacteristic
314C2#2024504012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutator, prime radicalC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#11504
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C47#11504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459732
#202417192
#202413182
#202413172
C47×#13172
#1150447