Finite Group Databasebeta

← #26125681

Subgroups — #26125681

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245793C211yesmaximal, characteristic
2#20241721C212yesmaximal
3#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241331C212yesmaximal, complemented
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093982C411yescharacteristic
7C2×#13093982C2211yescharacteristic
8C2×C42×D47C411yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15688993C411yescharacteristic
11#15688988C411yescharacteristic
12#15688988C2211yescharacteristic
13#15688980—22no—
14C4⋊C4×Dic47—22no—
15#15688849C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×C4×D47—21no—
20C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
21#13093982—41no—
22#13093982—41no—
23#13093982—41no—
24#13093982—41no—
25C2×C4⋊Dic47—22no—
26C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
29C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
30C2×C4×Dic47—21no—
31C2×C4×Dic47—21no—
32C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic47D412yes—
34C42×D47—22no—
35C42×D47—22no—
36Dic47⋊C8—42no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38#13093934—42no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C22×Dic47—21no—
52C22×Dic47—21no—
53C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic47C22⋊C412yes—
55C2×C4×D47—22no—
56C2×C4×D47—21no—
57C2×C4×D47—21no—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—21no—
60C2×C4×D47—24no—
61C2×C4×D47—42no—
62C2×C4×D47—42no—
63C2×C8×C47—42no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—44no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47—21no—
68C42×C47M1612yes—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47—44no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4×Dic47—24no—
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—22no—
77C4×Dic47—22no—
78C4×Dic47—41no—
79C4×Dic47—41no—
80C4×Dic47M1612yes—
81C2×C47⋊C8—42no—
82C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D47—21no—
84C22×D47—21no—
85C22×D47—41no—
86C22×D47—41no—
87C22×D47#10112yes—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—22no—
102C2×Dic47—22no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47#9911yescharacteristic
109C2×Dic47#9911yescharacteristic
110C4×D47—22no—
111C4×D47—22no—
112C4×D47—22no—
113C4×D47—22no—
114C4×D47—48no—
115C8×C47—82no—
116C47⋊C8—82no—
117#11513—471nomaximal, Sylow
118C22×C47—21no—
119C22×C47—21no—
120C22×C47#40711yescharacteristic
121C22×C47C2×#9911yescharacteristic
122C22×C47C2×#10111yescharacteristic
123C2×D47—22no—
124C2×D47—42no—
125C2×D47—41no—
126C2×D47—41no—
127C2×D47—42no—
128C4×C47—24no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—42no—
132C4×C47—81no—
133Dic47—21no—
134Dic47—21no—
135Dic47—42no—
136Dic47—42no—
137Dic47—81no—
138#2285—471no—
139#1464—472no—
140#1325—471no—
141#1325D4711yescharacteristic, complemented
142#1324—472no—
143C2×C47—21no—
144C2×C47—21no—
145C2×C47#146311yescharacteristic
146C2×C47#212611yescharacteristic
147C2×C47#213211yescharacteristic
148D47—42no—
149C2×#117—471no—
150C2×#117—471no—
151C22×C42—471no—
152#432—942no—
153#384—471no—
154#384C2×D4711yescharacteristic
155#382—471no—
156#382—471no—
157#380—942no—
158C4×C4⋊C4—942no—
159#324—472no—
160#324C2×D4712yes—
161#323—942no—
162C47#1151311yescharacteristic, complemented, Sylow
163C23×C4—471no—
164C23×C4—941no—
165#117—1881no—
166#117—1881no—
167#117—1881no—
168#117—1881no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—471no—
171C2×C4⋊C4—471no—
172C2×C4⋊C4—942no—
173C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—472no—
176C2×C22⋊C4—941no—
177C2×C42—471no—
178C2×C42—472no—
179C2×C42—942no—
180C2×C42—941no—
181C2×C42—942no—
182C2×C42—941no—
183C2×C42C4×D4711yescharacteristic
184C4⋊C8—1882no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—942no—
187#97—1882no—
188#95—942no—
189#95—942no—
190C24—471no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—471no—
194C22×C4—472no—
195C22×C4—941no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—942no—
198C22×C4—944no—
199C22×C4—941no—
200C22×C4—941no—
201C22×C4—941no—
202C22×C4—941no—
203C22×C4—1882no—
204C22×C4—1882no—
205C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
206C22×C4D4×D4712yes—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—1882no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—1881no—
213C4⋊C4—1881no—
214C4⋊C4—1884no—
215C22⋊C4—1882no—
216C22⋊C4—1882no—
217C42—21no—
218C42—472no—
219C42—942no—
220C42—942no—
221C42—944no—
222C42—941no—
223C42—1881no—
224C42—1881no—
225C42#1062532412yes—
226C23—472no—
227C23—941no—
228C23—941no—
229C23—1881no—
230C23—1881no—
231C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—471no—
242C2×C4—471no—
243C2×C4—942no—
244C2×C4—942no—
245C2×C4—942no—
246C2×C4—942no—
247C2×C4—941no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—942no—
250C2×C4—942no—
251C2×C4—1888no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4—1881no—
255C2×C4—1881no—
256C2×C4—1882no—
257C2×C4M16×D4711yescharacteristic
258C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—3762no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—942no—
264C22—1882no—
265C22—1882no—
266C22—1881no—
267C22—1881no—
268C22#1568908511yescharacteristic
269C22#99×D4711yescharacteristic
270C22#101×D4711yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—941no—
277C4—941no—
278C4—3761no—
279C4—1882no—
280C4—1882no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—1882no—
284C2#2024171611yescharacteristic
285C2#2024505011yescharacteristic
286C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#11513
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241334C2semidirect
4. #20241331C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
141. #1325D47semidirect
162. C47#11513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202457932
#202417212
#202413342
#202413312
C47×#13252
#1151347