Finite Group Databasebeta

← #26125664

Subgroups — #26125664

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245981C211yesmaximal, characteristic
2#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241321C212yesmaximal, complemented
4#20241319C212yesmaximal, complemented
5C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic
7C2×#13093983C411yescharacteristic
8#15689087—21no—
9#15689028C411yescharacteristic
10#15689028C2211yescharacteristic
11#15689024C411yescharacteristic
12#15689024C2211yescharacteristic
13#15689002—21no—
14#15689002—21no—
15#15688980—21no—
16#15688980—21no—
17#15688849—21no—
18#15688849C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#407—21no—
21C47×#324—21no—
22C47×#324C2212yes—
23C2×#10625350—22no—
24C2×#10625350—22no—
25C2×#10625350—41no—
26C2×#10625350—41no—
27C2×#10625350—42no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625329—41no—
33#13093983—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C22⋊(C47⋊C8)—41no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51C2×M16×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47—41no—
53C2×C4⋊C4×C47—41no—
54C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—22no—
59C22⋊C8×C47—41no—
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—81no—
72C22×C4×C47—81no—
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—24no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86#10625350—44no—
87#10625350—44no—
88#10625350—44no—
89#10625350—44no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188M1612yescomplemented
94C2×C4×D47—24no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94M1612yescomplemented
101M16×C47—82no—
102C2×C8×C47—42no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊Dic47—42no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47—41no—
115#10625329—82no—
116C2×C47⋊C8—42no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47#9911yescharacteristic
122C23×C47#9911yescharacteristic
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D47—22no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47#10012yes—
152C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
154C22⋊D47—44no—
155C22⋊D47—44no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—42no—
166D188—42no—
167C4×D47—48no—
168Dic94—42no—
169Dic94—42no—
170C8×C47—82no—
171C47⋊C8—82no—
172#11508—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47#40711yescharacteristic
184C22×C47C2×#9911yescharacteristic
185C22×C47C2×#10011yescharacteristic
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200Dic47—42no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203#2311—471no—
204#1463—471no—
205#1463D4711yescharacteristic, complemented
206#1319—472no—
207#1318—472no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#146211yescharacteristic
213C2×C47#212711yescharacteristic
214C2×C47#213311yescharacteristic
215D47—82no—
216C22×#41—471no—
217C2×#117—471no—
218C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
219#407—21no—
220#407—941no—
221#391—471no—
222#391—471no—
223#390—471no—
224#390—471no—
225#386—941no—
226#386—941no—
227#380—941no—
228#380—941no—
229#324—21no—
230#324—472no—
231#324—941no—
232#324C2×D4712yes—
233C47#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—942no—
235C2×#41—942no—
236C2×#41—1881no—
237C2×#41—1881no—
238C2×#41—1882no—
239C22×Q8—471no—
240C22×D4—471no—
241C22×D4—941no—
242C23×C4—941no—
243C23×C4C4×D4711yescharacteristic
244C23×C4D18811yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
246C2×M16—41no—
247C2×M16—1881no—
248#117—1882no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C42—471no—
262C2×C42—471no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—942no—
266C22⋊C8—1881no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271C24—941no—
272C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
273#41—1884no—
274#41—1884no—
275#41—1884no—
276#41—1884no—
277C2×Q8—472no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×D4—472no—
282C2×D4—944no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—944no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
310C22×C4C2×D18811yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312M16—82no—
313M16—3762no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—1882no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—3761no—
322C22⋊C4—3761no—
323C22⋊C4—3761no—
324C22⋊C4—3761no—
325C22⋊C4—1882no—
326C42—1881no—
327C42—1881no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—942no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23#1309393811yescharacteristic
340C23#1309393811yescharacteristic
341C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342Q8—1882no—
343Q8—1882no—
344D4—1882no—
345D4—1882no—
346D4—1884no—
347D4—1884no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—1888no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4#1309394012yes—
379C2×C4M16×D4711yescharacteristic
380C2×C4M16×D4711yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—3762no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—1882no—
398C22—1882no—
399C22—1882no—
400C22#1568908611yescharacteristic
401C22C2×#1309393811yescharacteristic
402C22C2×#1309394011yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4—1882no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2—3762no—
418C2#2024171411yescharacteristic
419C2#2024505511yescharacteristic
420C2#2024507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625350C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#11508
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241718C2semidirect
3. #20241321C2semidirect
4. #20241319C2semidirect
5. C47×#1463C2semidirect
93. C2×D188M16semidirect
100. C2×Dic94M16semidirect
205. #1463D47semidirect
233. C47#11508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459812
#202417182
#202413212
#202413192
C47×#14632
#1150847