Finite Group Databasebeta

← #26125693

Subgroups — #26125693

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#385×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20241713C211yesmaximal, characteristic
3#20241713C211yesmaximal, characteristic
4#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12#15689085—21no—
13#15689085—21no—
14#15688998C411yescharacteristic
15#15688997—21no—
16#15688996C411yescharacteristic
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688994—21no—
19#95×D47—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47—44no—
33C22×C4×D47—41no—
34C22×C4×D47—41no—
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C2×#10625324—41no—
38C2×#10625324—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C4⋊C4×D47—44no—
43C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D47—22no—
49C22⋊C4×D47—22no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66C24×C47C22×C411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—22no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D47—24no—
89C2×C4×D47—24no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—44no—
101C2×C4×D47—44no—
102C2×C4×D47—44no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—44no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—21no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47M1612yescomplemented
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47M1612yescomplemented
117(C2×D47)⋊C4—24no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—42no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—82no—
126#10625324—82no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C47C2×M1611yescharacteristic
133C23×C47C2×M1611yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—22no—
137C22×D47—22no—
138C22×D47—22no—
139C22×D47—22no—
140C22×D47—22no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—44no—
146C22×D47—44no—
147C22×D47—48no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47#9911yescharacteristic
154C22×D47#9911yescharacteristic
155C22×D47#10112yes—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C4×D47—48no—
181C4×D47—44no—
182C4×D47—48no—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—44no—
185C4×D47—42no—
186C4×D47—81no—
187C4×D47—81no—
188C8×C47—81no—
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—81no—
191C47⋊C8—81no—
192#11517—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47#40711yescharacteristic
203C22×C47C2×#9911yescharacteristic
204C22×C47C2×#10111yescharacteristic
205C2×D47—24no—
206C2×D47—24no—
207C2×D47—21no—
208C2×D47—21no—
209C2×D47—21no—
210C2×D47—21no—
211C2×D47—22no—
212C2×D47—44no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—44no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
221C2×D47#35212yes—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—41no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—41no—
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—41no—
229Dic47—41no—
230C2×#385—471no—
231#1462—471no—
232#1462—471no—
233#1326—471no—
234#1326—471no—
235#1326—471no—
236#1326D4711yescharacteristic, complemented
237C2×C47—21no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—41no—
240C2×C47—41no—
241C2×C47#146311yescharacteristic
242C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C2×C47C2×#35211yescharacteristic
244D47—22no—
245D47—22no—
246D47—42no—
247C24×C4—471no—
248C22×C4⋊C4—941no—
249C22×C22⋊C4—471no—
250C22×C22⋊C4—471no—
251#407—941no—
252#407—941no—
253#385—471no—
254#385—471no—
255#385—471no—
256#385—941no—
257#385—941no—
258#385C2×D4711yescharacteristic
259C2×#95—941no—
260#323—471no—
261#323—471no—
262#323—941no—
263#323—941no—
264#323C2×D4711yescharacteristic
265#323C2×D4711yescharacteristic
266C47#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—471no—
268C23×C4—471no—
269C23×C4—471no—
270C23×C4—471no—
271C23×C4—941no—
272C23×C4—941no—
273C23×C4—941no—
274C23×C4—1884no—
275C23×C4—1881no—
276C23×C4—1881no—
277C23×C4C4×D4711yescharacteristic
278C2×M16—1881no—
279C2×M16—1881no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4—1884no—
285C2×C22⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—942no—
292C2×C22⋊C4—1881no—
293C2×C22⋊C4—1881no—
294C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—1881no—
301C22⋊C8—1881no—
302#95—21no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—471no—
307C24—471no—
308C24—941no—
309C24—941no—
310C24—942no—
311C24—941no—
312C24—941no—
313C24—1882no—
314C24—1882no—
315C24C2×C4×D4711yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—944no—
327C22×C4—944no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4—1882no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1884no—
341C22×C4—1884no—
342C22×C4—1884no—
343C22×C4—1884no—
344C22×C4—1882no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348M16—3762no—
349M16—3762no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—1882no—
356C4⋊C4—1882no—
357C4⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—472no—
361C22⋊C4—944no—
362C22⋊C4—941no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4#1062532412yescomplemented
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—471no—
372C23—471no—
373C23—472no—
374C23—942no—
375C23—942no—
376C23—942no—
377C23—942no—
378C23—942no—
379C23—942no—
380C23—941no—
381C23—941no—
382C23—941no—
383C23—941no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1882no—
387C23—1882no—
388C23—1882no—
389C23—1884no—
390C23—1884no—
391C23—1888no—
392C23—1882no—
393C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C23M16×D4711yescharacteristic
395C23C2×#1062532411yescharacteristic
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1884no—
417C2×C4—1888no—
418C2×C4—1884no—
419C2×C4—1888no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1882no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—3761no—
431C8—3761no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—472no—
442C22—472no—
443C22—944no—
444C22—944no—
445C22—941no—
446C22—941no—
447C22—941no—
448C22—941no—
449C22—942no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22—1884no—
453C22—1884no—
454C22—1884no—
455C22—1884no—
456C22—1881no—
457C22—1881no—
458C22#1568908511yescharacteristic
459C22#99×D4711yescharacteristic
460C22#101×D4711yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—1882no—
466C4—1881no—
467C4—1882no—
468C4—1881no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—942no—
474C2—942no—
475C2—1882no—
476C2#2024171611yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
478C2#352×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11517
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241337C2semidirect
5. #20241336C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
113. C22⋊C4×C47M16semidirect
116. C22⋊Dic47M16semidirect
236. #1326D47semidirect
266. C47#11517semidirect
366. C22⋊C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#385×D472
#202417132
#202413372
#202413362
#202413352
C47×#13262
#1151747