Finite Group Databasebeta

← #26125708

Subgroups — #26125708

Order 12032.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252019C211yesmaximal, characteristic
2#20245200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241338C212yesmaximal, complemented
4#20241323C212yesmaximal
5C47×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D47C411yescharacteristic
7#15689178—21no—
8#15689178—21no—
9#15689174—21no—
10#15689174—21no—
11#15689146C411yescharacteristic
12#15689146C2211yescharacteristic
13#15689086C411yescharacteristic
14#15689086C2211yescharacteristic
15C4×#10625329C411yescharacteristic
16#15688944—21no—
17#15688905C2212yes—
18#15688901—21no—
19C4×M16×C47C2211yescharacteristic
20C47×#364—21no—
21C47×#349C2212yes—
22C47×#347—21no—
23C22×C4×D47—21no—
24C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
25C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
26C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic47—21no—
28C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C42×D47—21no—
30C42×D47—21no—
31C42×D47—21no—
32C42×D47—21no—
33#13093964—22no—
34Dic47⋊C8—21no—
35Dic47⋊C8—21no—
36Dic47⋊C8—21no—
37Dic47⋊C8—21no—
38(C2×D47)⋊C8—21no—
39(C2×D47)⋊C8—21no—
40(C2×D47)⋊C8—21no—
41(C2×D47)⋊C8—21no—
42#13093935—21no—
43C4×C47⋊C8—21no—
44C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C47C2311yescharacteristic
46C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
47M32×C47—22no—
48#97×C47D411yescharacteristic
49#97×C47D411yescharacteristic
50C4×C8×C47D411yescharacteristic
51C4×C8×C47D411yescharacteristic
52C23×D47M1611yescharacteristic
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
55C22×Dic47—21no—
56C22×Dic47M1611yescharacteristic
57C2×C4×D47—21no—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—21no—
60C2×C4×D47—21no—
61C2×C4×D47—21no—
62C2×C4×D47—21no—
63C2×C4×D47—44no—
64C2×C4×D47—41no—
65C2×C4×D47—41no—
66M16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C42×C47—21no—
73C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—21no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47—21no—
79C4×Dic47—21no—
80C4×Dic47M1611yescharacteristic
81C4×Dic47M1611yescharacteristic
82#10625329—41no—
83#10625329—41no—
84C2×C47⋊C8—21no—
85C2×C47⋊C8—21no—
86C16×C47—42no—
87C47⋊C16—42no—
88C23×C47C2×M1611yescharacteristic
89C22×D47—21no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—41no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—41no—
104C4×D47—24no—
105C4×D47—42no—
106C4×D47—42no—
107C4×D47—42no—
108C4×D47—42no—
109C4×D47—41no—
110C4×D47—41no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—21no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—21no—
115C47⋊C8—41no—
116C47⋊C8—41no—
117#11521—471nomaximal, Sylow
118C22×C47—21no—
119C22×C47—41no—
120C22×C47#40711yescharacteristic
121C2×D47—22no—
122C2×D47—41no—
123C2×D47—42no—
124C2×D47—41no—
125C2×D47—42no—
126C4×C47—22no—
127C4×C47—21no—
128C4×C47—41no—
129C4×C47#41011yescharacteristic
130C4×C47#41311yescharacteristic
131Dic47—22no—
132Dic47—41no—
133Dic47—41no—
134#2920—471no—
135#2165—471no—
136#2165D4711yescharacteristic, complemented
137#1327—472no—
138#1320—472no—
139C2×C47—21no—
140C2×C47—41no—
141C2×C47#146411yescharacteristic
142D47—42no—
143C22×C42—471no—
144#432—941no—
145#432—941no—
146#431—941no—
147#431—941no—
148#423—471no—
149#423—471no—
150#407—471no—
151#407—471no—
152C4×M16—471no—
153C4×M16C2×D4711yescharacteristic
154#364—21no—
155#364—941no—
156#349—472no—
157#349C2×D4712yes—
158#347—21no—
159#347—941no—
160C47#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
161C23×C4—471no—
162C23×C4—941no—
163C2×M16—471no—
164C2×M16—471no—
165C2×M16C4×D4711yescharacteristic
166C2×M16C22×D4711yescharacteristic
167C2×C42—471no—
168C2×C42—941no—
169C2×C42—941no—
170C2×C42—941no—
171C2×C42—941no—
172C2×C42—941no—
173C2×C42C4×D4711yescharacteristic
174M32—22no—
175M32—942no—
176C4⋊C8—941no—
177C4⋊C8—941no—
178C4⋊C8—941no—
179C4⋊C8—941no—
180C22⋊C8—941no—
181C22⋊C8—941no—
182C22⋊C8—941no—
183C22⋊C8—941no—
184#97—941no—
185#97D18811yescharacteristic
186#97C22⋊D4711yescharacteristic
187C4×C8—941no—
188C4×C8D18811yescharacteristic
189C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
190C24—471no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—471no—
193C22×C4—941no—
194C22×C4—941no—
195C22×C4—941no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—941no—
198C22×C4—941no—
199C22×C4—941no—
200C22×C4—1881no—
201C22×C4—1881no—
202C22×C4—1884no—
203C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—1881no—
207M16—1881no—
208C2×C8—941no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
211C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
212C2×C8C2×D18811yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214C42—21no—
215C42—471no—
216C42—471no—
217C42—941no—
218C42—941no—
219C42—941no—
220C42—941no—
221C42—941no—
222C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
223C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
224C16—42no—
225C16—1882no—
226C23—941no—
227C23—1881no—
228C23—1882no—
229C23M16×D4711yescharacteristic
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—944no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—941no—
238C2×C4—941no—
239C2×C4—1882no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4M16×D4711yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—1881no—
254C8—1881no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—942no—
258C22—1881no—
259C22—1882no—
260C22—1882no—
261C22—1881no—
262C22#1568908611yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—942no—
267C4—1881no—
268C4—1881no—
269C4#1568909611yescharacteristic
270C4#1568910511yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—1882no—
274C2#2024172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689096
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2165C2
socleC2×C47#1464
prime radicalC23×D47M16
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#2165D47
hypocenterC47#11521
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245200C2semidirect
3. #20241338C2semidirect
5. C47×#2165C2semidirect
136. #2165D47semidirect
160. C47#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520192
#202452002
#202413382
#202413232
C47×#21652
#1152147