Finite Group Databasebeta

← #26125745

Subgroups — #26125745

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245950C211yesmaximal, characteristic
2#20241725C212yesmaximal, complemented
3#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241319C212yesmaximal, complemented
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094021C411yescharacteristic
7C2×#13093986—22no—
8C2×#13093986C411yescharacteristic
9C2×#13093986C2211yescharacteristic
10#15689085—22no—
11#15689024—22no—
12#15689024C411yescharacteristic
13#15689024C2211yescharacteristic
14C42×Dic47C411yescharacteristic
15#15688849C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×D188—22no—
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×D188C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D47—21no—
23C22×C4×D47D412yes—
24C2×#10625324—42no—
25#13094021—22no—
26#13094021—22no—
27#13093986—41no—
28#13093986—41no—
29#13093986—48no—
30#13093986—41no—
31#13093986—41no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41(C2×D47)⋊C8—42no—
42C2×C4⋊C4×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47C23×D47—21no—
48C23×D47C22⋊C412yes—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×Dic47—21no—
54C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D188—28no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—21no—
59C2×D188—21no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—44no—
63C2×D188—44no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188M1612yescomplemented
67C2×C4×D47—22no—
68C2×C4×D47—22no—
69C2×C4×D47—44no—
70C2×C4×D47—44no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×C4×D47—41no—
73C2×C8×C47—42no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—44no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C42×C47—21no—
78C42×C47M1612yescomplemented
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80(C2×D47)⋊C4—44no—
81(C2×D47)⋊C4—44no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83C4×Dic47—24no—
84C4×Dic47—21no—
85C4×Dic47—21no—
86C4×Dic47—42no—
87C4×Dic47—41no—
88C2×C47⋊C8—42no—
89#10625324—84no—
90C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D47—22no—
92C22×D47—22no—
93C22×D47—22no—
94C22×D47—22no—
95C22×D47—42no—
96C22×D47—42no—
97C22×D47—42no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—41no—
100C22×D47—41no—
101C2×C4×C47—22no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic47—22no—
113C2×Dic47—22no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47#9911yescharacteristic
119C2×Dic47#9911yescharacteristic
120D188—42no—
121D188—416no—
122D188—42no—
123D188—42no—
124D188—42no—
125C4×D47—44no—
126C4×D47—82no—
127C4×D47—82no—
128C4×D47—82no—
129C8×C47—82no—
130C47⋊C8—82no—
131#11529—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47#40711yescharacteristic
135C22×C47C2×#9911yescharacteristic
136C22×C47#41311yescharacteristic
137C2×D47—44no—
138C2×D47—44no—
139C2×D47—42no—
140C2×D47—42no—
141C2×D47—42no—
142C2×D47—42no—
143C2×D47—82no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C2×D47—82no—
147C4×C47—24no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—42no—
151C4×C47—81no—
152Dic47—21no—
153Dic47—42no—
154Dic47—41no—
155Dic47#35312yes—
156C4×#127—471no—
157#1465—472no—
158#1325—471no—
159#1325D4711yescharacteristic, complemented
160#1318—472no—
161C2×C47—21no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47#146511yescharacteristic
164C2×C47C2×#35311yescharacteristic
165C2×C47#213211yescharacteristic
166D47—82no—
167D47—82no—
168C2×#127—471no—
169C2×C4×D4—471no—
170C2×C4×D4—471no—
171C2×C4×D4—942no—
172#407—942no—
173#390—471no—
174#390—471no—
175#390—942no—
176#384C2×D4711yescharacteristic
177C43—471no—
178#324—472no—
179#324C2×D4712yes—
180#323—942no—
181C47#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×D4—471no—
183C22×D4—471no—
184C22×D4—942no—
185C23×C4—472no—
186C23×C4—941no—
187C2×M16—1882no—
188#127—942no—
189#127—942no—
190C4×D4—1881no—
191C4×D4—1881no—
192C4×D4—1888no—
193C4×D4—1881no—
194C4×D4—1881no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—472no—
199C2×C22⋊C4—941no—
200C2×C22⋊C4—942no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202C2×C42—471no—
203C2×C42—471no—
204C2×C42—941no—
205C2×C42—941no—
206C2×C42C4×D4711yescharacteristic
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—942no—
209C22⋊C8—1882no—
210C24—472no—
211C24—941no—
212C2×D4—472no—
213C2×D4—948no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—941no—
216C2×D4—941no—
217C2×D4—1881no—
218C2×D4—1881no—
219C2×D4—1881no—
220C2×D4—1881no—
221C2×D4—1884no—
222C2×D4—1884no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—471no—
226C22×C4—471no—
227C22×C4—942no—
228C22×C4—942no—
229C22×C4—941no—
230C22×C4—1881no—
231C22×C4—1881no—
232C22×C4—1884no—
233C22×C4—1884no—
234C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
235C22×C4D4×D4712yes—
236M16—3764no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—1882no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C22⋊C4—1882no—
243C22⋊C4—1884no—
244C22⋊C4—1884no—
245C22⋊C4—1882no—
246C42—21no—
247C42—941no—
248C42—941no—
249C42—944no—
250C42—1881no—
251C42—1882no—
252C42#1062532412yescomplemented
253C23—942no—
254C23—942no—
255C23—942no—
256C23—942no—
257C23—1882no—
258C23—1882no—
259C23—1882no—
260C23—1882no—
261C23—1881no—
262C23—1881no—
263C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
264D4—1882no—
265D4—18816no—
266D4—1882no—
267D4—1882no—
268D4—1882no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—471no—
279C2×C4—471no—
280C2×C4—942no—
281C2×C4—942no—
282C2×C4—941no—
283C2×C4—3762no—
284C2×C4—3762no—
285C2×C4—3762no—
286C2×C4—1884no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4M16×D4711yescharacteristic
291C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—3762no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—3762no—
297C22—3762no—
298C22—3761no—
299C22—3761no—
300C22—1884no—
301C22—1884no—
302C22—1882no—
303C22—1882no—
304C22—1882no—
305C22—1882no—
306C22#1568908511yescharacteristic
307C22#99×D4711yescharacteristic
308C22#1568910611yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—472no—
315C4—941no—
316C4—1882no—
317C4—1881no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—3762no—
321C2—3762no—
322C2#2024172511yescharacteristic
323C2#353×D4711yescharacteristic
324C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13094021C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#11529
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241725C2semidirect
3. #20241334C2semidirect
4. #20241319C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
66. C2×D188M16semidirect
78. C42×C47M16semidirect
159. #1325D47semidirect
181. C47#11529semidirect
252. C42#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459502
#202417252
#202413342
#202413192
C47×#13252
#1152947