Finite Group Databasebeta

← #26125733

Subgroups — #26125733

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246043C211yesmaximal, characteristic
2#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093993C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689085—21no—
13#15689023—21no—
14#15689017—21no—
15#15689011—21no—
16#15689000C411yescharacteristic
17#15688999—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—41no—
33#13093993—22no—
34#13093993—22no—
35(C22⋊D47)⋊C4—41no—
36(C22⋊D47)⋊C4—41no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—41no—
43C2×C22⋊Dic47—41no—
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53#13093934—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C25×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—41no—
67C24×C47—41no—
68C24×C47—81no—
69C24×C47—81no—
70C24×C47M1612yescomplemented
71C24×C47C22×C411yescharacteristic
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—21no—
78C2×C22⋊D47—24no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47—81no—
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—81no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—81no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C22⋊Dic47—24no—
103C22⋊Dic47—21no—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47M1612yescomplemented
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—81no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—81no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117#10625324—82no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—82no—
132C23×C47—82no—
133C23×C47—82no—
134C23×C47—82no—
135C23×C47—84no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C47C2×M1611yescharacteristic
138C23×C47C2×M1611yescharacteristic
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C22⋊D47—42no—
152C22⋊D47—42no—
153C22⋊D47—84no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—82no—
169C2×Dic47#9911yescharacteristic
170C2×Dic47#9911yescharacteristic
171C4×D47—42no—
172C4×D47—81no—
173C8×C47—81no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—81no—
176C47⋊C8—81no—
177#11527—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—84no—
193C22×C47—84no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47#40711yescharacteristic
197C22×C47C2×#9911yescharacteristic
198C22×C47#41311yescharacteristic
199C2×D47—42no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—81no—
207Dic47—21no—
208Dic47—21no—
209Dic47—42no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—81no—
213#2321—471no—
214#1466—471no—
215#1465—471no—
216#1326—471no—
217#1326—471no—
218#1316—471no—
219#1316D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47—82no—
225C2×C47#146511yescharacteristic
226C2×C47#212111yescharacteristic
227C2×C47#212211yescharacteristic
228D47—81no—
229C2×#120—471no—
230C2×C4×D4—471no—
231C22×C22⋊C4—471no—
232#432—941no—
233#407—941no—
234#390—941no—
235#388—941no—
236#388—941no—
237#386—471no—
238#386—941no—
239#385—471no—
240#379C2×D4711yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—471no—
242#324—941no—
243#323—471no—
244#323—471no—
245#323—941no—
246#323C2×D4711yescharacteristic
247#323C2×D4711yescharacteristic
248C47#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25C4×D4711yescharacteristic
250C22×D4—471no—
251C22×D4—941no—
252C23×C4—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C2×M16—1881no—
256#120—942no—
257#120—942no—
258C4×D4—1881no—
259C4×D4—1881no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—471no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—1881no—
271C2×C22⋊C4—1881no—
272C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
274C2×C42—471no—
275C2×C42—941no—
276C4⋊C8—1881no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—1881no—
282#97—1881no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—471no—
293C24#1062532412yescomplemented
294C24C2×C4×D4711yescharacteristic
295C2×D4—944no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—3761no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3761no—
313C22×C4—3761no—
314C22×C4—3761no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318M16—3762no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C4⋊C4—3761no—
324C4⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—472no—
330C22⋊C4—944no—
331C22⋊C4—941no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1882no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—3761no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
364C23M16×D4711yescharacteristic
365C23C2×#1062532411yescharacteristic
366D4—3764no—
367D4—1882no—
368D4—1882no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—3761no—
398C8—3761no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—3761no—
418C22—1882no—
419C22—1881no—
420C22—1881no—
421C22—1881no—
422C22#1568908511yescharacteristic
423C22#99×D4711yescharacteristic
424C22#1568910411yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—941no—
429C4—941no—
430C4—3761no—
431C4—1882no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—3761no—
440C2#2024172311yescharacteristic
441C2#2024503111yescharacteristic
442C2#2024503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093993C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#11527
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241727C2semidirect
3. #20241723C2semidirect
4. #20241337C2semidirect
5. #20241335C2semidirect
6. #20241316C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
70. C24×C47M16semidirect
107. C22⋊Dic47M16semidirect
219. #1316D47semidirect
248. C47#11527semidirect
293. C24#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460432
#202417272
#202417232
#202413372
#202413352
#202413162
C47×#13162
#1152747