Finite Group Databasebeta

← #26125676

Subgroups — #26125676

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#384×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20241716C212yesmaximal
3#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241333C212yesmaximal, complemented
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D47—22no—
7C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×C42×D47C411yescharacteristic
10#15689085—22no—
11#15688993C411yescharacteristic
12#15688992—22no—
13#15688992C411yescharacteristic
14#15688992C2211yescharacteristic
15#15688849C2212yes—
16#15688848—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×C4×D47—21no—
20C22×C4×D47—21no—
21C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D47D412yes—
23C2×#10625324—42no—
24C2×C4⋊Dic47—22no—
25C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C4—22no—
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×Dic47⋊C4—22no—
30C2×Dic47⋊C4D412yes—
31C4⋊C4×D47—41no—
32C4⋊C4×D47—41no—
33C4⋊C4×D47—48no—
34C4⋊C4×D47—41no—
35C4⋊C4×D47—41no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C42×D47—22no—
39C42×D47—22no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41(C2×D47)⋊C8—42no—
42C2×C4⋊C4×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C22×Dic47—21no—
53C22×Dic47—21no—
54C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic47C22⋊C412yes—
56C2×C4×D47—24no—
57C2×C4×D47—24no—
58C2×C4×D47—24no—
59C2×C4×D47—21no—
60C2×C4×D47—21no—
61C2×C4×D47—21no—
62C2×C4×D47—21no—
63C2×C4×D47—22no—
64C2×C4×D47—22no—
65C2×C4×D47—22no—
66C2×C4×D47—44no—
67C2×C4×D47—44no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×C4×D47—41no—
70C2×C8×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—44no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C42×C47—21no—
75C42×C47M1612yescomplemented
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—44no—
78C4⋊Dic47—41no—
79Dic47⋊C4—42no—
80Dic47⋊C4—44no—
81Dic47⋊C4—44no—
82Dic47⋊C4—42no—
83C4×Dic47—24no—
84C4×Dic47—21no—
85C4×Dic47M1612yescomplemented
86C2×C47⋊C8—42no—
87#10625324—84no—
88C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D47—21no—
90C22×D47—21no—
91C22×D47—22no—
92C22×D47—22no—
93C22×D47#9911yescharacteristic
94C22×D47#9911yescharacteristic
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
106C2×Dic47—22no—
107C2×Dic47—22no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—22no—
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—22no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47#10112yes—
116C4×D47—216no—
117C4×D47—22no—
118C4×D47—22no—
119C4×D47—22no—
120C4×D47—22no—
121C4×D47—44no—
122C4×D47—82no—
123C4×D47—82no—
124C4×D47—82no—
125C8×C47—82no—
126C47⋊C8—82no—
127#11512—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—21no—
129C22×C47—21no—
130C22×C47#40711yescharacteristic
131C22×C47C2×#9911yescharacteristic
132C22×C47C2×#10111yescharacteristic
133C2×D47—24no—
134C2×D47—24no—
135C2×D47—21no—
136C2×D47—21no—
137C2×D47—21no—
138C2×D47—21no—
139C2×D47#35312yes—
140C2×D47#35612yes—
141C4×C47—24no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—42no—
145C4×C47—81no—
146Dic47—24no—
147Dic47—22no—
148Dic47—42no—
149Dic47—81no—
150C2×#384—471no—
151#1463—472no—
152#1325—471no—
153#1325—472no—
154#1325D4711yescharacteristic, complemented
155C2×C47—21no—
156C2×C47—21no—
157C2×C47#146311yescharacteristic
158C2×C47C2×#35311yescharacteristic
159C2×C47C2×#35611yescharacteristic
160D47—22no—
161D47—22no—
162C22×C4⋊C4—471no—
163C22×C4⋊C4—471no—
164C22×C4⋊C4—942no—
165C22×C42—471no—
166#407—942no—
167#384—471no—
168#384—471no—
169#384—471no—
170#384—942no—
171#384C2×D4711yescharacteristic
172#324—472no—
173#324—942no—
174#324C2×D4712yes—
175C47#1151211yescharacteristic, complemented, Sylow
176C23×C4—471no—
177C23×C4—472no—
178C23×C4—941no—
179C23×C4—941no—
180C2×M16—1882no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—471no—
183C2×C4⋊C4—472no—
184C2×C4⋊C4—471no—
185C2×C4⋊C4—941no—
186C2×C4⋊C4—942no—
187C2×C4⋊C4—942no—
188C2×C4⋊C4—942no—
189C2×C4⋊C4—1881no—
190C2×C4⋊C4—1881no—
191C2×C4⋊C4—1881no—
192C2×C4⋊C4—1881no—
193C2×C4⋊C4—1888no—
194C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
196C2×C42—471no—
197C2×C42—942no—
198C2×C42—941no—
199C2×C42—942no—
200C2×C42C4×D4711yescharacteristic
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—942no—
203C22⋊C8—1882no—
204C24—471no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—471no—
208C22×C4—472no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—941no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—944no—
213C22×C4—944no—
214C22×C4—944no—
215C22×C4—942no—
216C22×C4—942no—
217C22×C4—941no—
218C22×C4—941no—
219C22×C4—941no—
220C22×C4—941no—
221C22×C4—1881no—
222C22×C4—1881no—
223C22×C4—1884no—
224C22×C4—1884no—
225C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
226C22×C4D4×D4712yes—
227M16—3764no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—1882no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—1882no—
234C4⋊C4—1881no—
235C4⋊C4—1881no—
236C4⋊C4—1884no—
237C4⋊C4—1884no—
238C4⋊C4—1884no—
239C4⋊C4—1882no—
240C42—21no—
241C42—472no—
242C42—944no—
243C42—941no—
244C42#1062532412yescomplemented
245C23—471no—
246C23—471no—
247C23—942no—
248C23—942no—
249C23—941no—
250C23—941no—
251C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—472no—
262C2×C4—9416no—
263C2×C4—942no—
264C2×C4—942no—
265C2×C4—942no—
266C2×C4—942no—
267C2×C4—942no—
268C2×C4—942no—
269C2×C4—942no—
270C2×C4—941no—
271C2×C4—941no—
272C2×C4—942no—
273C2×C4—3762no—
274C2×C4—3762no—
275C2×C4—3762no—
276C2×C4—1884no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1882no—
280C2×C4M16×D4711yescharacteristic
281C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—3762no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—472no—
287C22—472no—
288C22—944no—
289C22—944no—
290C22—941no—
291C22—941no—
292C22—941no—
293C22—941no—
294C22#1568908511yescharacteristic
295C22#99×D4711yescharacteristic
296C22#101×D4711yescharacteristic
297C4—24no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—944no—
303C4—942no—
304C4—3761no—
305C4—1882no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—942no—
309C2—942no—
310C2#2024171611yescharacteristic
311C2#353×D4711yescharacteristic
312C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#11512
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241334C2semidirect
4. #20241333C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
75. C42×C47M16semidirect
85. C4×Dic47M16semidirect
154. #1325D47semidirect
175. C47#11512semidirect
244. C42#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384×D472
#202417162
#202413342
#202413332
C47×#13252
#1151247