Finite Group Databasebeta

← #26125703

Subgroups — #26125703

Order 12032.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246007C211yesmaximal, characteristic
2#20241719C211yesmaximal, characteristic
3#20241719C211yesmaximal, characteristic
4#20241337C211yesmaximal, characteristic
5#20241336C211yesmaximal, characteristic
6#20241335C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093980C411yescharacteristic
9C2×#13093980C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689177—21no—
13#15689020—21no—
14#15689018—21no—
15#15688998C411yescharacteristic
16#15688996C411yescharacteristic
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688992—21no—
19#15688987—21no—
20#15688848—21no—
21#15688848—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29#13093980—22no—
30#13093980—22no—
31#13093980—41no—
32#13093980—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—41no—
40C2×Dic47⋊C4—41no—
41C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49Dic47⋊C8—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093934—41no—
53#13093934—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C24×C47C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47—81no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—22no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—41no—
79C22×Dic47—81no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—81no—
87C22⋊C4×C47—21no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47M1612yes—
90C22⋊Dic47—21no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47M1612yes—
93C4⋊Dic47—81no—
94Dic47⋊C4—24no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—42no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C4×Dic47—24no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C47C2×M1611yescharacteristic
115C23×C47C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—82no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—82no—
146C2×Dic47#9911yescharacteristic
147C2×Dic47#9911yescharacteristic
148C2×Dic47#10112yes—
149C8×C47—81no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#11520—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47#40711yescharacteristic
164C22×C47C2×#9911yescharacteristic
165C22×C47C2×#10111yescharacteristic
166C4×C47—42no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—21no—
171Dic47—21no—
172Dic47—22no—
173Dic47—42no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—81no—
177#2317—471no—
178#1464—471no—
179#1464—471no—
180#1326—471no—
181#1326—471no—
182#1326—471no—
183#1326D4711yescharacteristic
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—41no—
187C2×C47—41no—
188C2×C47#146311yescharacteristic
189C2×C47#212211yescharacteristic
190C2×C47#212311yescharacteristic
191C2×#117—471no—
192C2×#117—471no—
193C22×C4⋊C4—471no—
194#432—941no—
195#432—941no—
196#389—941no—
197#389—941no—
198#385—471no—
199#385—471no—
200#385—471no—
201#385C2×D4711yescharacteristic
202#384—941no—
203#382—941no—
204#324—941no—
205#324—941no—
206#323—471no—
207#323—471no—
208#323C2×D4711yescharacteristic
209#323C2×D4711yescharacteristic
210C47#1152011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C4—471no—
212C23×C4—471no—
213C23×C4C4×D4711yescharacteristic
214#117—942no—
215#117—942no—
216#117—1881no—
217#117—1881no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—1881no—
228C2×C4⋊C4—1881no—
229C2×C22⋊C4—471no—
230C2×C22⋊C4—471no—
231C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
233C2×C42—471no—
234C2×C42—471no—
235C2×C42—941no—
236C4⋊C8—1881no—
237C4⋊C8—1881no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—941no—
241C22⋊C8—941no—
242#97—1881no—
243#97—1881no—
244#95—21no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248C24C2×C4×D4711yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—471no—
254C22×C4—471no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—471no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—3761no—
265C22×C4—1881no—
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—944no—
274C4⋊C4—3761no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1882no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—472no—
285C22⋊C4—941no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4#1062532412yes—
288C42—941no—
289C42—941no—
290C42—941no—
291C42—941no—
292C42—944no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
298C23M16×D4711yescharacteristic
299C23C2×#1062532411yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—471no—
312C2×C4—471no—
313C2×C4—472no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—3762no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—3761no—
336C8—3761no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22#1568908511yescharacteristic
347C22#99×D4711yescharacteristic
348C22#101×D4711yescharacteristic
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—941no—
354C4—941no—
355C4—942no—
356C4—3761no—
357C4—1882no—
358C4—1881no—
359C4—1881no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2024171611yescharacteristic
365C2#2024503611yescharacteristic
366C2#2024504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutator, prime radicalC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11520
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
210. C47#11520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460072
#202417192
#202413372
#202413362
#202413352
C47×#13262
#1152047