Finite Group Databasebeta

← #26125673

Subgroups — #26125673

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#382×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20241716C212yesmaximal
3#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241331C212yesmaximal, complemented
5C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
8C2×C42×D47C411yescharacteristic
9#15689085—22no—
10#15688989C411yescharacteristic
11#15688988C411yescharacteristic
12#15688988C2211yescharacteristic
13#15688987—22no—
14#95×D47—22no—
15#15688849C2212yes—
16#15688848—22no—
17C47×#382C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×C4×D47—21no—
20C22×C4×D47—21no—
21C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D47D412yes—
23C2×#10625324—42no—
24C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C4—21no—
27C2×Dic47⋊C4D412yes—
28C4⋊C4×D47—41no—
29C4⋊C4×D47—41no—
30C4⋊C4×D47—41no—
31C4⋊C4×D47—41no—
32C2×C4×Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C42×D47—22no—
35C42×D47—22no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37(C2×D47)⋊C8—42no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C22×Dic47—21no—
52C22×Dic47—21no—
53C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic47C22⋊C412yes—
55C2×C4×D47—21no—
56C2×C4×D47—21no—
57C2×C4×D47—21no—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—22no—
60C2×C4×D47—24no—
61C2×C4×D47—22no—
62C2×C4×D47—22no—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×C4×D47—44no—
66C2×C4×D47—44no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×C8×C47—42no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C42×C47—21no—
73C42×C47M1612yescomplemented
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47—41no—
76Dic47⋊C4—42no—
77Dic47⋊C4—42no—
78C4×Dic47—24no—
79C4×Dic47—21no—
80C4×Dic47M1612yescomplemented
81C2×C47⋊C8—42no—
82#10625324—84no—
83C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D47—21no—
85C22×D47—21no—
86C22×D47—22no—
87C22×D47—22no—
88C22×D47#9911yescharacteristic
89C22×D47#9911yescharacteristic
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—22no—
104C2×Dic47—22no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47#10112yes—
111C4×D47—22no—
112C4×D47—22no—
113C4×D47—22no—
114C4×D47—22no—
115C4×D47—48no—
116C4×D47—44no—
117C4×D47—82no—
118C4×D47—82no—
119C4×D47—82no—
120C8×C47—82no—
121C47⋊C8—82no—
122#11511—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47#40711yescharacteristic
126C22×C47C2×#9911yescharacteristic
127C22×C47C2×#10111yescharacteristic
128C2×D47—24no—
129C2×D47—24no—
130C2×D47—21no—
131C2×D47—21no—
132C2×D47—21no—
133C2×D47—21no—
134C2×D47#35412yes—
135C2×D47#35512yes—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—42no—
139C4×C47—42no—
140C4×C47—81no—
141Dic47—22no—
142Dic47—42no—
143Dic47—42no—
144Dic47—81no—
145C2×#382—471no—
146#1463—472no—
147#1324—471no—
148#1324—472no—
149#1324D4711yescharacteristic, complemented
150C2×C47—21no—
151C2×C47—21no—
152C2×C47#146311yescharacteristic
153C2×C47C2×#35411yescharacteristic
154C2×C47C2×#35511yescharacteristic
155D47—22no—
156D47—22no—
157C22×C4⋊C4—471no—
158C22×C4⋊C4—471no—
159C22×C42—471no—
160#407—942no—
161#382—471no—
162#382—471no—
163#382—471no—
164#382—942no—
165#382C2×D4711yescharacteristic
166C2×#95—942no—
167#324—472no—
168#324—942no—
169#324C2×D4712yes—
170C47#1151111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C23×C4—471no—
172C23×C4—472no—
173C23×C4—941no—
174C23×C4—941no—
175C2×M16—1882no—
176C2×C4⋊C4—471no—
177C2×C4⋊C4—472no—
178C2×C4⋊C4—471no—
179C2×C4⋊C4—941no—
180C2×C4⋊C4—1881no—
181C2×C4⋊C4—1881no—
182C2×C4⋊C4—1881no—
183C2×C4⋊C4—1881no—
184C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
186C2×C42—471no—
187C2×C42—942no—
188C2×C42—941no—
189C2×C42—942no—
190C2×C42C4×D4711yescharacteristic
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—942no—
193C22⋊C8—1882no—
194#95—22no—
195#95—942no—
196#95—942no—
197#95—942no—
198C24—471no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—471no—
202C22×C4—472no—
203C22×C4—942no—
204C22×C4—941no—
205C22×C4—941no—
206C22×C4—942no—
207C22×C4—942no—
208C22×C4—944no—
209C22×C4—941no—
210C22×C4—941no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—941no—
213C22×C4—1881no—
214C22×C4—1881no—
215C22×C4—1884no—
216C22×C4—1884no—
217C22×C4—1882no—
218C22×C4—1882no—
219C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
220C22×C4D4×D4712yes—
221M16—3764no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—1882no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—1882no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1882no—
230C42—21no—
231C42—472no—
232C42—944no—
233C42—941no—
234C42#1062532412yescomplemented
235C23—471no—
236C23—471no—
237C23—942no—
238C23—942no—
239C23—941no—
240C23—941no—
241C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—472no—
252C2×C4—942no—
253C2×C4—942no—
254C2×C4—942no—
255C2×C4—942no—
256C2×C4—941no—
257C2×C4—941no—
258C2×C4—942no—
259C2×C4—942no—
260C2×C4—3762no—
261C2×C4—3762no—
262C2×C4—3762no—
263C2×C4—1884no—
264C2×C4—1888no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4—1882no—
270C2×C4M16×D4711yescharacteristic
271C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—3762no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—472no—
277C22—472no—
278C22—944no—
279C22—944no—
280C22—941no—
281C22—941no—
282C22—941no—
283C22—941no—
284C22#1568908511yescharacteristic
285C22#99×D4711yescharacteristic
286C22#101×D4711yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—942no—
293C4—3761no—
294C4—1882no—
295C4—1882no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—942no—
299C2—942no—
300C2#2024171611yescharacteristic
301C2#354×D4711yescharacteristic
302C2#355×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#11511
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241332C2semidirect
4. #20241331C2semidirect
5. C47×#1324C2semidirect
73. C42×C47M16semidirect
80. C4×Dic47M16semidirect
149. #1324D47semidirect
170. C47#11511semidirect
234. C42#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#382×D472
#202417162
#202413322
#202413312
C47×#13242
#1151147