Finite Group Databasebeta

← #26125656

Subgroups — #26125656

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20241716C212yesmaximal
3#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241321C212yesmaximal, complemented
5C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D47C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
8C2×C42×D47C411yescharacteristic
9#15689085—22no—
10#15689030C411yescharacteristic
11#15689029C411yescharacteristic
12#15689028C2211yescharacteristic
13#15689027—22no—
14#95×D47—22no—
15#15688849C2212yes—
16#15688848—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D47—22no—
22C2×Q8×D47—22no—
23C2×Q8×D47—41no—
24C2×Q8×D47—41no—
25C2×Q8×D47—42no—
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D412yes—
30C2×#10625324—42no—
31C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D47—41no—
34C4⋊C4×D47—41no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C42×D47—42no—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39(C2×D47)⋊C8—42no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—22no—
43C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47M1612yescomplemented
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×Dic47—21no—
58C22×Dic47—21no—
59C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic47C22⋊C412yes—
61Q8×D47—44no—
62Q8×D47—44no—
63Q8×D47—44no—
64Q8×D47—44no—
65C2×C4×D47—21no—
66C2×C4×D47—21no—
67C2×C4×D47—21no—
68C2×C4×D47—21no—
69C2×C4×D47—22no—
70C2×C4×D47—24no—
71C2×C4×D47—24no—
72C2×C4×D47—22no—
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—44no—
80C2×Dic94—24no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—42no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94M1612yescomplemented
87C2×C8×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C42×C47—41no—
90C4⋊Dic47—41no—
91Dic47⋊C4—42no—
92C4×Dic47—42no—
93C4×Dic47—41no—
94C2×C47⋊C8—42no—
95#10625324—84no—
96C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D47—21no—
98C22×D47—21no—
99C22×D47—22no—
100C22×D47—22no—
101C22×D47#9911yescharacteristic
102C22×D47#9911yescharacteristic
103Q8×C47—42no—
104Q8×C47—42no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—22no—
120C2×Dic47—22no—
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47#10012yes—
128C4×D47—22no—
129C4×D47—22no—
130C4×D47—22no—
131C4×D47—22no—
132C4×D47—48no—
133C4×D47—44no—
134C4×D47—44no—
135C4×D47—44no—
136C4×D47—82no—
137Dic94—48no—
138Dic94—42no—
139Dic94—42no—
140C8×C47—82no—
141C47⋊C8—82no—
142#11506—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47#40711yescharacteristic
146C22×C47C2×#9911yescharacteristic
147C22×C47C2×#10011yescharacteristic
148C2×D47—24no—
149C2×D47—24no—
150C2×D47—21no—
151C2×D47—21no—
152C2×D47—21no—
153C2×D47—21no—
154C2×D47#35412yes—
155C2×D47#35612yes—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—42no—
161Dic47—22no—
162Dic47—42no—
163Dic47—42no—
164Dic47—42no—
165C2×#391—471no—
166#1463—472no—
167#1319—471no—
168#1319—472no—
169#1319D4711yescharacteristic, complemented
170C2×C47—21no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47#146211yescharacteristic
173C2×C47C2×#35411yescharacteristic
174C2×C47C2×#35611yescharacteristic
175D47—22no—
176D47—22no—
177C23×Q8—471no—
178C22×C4⋊C4—471no—
179C22×C42—471no—
180#407—942no—
181#391—471no—
182#391—471no—
183#391—471no—
184#391—942no—
185#391C2×D4711yescharacteristic
186C2×#95—942no—
187#324—472no—
188#324—942no—
189#324C2×D4712yes—
190C47#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—471no—
192C22×Q8—941no—
193C22×Q8—942no—
194C22×Q8—942no—
195C22×Q8—1882no—
196C22×Q8—1881no—
197C22×Q8—1881no—
198C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
199C23×C4—471no—
200C23×C4—472no—
201C23×C4—941no—
202C23×C4—941no—
203C2×M16—1882no—
204C2×C4⋊C4—471no—
205C2×C4⋊C4—472no—
206C2×C4⋊C4—1881no—
207C2×C4⋊C4—1881no—
208C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
209C2×C42—471no—
210C2×C42—941no—
211C2×C42—1882no—
212C2×C42C4×D4711yescharacteristic
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—942no—
215C22⋊C8—1882no—
216#95—22no—
217#95—942no—
218#95—942no—
219#95—942no—
220C24—471no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—472no—
225C2×Q8—944no—
226C2×Q8—941no—
227C2×Q8—1881no—
228C2×Q8—1881no—
229C2×Q8—1882no—
230C2×Q8—1882no—
231C2×Q8—1884no—
232C2×Q8—1884no—
233C2×Q8—1884no—
234C2×Q8—1884no—
235C2×Q8#1062532412yescomplemented
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—471no—
239C22×C4—472no—
240C22×C4—942no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—942no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4—944no—
246C22×C4—944no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—1884no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4—1882no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4—1882no—
257C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4712yes—
259M16—3764no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—1882no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—1882no—
264C4⋊C4—1881no—
265C42—41no—
266C42—1881no—
267C42—1882no—
268C23—471no—
269C23—471no—
270C23—942no—
271C23—942no—
272C23—941no—
273C23—941no—
274C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—1882no—
278Q8—1882no—
279Q8—1888no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—472no—
291C2×C4—942no—
292C2×C4—942no—
293C2×C4—942no—
294C2×C4—942no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—942no—
299C2×C4—942no—
300C2×C4—3762no—
301C2×C4—1884no—
302C2×C4—1888no—
303C2×C4—1884no—
304C2×C4—1884no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4M16×D4711yescharacteristic
311C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—3762no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—472no—
317C22—472no—
318C22—944no—
319C22—944no—
320C22—941no—
321C22—941no—
322C22—941no—
323C22—941no—
324C22#1568908511yescharacteristic
325C22#99×D4711yescharacteristic
326C22#100×D4711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—942no—
333C4—1882no—
334C4—1882no—
335C4—1882no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—942no—
339C2—942no—
340C2#2024171311yescharacteristic
341C2#354×D4711yescharacteristic
342C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#11506
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241322C2semidirect
4. #20241321C2semidirect
5. C47×#1319C2semidirect
52. C2×Q8×C47M16semidirect
86. C2×Dic94M16semidirect
169. #1319D47semidirect
190. C47#11506semidirect
235. C2×Q8#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D472
#202417162
#202413222
#202413212
C47×#13192
#1150647