Finite Group Databasebeta

← #26125663

Subgroups — #26125663

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245978C211yesmaximal, characteristic
2#20241716C212yesmaximal, complemented
3#20241321C212yesmaximal, complemented
4#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352C411yescharacteristic
7C2×#13093981C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
9#15689085—22no—
10#15689029C411yescharacteristic
11#15689028C2211yescharacteristic
12#15689026C411yescharacteristic
13#15688999—22no—
14#15688981—22no—
15#15688849C2212yes—
16#15688848—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625352—22no—
20C2×#10625352—22no—
21C2×#10625352—42no—
22C2×#10625352—42no—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C23×Dic47—21no—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47D412yes—
28C2×#10625324—42no—
29#13093981—42no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D47—42no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38(C2×D47)⋊C8—42no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47M1612yescomplemented
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C2×C22⋊D47—24no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C22×Dic47—24no—
59C22×Dic47—21no—
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47—42no—
62C22×Dic47—42no—
63C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic47C22⋊C412yes—
65#10625352—48no—
66#10625352—48no—
67C2×C4×D47—22no—
68C2×C4×D47—21no—
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—22no—
71C2×C4×D47—22no—
72C2×C4×D47—22no—
73C2×C4×D47—82no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94M1612yescomplemented
78C2×C8×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C22⋊C4×C47—82no—
81C42×C47—41no—
82C22⋊Dic47—82no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic47—41no—
85Dic47⋊C4—42no—
86Dic47⋊C4—42no—
87C4×Dic47—41no—
88C2×C47⋊C8—42no—
89#10625324—84no—
90C23×C47—22no—
91C23×C47—42no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D47—21no—
97C22×D47—21no—
98C22×D47—41no—
99C22×D47—41no—
100C22×D47#9912yes—
101D4×C47—42no—
102D4×C47—42no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D47—48no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—22no—
116C2×Dic47—22no—
117C2×Dic47—48no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47#10012yes—
125C4×D47—24no—
126C4×D47—24no—
127C4×D47—44no—
128C4×D47—82no—
129Dic94—42no—
130Dic94—42no—
131C8×C47—82no—
132C47⋊C8—82no—
133#11508—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—21no—
135C22×C47—21no—
136C22×C47—44no—
137C22×C47—42no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47#40711yescharacteristic
142C22×C47C2×#9911yescharacteristic
143C22×C47C2×#10011yescharacteristic
144C2×D47—22no—
145C2×D47—22no—
146C2×D47—22no—
147C2×D47—42no—
148C2×D47—42no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—42no—
152C4×C47—81no—
153Dic47—22no—
154Dic47—42no—
155Dic47—42no—
156Dic47—81no—
157#2311—471no—
158#1463—472no—
159#1319—472no—
160#1318—471no—
161#1318D4711yescharacteristic, complemented
162C2×C47—21no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47—82no—
165C2×C47#146211yescharacteristic
166C2×C47#212711yescharacteristic
167C2×C47#213311yescharacteristic
168D47—42no—
169C22×#41—471no—
170C2×#117—471no—
171C22×C4⋊C4—471no—
172#407—942no—
173#391—471no—
174#391—471no—
175#390—471no—
176#390C2×D4711yescharacteristic
177#386—942no—
178#380—942no—
179#324—472no—
180#324—942no—
181#324C2×D4712yes—
182C47#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#41—942no—
184C2×#41—942no—
185C2×#41—1882no—
186C2×#41—1882no—
187C22×Q8—471no—
188C22×D4—941no—
189C22×D4C4×D4711yescharacteristic
190C23×C4—471no—
191C23×C4—472no—
192C23×C4—941no—
193C2×M16—1882no—
194#117—1882no—
195C2×C4⋊C4—471no—
196C2×C4⋊C4—472no—
197C2×C4⋊C4—941no—
198C2×C4⋊C4—1882no—
199C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202C2×C22⋊C4—941no—
203C2×C42—471no—
204C2×C42C4×D4711yescharacteristic
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—942no—
207C22⋊C8—1882no—
208#95—942no—
209#95—942no—
210C24—21no—
211C24—471no—
212#41—1888no—
213#41—1888no—
214C2×Q8—472no—
215C2×Q8—941no—
216C2×Q8—1881no—
217C2×Q8—1881no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—944no—
222C2×D4—1882no—
223C2×D4—1882no—
224C2×D4#1062532412yescomplemented
225C22×C4—21no—
226C22×C4—471no—
227C22×C4—472no—
228C22×C4—942no—
229C22×C4—942no—
230C22×C4—942no—
231C22×C4—942no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—944no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—941no—
237C22×C4—3762no—
238C22×C4—1882no—
239C22×C4—1882no—
240C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
241C22×C4D4×D4712yes—
242M16—3764no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—1882no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—1882no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4—1882no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—3762no—
251C22⋊C4—1882no—
252C42—41no—
253C42—1881no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—472no—
260C23—941no—
261C23—941no—
262C23—1881no—
263C23—1881no—
264C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
265Q8—1882no—
266Q8—1882no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—1888no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—472no—
278C2×C4—944no—
279C2×C4—944no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—941no—
282C2×C4—942no—
283C2×C4—942no—
284C2×C4—3762no—
285C2×C4—1884no—
286C2×C4—1888no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1882no—
293C2×C4M16×D4711yescharacteristic
294C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
295C8—82no—
296C8—3762no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—942no—
305C22—942no—
306C22—942no—
307C22—1882no—
308C22—1882no—
309C22#1568908511yescharacteristic
310C22#99×D4711yescharacteristic
311C22#100×D4711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—942no—
317C4—3761no—
318C4—1882no—
319C4—1882no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—1882no—
324C2#2024171311yescharacteristic
325C2#2024505411yescharacteristic
326C2#2024507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625352C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#11508
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241716C2semidirect
3. #20241321C2semidirect
4. #20241320C2semidirect
5. C47×#1318C2semidirect
51. C2×D4×C47M16semidirect
77. C2×Dic94M16semidirect
161. #1318D47semidirect
182. C47#11508semidirect
224. C2×D4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459782
#202417162
#202413212
#202413202
C47×#13182
#1150847