Finite Group Databasebeta

← #26125723

Subgroups — #26125723

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245887C211yesmaximal, characteristic
2#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic47C411yescharacteristic
9C2×#13093993C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689177—21no—
13#15689085—21no—
14#15689000—21no—
15#15689000C411yescharacteristic
16#15688995—21no—
17#15688995C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic47—21no—
19C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47—44no—
32C23×Dic47—41no—
33C23×Dic47—41no—
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C2×#10625324—41no—
38#13093993—22no—
39#13093993—22no—
40(C22⋊D47)⋊C4—41no—
41(C22⋊D47)⋊C4—41no—
42(C22⋊D47)⋊C4—44no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—41no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55#13093934—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C25×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C24×C47—42no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47—42no—
71C24×C47—41no—
72C24×C47M1612yescomplemented
73C24×C47C22×C411yescharacteristic
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—24no—
79C2×C22⋊D47—21no—
80C2×C22⋊D47—21no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C22×Dic47—24no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47—42no—
96C22×Dic47—44no—
97C22×Dic47—44no—
98C22×Dic47—44no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—44no—
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—42no—
113C22⋊C4×C47—42no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—24no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47M1612yescomplemented
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—42no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—42no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127#10625324—82no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—44no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—44no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—48no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C47C2×M1611yescharacteristic
150C23×C47C2×M1611yescharacteristic
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C22⋊D47—48no—
164C22⋊D47—42no—
165C22⋊D47—42no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—44no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—48no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47#9911yescharacteristic
186C2×Dic47#9911yescharacteristic
187C4×D47—42no—
188C4×D47—81no—
189C8×C47—81no—
190C8×C47—81no—
191C47⋊C8—81no—
192C47⋊C8—81no—
193#11525—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—24no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—44no—
206C22×C47—44no—
207C22×C47—44no—
208C22×C47—44no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47#40711yescharacteristic
215C22×C47C2×#9911yescharacteristic
216C22×C47#41311yescharacteristic
217C2×D47—42no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—41no—
223C4×C47—41no—
224C4×C47—81no—
225Dic47—21no—
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—41no—
229Dic47—41no—
230Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C4×#120—471no—
232#1466—471no—
233#1465—471no—
234#1326—471no—
235#1326—471no—
236#1316—471no—
237#1316D4711yescharacteristic, complemented
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—44no—
241C2×C47—41no—
242C2×C47—41no—
243C2×C47#146511yescharacteristic
244C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C47#212011yescharacteristic
246D47—81no—
247C24×C4—471no—
248C2×#120—471no—
249C2×C4×D4—471no—
250C2×C4×D4—941no—
251#432—941no—
252#407—941no—
253#386—471no—
254#386—941no—
255#385—471no—
256#385—941no—
257#379C2×D4711yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—471no—
259C4×C22⋊C4—941no—
260#324—941no—
261#323—471no—
262#323—471no—
263#323—941no—
264#323C2×D4711yescharacteristic
265#323C2×D4711yescharacteristic
266C47#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25C4×D4711yescharacteristic
268C22×D4—471no—
269C22×D4—941no—
270C23×C4—471no—
271C23×C4—471no—
272C23×C4—471no—
273C23×C4—941no—
274C23×C4—941no—
275C23×C4—1881no—
276C23×C4—1881no—
277C23×C4—1884no—
278C2×M16—1881no—
279#120—942no—
280#120—942no—
281C4×D4—1881no—
282C4×D4—1881no—
283C4×D4—1884no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—471no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
294C2×C42—471no—
295C2×C42—941no—
296C4⋊C8—1881no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—1881no—
302#97—1881no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—471no—
313C24#1062532412yescomplemented
314C24C2×C4×D4711yescharacteristic
315C2×D4—944no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1882no—
321C2×D4—1882no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—944no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4—1882no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4—1882no—
342C22×C4—1884no—
343C22×C4—1884no—
344C22×C4—1884no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4—1884no—
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349M16—3762no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—472no—
361C22⋊C4—944no—
362C22⋊C4—941no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1882no—
365C42—941no—
366C42—941no—
367C42—1882no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—48no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—941no—
389C23—941no—
390C23—941no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C23M16×D4711yescharacteristic
395C23C2×#1062532411yescharacteristic
396D4—1888no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—471no—
407C2×C4—471no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1884no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1884no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1888no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—3761no—
432C8—3761no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—3761no—
454C22—1882no—
455C22—1881no—
456C22—1881no—
457C22—1881no—
458C22#1568908511yescharacteristic
459C22#99×D4711yescharacteristic
460C22#1568910411yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—472no—
465C4—941no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C4—1881no—
469C4—1881no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—3761no—
476C2#2024172311yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
478C2#2024502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093993C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#11525
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241727C2semidirect
3. #20241723C2semidirect
4. #20241337C2semidirect
5. #20241335C2semidirect
6. #20241316C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
72. C24×C47M16semidirect
117. C22⋊Dic47M16semidirect
237. #1316D47semidirect
266. C47#11525semidirect
313. C24#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458872
#202417272
#202417232
#202413372
#202413352
#202413162
C47×#13162
#1152547