Finite Group Databasebeta

← #26125730

Subgroups — #26125730

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245907C211yesmaximal, characteristic
2#20241727C211yesmaximal, characteristic
3#20241723C211yesmaximal, characteristic
4#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic47C411yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689085—21no—
13#15689013—21no—
14#15689006—21no—
15#15689002C411yescharacteristic
16#15688984C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic47—21no—
18C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
19#15688970—21no—
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32#13094008—22no—
33#13094008—22no—
34(C22⋊D47)⋊C4—41no—
35(C22⋊D47)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—41no—
46C2×C4×Dic47—41no—
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52#13093934—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C24×C47C22×C411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47—41no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47M1612yescomplemented
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47M1612yescomplemented
97C22⋊Dic47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—24no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101C4⋊Dic47—24no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—42no—
106C4×Dic47—42no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111#10625324—82no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C47C2×M1611yescharacteristic
118C23×C47C2×M1611yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47#9911yescharacteristic
155C2×Dic47#9911yescharacteristic
156C4×D47—42no—
157C4×D47—81no—
158C8×C47—81no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—81no—
161C47⋊C8—81no—
162#11526—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47#40711yescharacteristic
173C22×C47C2×#9911yescharacteristic
174C22×C47#41311yescharacteristic
175C2×D47—42no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—42no—
184Dic47—21no—
185Dic47—41no—
186Dic47—41no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47#35212yes—
190C4×#123—471no—
191#1466—471no—
192#1465—471no—
193#1326—471no—
194#1326D4711yescharacteristic, complemented
195#1317—471no—
196#1317—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47#146511yescharacteristic
202C2×C47C2×#35211yescharacteristic
203C2×C47#212011yescharacteristic
204D47—81no—
205C2×#123—471no—
206C2×C4×D4—471no—
207C22×C42—471no—
208#432—941no—
209#407—941no—
210#388—941no—
211#387—941no—
212#386—471no—
213#385C2×D4711yescharacteristic
214#381—471no—
215C4×C4⋊C4—941no—
216C4×C22⋊C4—471no—
217C4×C22⋊C4—941no—
218#324—941no—
219#323—471no—
220#323—471no—
221#323—941no—
222#323C2×D4711yescharacteristic
223#323C2×D4711yescharacteristic
224C47#1152611yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—471no—
226C23×C4—471no—
227C23×C4—471no—
228C23×C4—471no—
229C23×C4C4×D4711yescharacteristic
230C2×M16—1881no—
231#123—942no—
232#123—942no—
233C4×D4—1881no—
234C4×D4—1881no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—471no—
239C2×C22⋊C4—471no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
244C2×C42—471no—
245C2×C42—941no—
246C2×C42—941no—
247C2×C42—941no—
248C2×C42—1881no—
249C2×C42—1881no—
250C4⋊C8—1881no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—941no—
254C22⋊C8—941no—
255C22⋊C8—1881no—
256#97—1881no—
257#95—21no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262C24—471no—
263C24C2×C4×D4711yescharacteristic
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—472no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—1882no—
284C22×C4—1882no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289M16—3762no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—944no—
296C4⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—944no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4#1062532412yescomplemented
304C42—941no—
305C42—941no—
306C42—1881no—
307C42—1881no—
308C42—1882no—
309C42—1882no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—941no—
315C23—941no—
316C23—941no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
320C23M16×D4711yescharacteristic
321C23C2×#1062532411yescharacteristic
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—471no—
337C2×C4—471no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—3761no—
359C8—3761no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—3761no—
370C22—1882no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22#1568908511yescharacteristic
375C22#99×D4711yescharacteristic
376C22#1568910611yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—472no—
382C4—941no—
383C4—3761no—
384C4—1881no—
385C4—1881no—
386C4—1882no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—3761no—
392C2#2024172511yescharacteristic
393C2#352×D4711yescharacteristic
394C2#2024502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11526
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241336C2semidirect
5. #20241317C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
87. C22×Dic47M16semidirect
96. C22⋊C4×C47M16semidirect
194. #1326D47semidirect
224. C47#11526semidirect
303. C22⋊C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459072
#202417272
#202417232
#202413362
#202413172
C47×#13262
#1152647