Finite Group Databasebeta

← #26125661

Subgroups — #26125661

Order 12032.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245877C211yesmaximal, characteristic
2#20241721C212yesmaximal, complemented
3#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241319C212yesmaximal, complemented
5C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C411yescharacteristic
7C2×#13093982C2211yescharacteristic
8C2×C42×D47C411yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15689030C411yescharacteristic
11#15689025C411yescharacteristic
12#15689024C2211yescharacteristic
13#15689001—22no—
14#15688970—22no—
15#15688849C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625354—22no—
20C2×#10625354—22no—
21C2×#10625354—42no—
22C2×#10625354—41no—
23C2×#10625354—41no—
24C22×D188—21no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29#13093982—41no—
30#13093982—41no—
31C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic47D412yes—
38C42×D47—42no—
39Dic47⋊C8—42no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41#13093934—42no—
42C47⋊#95—22no—
43C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47#95×C47—22no—
48C23×D47—21no—
49C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Q8×C47—21no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47M1612yes—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D412yes—
58C22×Dic47—21no—
59C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic47C22⋊C412yes—
61#10625354—44no—
62#10625354—44no—
63#10625354—44no—
64#10625354—44no—
65C2×D188—24no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188—41no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188—42no—
70C2×D188—42no—
71C2×D188M1612yes—
72C2×C4×D47—22no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—24no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—42no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C8×C47—42no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—44no—
89(C2×D47)⋊C4—44no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4×Dic47—22no—
92C4×Dic47—22no—
93C4×Dic47—42no—
94C4×Dic47—41no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D47—21no—
98C22×D47—21no—
99C22×D47—22no—
100C22×D47—41no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47#10012yes—
107Q8×C47—42no—
108Q8×C47—42no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47#9911yescharacteristic
129C2×Dic47#9911yescharacteristic
130D188—42no—
131D188—42no—
132D188—48no—
133C4×D47—22no—
134C4×D47—22no—
135C4×D47—22no—
136C4×D47—22no—
137C4×D47—44no—
138C4×D47—44no—
139C4×D47—48no—
140C8×C47—82no—
141C47⋊C8—82no—
142#11507—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47#40711yescharacteristic
146C22×C47C2×#9911yescharacteristic
147C22×C47C2×#10011yescharacteristic
148C2×D47—22no—
149C2×D47—42no—
150C2×D47—41no—
151C2×D47—41no—
152C2×D47—42no—
153C2×D47—44no—
154C2×D47—42no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—42no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—42no—
163Dic47—21no—
164Dic47—21no—
165Dic47—42no—
166Dic47—42no—
167#2297—471no—
168#1464—472no—
169#1319—471no—
170#1319D4711yescharacteristic, complemented
171#1318—472no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#146211yescharacteristic
175C2×C47#212611yescharacteristic
176C2×C47#213211yescharacteristic
177D47—42no—
178D47—82no—
179C22×#41—471no—
180C2×#117—471no—
181C22×C42—471no—
182#432—942no—
183#391—471no—
184#391C2×D4711yescharacteristic
185#390—471no—
186#390—471no—
187#386—942no—
188C4×C22⋊C4—942no—
189#324—472no—
190#324C2×D4712yes—
191#323—942no—
192C47#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—942no—
194C2×#41—942no—
195C2×#41—1882no—
196C2×#41—1881no—
197C2×#41—1881no—
198C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
199C22×D4—471no—
200C22×D4—941no—
201C23×C4—471no—
202C23×C4—941no—
203C23×C4—941no—
204#117—1881no—
205#117—1881no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—472no—
209C2×C22⋊C4—942no—
210C2×C22⋊C4—942no—
211C2×C42—472no—
212C2×C42—471no—
213C2×C42—941no—
214C2×C42—1882no—
215C2×C42C4×D4711yescharacteristic
216C4⋊C8—1882no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—942no—
219#97—1882no—
220#95—22no—
221#95—942no—
222C24—471no—
223C24—941no—
224#41—1884no—
225#41—1884no—
226#41—1884no—
227#41—1884no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8#1062532412yes—
232C2×D4—472no—
233C2×D4—944no—
234C2×D4—941no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1882no—
238C2×D4—1882no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—471no—
242C22×C4—472no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—942no—
246C22×C4—944no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—1882no—
251C22×C4—1881no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4—1882no—
254C22×C4—1882no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4712yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—1882no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1882no—
263C22⋊C4—1884no—
264C22⋊C4—1884no—
265C42—41no—
266C42—942no—
267C42—942no—
268C42—1881no—
269C42—1882no—
270C23—472no—
271C23—941no—
272C23—941no—
273C23—942no—
274C23—1882no—
275C23—1882no—
276C23—1881no—
277C23—1881no—
278C23—1881no—
279C23—1881no—
280C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—1882no—
284D4—1882no—
285D4—1888no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—471no—
297C2×C4—471no—
298C2×C4—942no—
299C2×C4—942no—
300C2×C4—942no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—941no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—942no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—1884no—
307C2×C4—1884no—
308C2×C4—1888no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4M16×D4711yescharacteristic
313C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—3762no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—942no—
319C22—3762no—
320C22—3761no—
321C22—3761no—
322C22—1884no—
323C22—1882no—
324C22—1882no—
325C22—1882no—
326C22—1881no—
327C22—1881no—
328C22#1568908511yescharacteristic
329C22#99×D4711yescharacteristic
330C22#100×D4711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—941no—
337C4—941no—
338C4—1882no—
339C4—1882no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—3762no—
343C2—1882no—
344C2#2024171311yescharacteristic
345C2#2024505211yescharacteristic
346C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#11507
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241721C2semidirect
3. #20241322C2semidirect
4. #20241319C2semidirect
5. C47×#1319C2semidirect
170. #1319D47semidirect
192. C47#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458772
#202417212
#202413222
#202413192
C47×#13192
#1150747