Finite Group Databasebeta

← #26125735

Subgroups — #26125735

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246045C211yesmaximal, characteristic
2#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093994C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689085—21no—
13#15689024—21no—
14#15689013—21no—
15#15689012—21no—
16#15689002C411yescharacteristic
17#15689001—21no—
18#15688978C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—41no—
33#13093994—22no—
34#13093994—22no—
35(C22⋊D47)⋊C4—41no—
36(C22⋊D47)⋊C4—41no—
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54#13093934—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C24×C47C22×C411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—41no—
68C23×D47—41no—
69C23×D47—81no—
70C23×D47—81no—
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D47M1612yescomplemented
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47—81no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—21no—
80C2×C22⋊D47—21no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—81no—
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188—24no—
91C2×D188—81no—
92C2×D188—81no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—81no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—81no—
99C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47M1612yescomplemented
102C22⋊Dic47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—81no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117#10625324—82no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C47C2×M1611yescharacteristic
124C23×C47C2×M1611yescharacteristic
125C22×D47—22no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—84no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—82no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—82no—
155C22⋊D47—42no—
156C22⋊D47—42no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47#9911yescharacteristic
169C2×Dic47#9911yescharacteristic
170D188—84no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—81no—
173C8×C47—81no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—81no—
176C47⋊C8—81no—
177#11527—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47#40711yescharacteristic
188C22×C47C2×#9911yescharacteristic
189C22×C47#41311yescharacteristic
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—84no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—84no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—81no—
208Dic47—21no—
209Dic47—21no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—81no—
213#2321—471no—
214#1466—471no—
215#1465—471no—
216#1326—471no—
217#1326D4711yescharacteristic, complemented
218#1316—471no—
219#1316—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47#146511yescharacteristic
225C2×C47#212111yescharacteristic
226C2×C47#212211yescharacteristic
227D47—81no—
228D47—82no—
229C2×#120—471no—
230C2×C4×D4—471no—
231C22×C22⋊C4—471no—
232#432—941no—
233#407—941no—
234#390—941no—
235#388—941no—
236#388—941no—
237#386—471no—
238#386—941no—
239#385C2×D4711yescharacteristic
240#379—471no—
241C4×C22⋊C4—471no—
242#324—941no—
243#323—471no—
244#323—471no—
245#323—941no—
246#323C2×D4711yescharacteristic
247#323C2×D4711yescharacteristic
248C47#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25—471no—
250C22×D4—471no—
251C22×D4—941no—
252C23×C4—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4C4×D4711yescharacteristic
255C2×M16—1881no—
256#120—942no—
257#120—942no—
258C4×D4—1881no—
259C4×D4—1881no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—471no—
263C2×C22⋊C4—471no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—1881no—
271C2×C22⋊C4—1881no—
272C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
274C2×C42—471no—
275C2×C42—941no—
276C4⋊C8—1881no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—1881no—
282#97—1881no—
283#95—21no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286C24—471no—
287C24—472no—
288C24—941no—
289C24—941no—
290C24—3761no—
291C24—3761no—
292C24—1881no—
293C24—1881no—
294C24C2×C4×D4711yescharacteristic
295C2×D4—944no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—3761no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—3761no—
315C22×C4—3761no—
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318M16—3762no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4#1062532412yescomplemented
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—3761no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—941no—
345C23—942no—
346C23—941no—
347C23—941no—
348C23—3762no—
349C23—3762no—
350C23—3764no—
351C23—3762no—
352C23—3762no—
353C23—1882no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1882no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
364C23M16×D4711yescharacteristic
365C23C2×#1062532411yescharacteristic
366D4—3764no—
367D4—1882no—
368D4—1882no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—3761no—
398C8—3761no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3764no—
412C22—3764no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—1882no—
416C22—1882no—
417C22—1882no—
418C22—1881no—
419C22—1881no—
420C22—1881no—
421C22—1882no—
422C22#1568908511yescharacteristic
423C22#99×D4711yescharacteristic
424C22#1568910611yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—941no—
430C4—941no—
431C4—3761no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—3762no—
439C2—3761no—
440C2#2024172511yescharacteristic
441C2#2024503311yescharacteristic
442C2#2024503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093994C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11527
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241727C2semidirect
3. #20241723C2semidirect
4. #20241336C2semidirect
5. #20241315C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
72. C23×D47M16semidirect
101. C22⋊C4×C47M16semidirect
217. #1326D47semidirect
248. C47#11527semidirect
336. C22⋊C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460452
#202417272
#202417232
#202413362
#202413152
C47×#13262
#1152747