Finite Group Databasebeta

← #26125740

Subgroups — #26125740

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246056C211yesmaximal, characteristic
2#20241727C211yesmaximal, characteristic
3#20241723C211yesmaximal, characteristic
4#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689085—21no—
13#15689019—21no—
14#15689012—21no—
15#15689006—21no—
16#15689002C411yescharacteristic
17#15688994—21no—
18#15688984C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32#13094008—22no—
33#13094008—22no—
34(C22⋊D47)⋊C4—41no—
35(C22⋊D47)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—41no—
40C2×Dic47⋊C4—41no—
41C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52#13093934—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C24×C47C22×C411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47—81no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47—41no—
83C22×Dic47—81no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47M1612yescomplemented
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—81no—
94C22⋊C4×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47M1612yescomplemented
97C22⋊Dic47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—24no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic47—24no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—81no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111#10625324—82no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C47C2×M1611yescharacteristic
118C23×C47C2×M1611yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—82no—
135C22⋊D47—42no—
136C22⋊D47—42no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47#9911yescharacteristic
154C2×Dic47#9911yescharacteristic
155C4×D47—42no—
156C4×D47—81no—
157C8×C47—81no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—81no—
160C47⋊C8—81no—
161#11528—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47#40711yescharacteristic
172C22×C47C2×#9911yescharacteristic
173C22×C47#41311yescharacteristic
174C2×D47—42no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—81no—
183Dic47—21no—
184Dic47—21no—
185Dic47—41no—
186Dic47—41no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189#2322—471no—
190#1466—471no—
191#1465—471no—
192#1326—471no—
193#1326D4711yescharacteristic, complemented
194#1317—471no—
195#1317—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47#146511yescharacteristic
201C2×C47#212111yescharacteristic
202C2×C47#212311yescharacteristic
203D47—81no—
204C2×#123—471no—
205C2×C4×D4—471no—
206C22×C4⋊C4—471no—
207#432—941no—
208#407—941no—
209#389—941no—
210#388—941no—
211#387—941no—
212#386—471no—
213#385—941no—
214#385C2×D4711yescharacteristic
215#381—471no—
216C4×C22⋊C4—471no—
217#324—941no—
218#323—471no—
219#323—471no—
220#323—941no—
221#323C2×D4711yescharacteristic
222#323C2×D4711yescharacteristic
223C47#1152811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—471no—
225C23×C4—471no—
226C23×C4—471no—
227C23×C4—471no—
228C23×C4C4×D4711yescharacteristic
229C2×M16—1881no—
230#123—942no—
231#123—942no—
232C4×D4—1881no—
233C4×D4—1881no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—1881no—
240C2×C4⋊C4—1881no—
241C2×C22⋊C4—471no—
242C2×C22⋊C4—471no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C42—471no—
248C2×C42—941no—
249C4⋊C8—1881no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—941no—
253C22⋊C8—941no—
254C22⋊C8—1881no—
255#97—1881no—
256#95—21no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261C24—471no—
262C24C2×C4×D4711yescharacteristic
263C2×D4—941no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—471no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—472no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—3761no—
283C22×C4—3761no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288M16—3762no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—944no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—944no—
302C22⋊C4—3761no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4#1062532412yescomplemented
306C42—941no—
307C42—941no—
308C42—3761no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—941no—
314C23—941no—
315C23—941no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
319C23M16×D4711yescharacteristic
320C23C2×#1062532411yescharacteristic
321D4—1882no—
322D4—1882no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—471no—
335C2×C4—471no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—3761no—
357C8—3761no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—3761no—
368C22—1882no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22#1568908511yescharacteristic
373C22#99×D4711yescharacteristic
374C22#1568910611yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—941no—
380C4—941no—
381C4—3761no—
382C4—1881no—
383C4—1881no—
384C4—1882no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—3761no—
390C2#2024172511yescharacteristic
391C2#2024503111yescharacteristic
392C2#2024504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#11528
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241336C2semidirect
5. #20241317C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
87. C22×Dic47M16semidirect
96. C22⋊C4×C47M16semidirect
193. #1326D47semidirect
223. C47#11528semidirect
305. C22⋊C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460562
#202417272
#202417232
#202413362
#202413172
C47×#13262
#1152847