Finite Group Databasebeta

← #26125747

Subgroups — #26125747

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245935C211yesmaximal, characteristic
2#20241730C212yesmaximal, complemented
3#20241331C212yesmaximal, complemented
4#20241320C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1318C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094011C411yescharacteristic
7C2×#13093989C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15689029C411yescharacteristic
11#15689011—22no—
12#15688988C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×Dic47—22no—
14C42×Dic47C411yescharacteristic
15#15688849C2212yes—
16#15688848—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic47—21no—
21#13094011—22no—
22#13094011—22no—
23#13093989—41no—
24#13093989—41no—
25D4×Dic47—41no—
26D4×Dic47—41no—
27C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C4D412yes—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C4×Dic47—21no—
32C2×C4×Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic47D412yes—
36Dic47⋊C8—42no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38#13093934—42no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C2×D4×C47—21no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47M1612yes—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×Dic47—21no—
55C22×Dic47—21no—
56C22×Dic47—44no—
57C22×Dic47—41no—
58C22×Dic47—41no—
59C22×Dic47C22⋊C412yes—
60C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic94—21no—
63C2×Dic94—21no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—41no—
66C2×C8×C47—42no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C22⋊C4×C47—44no—
69C42×C47—41no—
70C22⋊Dic47—28no—
71C22⋊Dic47—42no—
72C4⋊Dic47—41no—
73Dic47⋊C4—42no—
74C4×Dic47—21no—
75C4×Dic47—22no—
76C4×Dic47—22no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47—21no—
79C4×Dic47—42no—
80C4×Dic47—42no—
81C4×Dic47M1612yes—
82C2×C47⋊C8—42no—
83C23×C47—22no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47—41no—
87C23×C47—41no—
88C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
89D4×C47—42no—
90D4×C47—42no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
100C2×Dic47—22no—
101C2×Dic47—22no—
102C2×Dic47—22no—
103C2×Dic47—21no—
104C2×Dic47—22no—
105C2×Dic47—22no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—82no—
112C2×Dic47—82no—
113C2×Dic47#9911yescharacteristic
114C2×Dic47#9911yescharacteristic
115Dic94—42no—
116Dic94—42no—
117C8×C47—82no—
118C47⋊C8—82no—
119#11530—471nomaximal, Sylow
120C22×C47—21no—
121C22×C47—21no—
122C22×C47—44no—
123C22×C47—42no—
124C22×C47—82no—
125C22×C47—81no—
126C22×C47—81no—
127C22×C47#40711yescharacteristic
128C22×C47C2×#9911yescharacteristic
129C22×C47#41311yescharacteristic
130C4×C47—21no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—42no—
133C4×C47—42no—
134Dic47—21no—
135Dic47—42no—
136Dic47—41no—
137Dic47—42no—
138Dic47—81no—
139Dic47#35512yes—
140C4×#124—471no—
141#1467—472no—
142#1324—472no—
143#1318—471no—
144#1318D4711yescharacteristic
145C2×C47—21no—
146C2×C47—21no—
147C2×C47—82no—
148C2×C47#146511yescharacteristic
149C2×C47#212611yescharacteristic
150C2×C47C2×#35511yescharacteristic
151C2×#124—471no—
152C2×C4×Q8—471no—
153C2×C4×D4—471no—
154#432—942no—
155#391—471no—
156#390C2×D4711yescharacteristic
157#388—942no—
158#382—471no—
159C4×C22⋊C4—942no—
160C43—471no—
161#324—472no—
162#324—942no—
163#324C2×D4712yes—
164C47#1153011yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8—471no—
166C22×D4C4×D4711yescharacteristic
167C23×C4—941no—
168#124—942no—
169#124—942no—
170C4×Q8—1881no—
171C4×Q8—1881no—
172C4×D4—1881no—
173C4×D4—1881no—
174C2×C4⋊C4—472no—
175C2×C4⋊C4—471no—
176C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—942no—
179C2×C22⋊C4—941no—
180C2×C42—471no—
181C2×C42—471no—
182C2×C42—472no—
183C2×C42—941no—
184C2×C42—941no—
185C2×C42C4×D4711yescharacteristic
186C4⋊C8—1882no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—942no—
189#97—1882no—
190#95—942no—
191#95—942no—
192C24—21no—
193C2×Q8—941no—
194C2×Q8—941no—
195C2×Q8—1881no—
196C2×Q8—1881no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4#1062532412yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—471no—
203C22×C4—472no—
204C22×C4—471no—
205C22×C4—941no—
206C22×C4—941no—
207C22×C4—1881no—
208C22×C4—1881no—
209C22×C4—1884no—
210C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
211C22×C4D4×D4712yes—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—1882no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—1882no—
216C4⋊C4—1881no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—948no—
219C22⋊C4—1882no—
220C42—41no—
221C42—472no—
222C42—942no—
223C42—942no—
224C42—941no—
225C42—941no—
226C42—941no—
227C42—1882no—
228C42—1882no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
235Q8—1882no—
236Q8—1882no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—471no—
247C2×C4—471no—
248C2×C4—942no—
249C2×C4—942no—
250C2×C4—942no—
251C2×C4—941no—
252C2×C4—942no—
253C2×C4—942no—
254C2×C4—3762no—
255C2×C4—3762no—
256C2×C4—1882no—
257C2×C4—1881no—
258C2×C4—1881no—
259C2×C4—1881no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4M16×D4711yescharacteristic
262C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
263C8—82no—
264C8—3762no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—44no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22#1568908511yescharacteristic
273C22#99×D4711yescharacteristic
274C22#1568910411yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—472no—
280C4—941no—
281C4—3761no—
282C4—1882no—
283C4—1881no—
284C4—1882no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—82no—
288C2#2024172311yescharacteristic
289C2#2024505011yescharacteristic
290C2#355×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×C47C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#11530
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241730C2semidirect
3. #20241331C2semidirect
164. C47#11530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459352
#202417302
#202413312
#202413202
C47×#13182
#1153047