Finite Group Databasebeta

← #26125667

Subgroups — #26125667

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245967C211yesmaximal, characteristic
2#20241721C212yesmaximal, complemented
3#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241319C212yesmaximal, complemented
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D47C411yescharacteristic
7C2×#13093982C2211yescharacteristic
8C2×#13093981C411yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15689026C411yescharacteristic
11#15689025C411yescharacteristic
12#15689024C2211yescharacteristic
13#15689023—22no—
14#15688978—22no—
15#15688849C2212yescomplemented
16#15688846—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yescomplemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D47—21no—
22C2×D4×D47—22no—
23C2×D4×D47—22no—
24C2×D4×D47—42no—
25C2×D4×D47—42no—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27#13093982—42no—
28#13093981—42no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic47D412yes—
38Dic47⋊C8—42no—
39C22⋊(C47⋊C8)—22no—
40#13093934—42no—
41C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C23×D47—21no—
48C23×D47—24no—
49C23×D47—42no—
50C23×D47—42no—
51C23×D47—82no—
52C23×D47—82no—
53C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C47—21no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47M1612yes—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C2×C22⋊D47—24no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic47C22⋊C412yes—
67D4×D47—48no—
68D4×D47—48no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188M1612yes—
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—22no—
77C2×C8×C47—42no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C22⋊C4×C47—82no—
80C42×C47—41no—
81C22⋊Dic47—82no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84(C2×D47)⋊C4—82no—
85(C2×D47)⋊C4—82no—
86C4⋊Dic47—41no—
87Dic47⋊C4—42no—
88C4×Dic47—22no—
89C4×Dic47—22no—
90C4×Dic47—41no—
91C2×C47⋊C8—42no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—41no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D47—21no—
99C22×D47—21no—
100C22×D47—22no—
101C22×D47—48no—
102C22×D47—41no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47—42no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—88no—
109C22×D47—84no—
110C22×D47—84no—
111C22×D47—88no—
112C22×D47#10012yes—
113D4×C47—42no—
114D4×C47—42no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
124C22⋊D47—48no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47#9912yes—
133D188—42no—
134D188—42no—
135C4×D47—24no—
136C4×D47—24no—
137C8×C47—82no—
138C47⋊C8—82no—
139#11509—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47—44no—
143C22×C47—42no—
144C22×C47—82no—
145C22×C47—81no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47#40711yescharacteristic
148C22×C47C2×#9911yescharacteristic
149C22×C47C2×#10011yescharacteristic
150C2×D47—22no—
151C2×D47—42no—
152C2×D47—41no—
153C2×D47—41no—
154C2×D47—42no—
155C2×D47—44no—
156C2×D47—42no—
157C2×D47—816no—
158C2×D47—82no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—81no—
165Dic47—22no—
166Dic47—42no—
167Dic47—81no—
168#2309—471no—
169#1464—472no—
170#1318—471no—
171#1318—472no—
172#1318D4711yescharacteristic, complemented
173C2×C47—21no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—82no—
176C2×C47#146211yescharacteristic
177C2×C47#212811yescharacteristic
178C2×C47#213411yescharacteristic
179D47—42no—
180D47—82no—
181C23×D4—471no—
182C2×#117—471no—
183C2×#117—471no—
184#432—942no—
185#390—471no—
186#390—471no—
187#390—471no—
188#390—942no—
189#390C2×D4711yescharacteristic
190#379—942no—
191#324—472no—
192#324C2×D4712yescomplemented
193#323—942no—
194C47#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—941no—
196C22×D4—471no—
197C22×D4—941no—
198C22×D4—942no—
199C22×D4—942no—
200C22×D4—1882no—
201C22×D4—1882no—
202C22×D4C4×D4711yescharacteristic
203C23×C4—471no—
204#117—1882no—
205#117—1882no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—472no—
211C2×C22⋊C4—942no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C22⋊C4—941no—
215C2×C42—472no—
216C2×C42—471no—
217C2×C42C4×D4711yescharacteristic
218C4⋊C8—1882no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—942no—
221#97—1882no—
222C24—21no—
223C24—471no—
224C24—944no—
225C24—941no—
226C24—3762no—
227C24—3762no—
228C24—1882no—
229C24—1882no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—472no—
234C2×D4—944no—
235C2×D4—941no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4—1882no—
239C2×D4—1888no—
240C2×D4—1888no—
241C2×D4—1882no—
242C2×D4#1062532412yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—471no—
245C22×C4—472no—
246C22×C4—942no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4712yes—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—1882no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1882no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—3762no—
260C22⋊C4—3762no—
261C22⋊C4—3762no—
262C22⋊C4—1882no—
263C22⋊C4—1882no—
264C42—41no—
265C42—942no—
266C42—942no—
267C42—1881no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—472no—
274C23—941no—
275C23—941no—
276C23—942no—
277C23—3768no—
278C23—3768no—
279C23—3764no—
280C23—3764no—
281C23—1882no—
282C23—1882no—
283C23—1881no—
284C23—1881no—
285C23—1888no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—1882no—
292D4—1882no—
293D4—1888no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—472no—
302C2×C4—944no—
303C2×C4—944no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—942no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4M16×D4711yescharacteristic
312C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—3762no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—942no—
323C22—3762no—
324C22—37616no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22—1884no—
328C22—1882no—
329C22—1882no—
330C22—1882no—
331C22—1881no—
332C22—1881no—
333C22#1568908511yescharacteristic
334C22#99×D4711yescharacteristic
335C22#100×D4711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—942no—
341C4—3761no—
342C4—1882no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2—3762no—
347C2—1882no—
348C2#2024171311yescharacteristic
349C2#2024505811yescharacteristic
350C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#11509
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241721C2semidirect
3. #20241320C2semidirect
4. #20241319C2semidirect
5. C47×#1318C2semidirect
15. #15688849C22semidirect
18. C47×#324C22semidirect
172. #1318D47semidirect
192. #324C2×D47semidirect
194. C47#11509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459672
#202417212
#202413202
#202413192
C47×#13182
#1150947