Finite Group Databasebeta

← #26125654

Subgroups — #26125654

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689024C211yesmaximal, characteristic
2#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241319C214yesmaximal, complemented
4C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic
6C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
7C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
8C22×C4×Dic47C411yescharacteristic
9#15689087—21no—
10#15689024—21no—
11#15689024—21no—
12#15689024C412yes—
13#15689024C2212yes—
14#15688849—21no—
15#15688849C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#407—21no—
18C47×#324—21no—
19C47×#324C2212yescomplemented
20C24×D47—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—24no—
23C22×D188—41no—
24C22×D188—41no—
25C22×D188—42no—
26C22×D188C2×C412yes—
27C23×Dic47—21no—
28C2×#10625329—41no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—42no—
37C2×C4×Dic47C2×C412yes—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39C22⋊(C47⋊C8)—41no—
40C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C2×M16×C47—41no—
44C2×C4⋊C4×C47—41no—
45C2×C4⋊C4×C47—41no—
46C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—41no—
52C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D47—24no—
54C23×D47—22no—
55C23×D47—42no—
56C23×D47—42no—
57C23×D47—42no—
58C23×D47—42no—
59C23×D47—42no—
60C23×D47—41no—
61C23×D47—41no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—24no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47—42no—
82C2×D188—24no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—48no—
85C2×D188—48no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188—42no—
88C2×D188—42no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188M1614yescomplemented
91M16×C47—82no—
92C2×C8×C47—42no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—44no—
98(C2×D47)⋊C4—44no—
99(C2×D47)⋊C4—44no—
100(C2×D47)⋊C4—44no—
101C4×Dic47—42no—
102C4×Dic47—42no—
103#10625329—82no—
104C2×C47⋊C8—42no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47#9911yescharacteristic
110C23×C47#9911yescharacteristic
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D47—24no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—44no—
116C22×D47—44no—
117C22×D47—48no—
118C22×D47—48no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—42no—
123C22×D47—84no—
124C22×D47—84no—
125C22×D47—82no—
126C22×D47—82no—
127C22×D47—82no—
128C22×D47—82no—
129C2×C4×C47—24no—
130C2×C4×C47—24no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47#10012yes—
148C2×C4×C47C2×M1612yes—
149C2×Dic47—24no—
150C2×Dic47—48no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153D188—44no—
154D188—48no—
155D188—44no—
156C8×C47—82no—
157C47⋊C8—82no—
158#11505—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—24no—
160C22×C47—24no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#35312yes—
168C22×C47#35512yes—
169C22×C47#40711yescharacteristic
170C22×C47C2×#9911yescharacteristic
171C22×C47C2×#10011yescharacteristic
172C2×D47—44no—
173C2×D47—44no—
174C2×D47—44no—
175C2×D47—82no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—88no—
178C2×D47—88no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47—82no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187Dic47—44no—
188C2×#390—471no—
189#1463—471no—
190#1463D4711yescharacteristic, complemented
191#1318—474no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—22no—
195C2×C47—22no—
196C2×C47#146211yescharacteristic
197C2×C47C2×#35311yescharacteristic
198C2×C47C2×#35511yescharacteristic
199D47—84no—
200C23×D4—471no—
201C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
202C22×C22⋊C4—941no—
203C22×C22⋊C4—941no—
204C22×C42—471no—
205#407—21no—
206#407—941no—
207#390—472no—
208#390—472no—
209#390—941no—
210#390—941no—
211#324—21no—
212#324—472no—
213#324—941no—
214#324C2×D4712yescomplemented
215C47#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C25—941no—
217C22×D4—472no—
218C22×D4—944no—
219C22×D4—941no—
220C22×D4—1881no—
221C22×D4—1881no—
222C22×D4—1882no—
223C23×C4—941no—
224C23×C4C4×D4711yescharacteristic
225C23×C4D18811yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
227C2×M16—41no—
228C2×M16—1881no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—942no—
237C2×C22⋊C4—942no—
238C2×C22⋊C4—942no—
239C2×C22⋊C4—1884no—
240C2×C22⋊C4—1884no—
241C2×C42—472no—
242C2×C42—941no—
243C2×C42—1882no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—942no—
247C22⋊C8—1881no—
248C24—944no—
249C24—942no—
250C24—1882no—
251C24—1882no—
252C24—1882no—
253C24—1882no—
254C24—1882no—
255C24—1881no—
256C24—1881no—
257C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
258C2×D4—474no—
259C2×D4—944no—
260C2×D4—942no—
261C2×D4—1882no—
262C2×D4—1882no—
263C2×D4—1888no—
264C2×D4—1888no—
265C2×D4—1882no—
266C2×D4—1882no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—944no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×D18811yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
287M16—82no—
288M16—3762no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—1882no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—1884no—
296C22⋊C4—1884no—
297C22⋊C4—1884no—
298C22⋊C4—1884no—
299C42—1882no—
300C42—1882no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—944no—
306C23—3764no—
307C23—3764no—
308C23—3762no—
309C23—3762no—
310C23—3762no—
311C23—3762no—
312C23—1882no—
313C23—1882no—
314C23—1884no—
315C23—1884no—
316C23—1888no—
317C23—1888no—
318C23—1882no—
319C23—1882no—
320C23—1882no—
321C23—1882no—
322C23#1309393811yescharacteristic
323C23#1309393811yescharacteristic
324C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
325D4—1884no—
326D4—1888no—
327D4—1884no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—944no—
347C2×C4—1888no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4#1309394012yes—
351C2×C4M16×D4712yes—
352C8—82no—
353C8—3762no—
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3762no—
363C22—3762no—
364C22—3768no—
365C22—3768no—
366C22—3762no—
367C22—3762no—
368C22—1884no—
369C22—1884no—
370C22—1884no—
371C22#1568891512yes—
372C22#1568891912yes—
373C22#1568908611yescharacteristic
374C22C2×#1309393811yescharacteristic
375C22C2×#1309394011yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—1884no—
383C2—21no—
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—3764no—
388C2#2024171411yescharacteristic
389C2C2×#1568891511yescharacteristic
390C2C2×#1568891911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D188C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#11505
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241718C2semidirect
3. #20241319C2semidirect
4. C47×#1463C2semidirect
15. #15688849C22semidirect
19. C47×#324C22semidirect
90. C2×D188M16semidirect
190. #1463D47semidirect
214. #324C2×D47semidirect
215. C47#11505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890242
#202417182
#202413192
C47×#14632
#1150547