Finite Group Databasebeta

← #26125751

Subgroups — #26125751

Order 12032.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245931C211yesmaximal, characteristic
2#20241725C212yesmaximal
3#20241331C212yesmaximal, complemented
4#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
8C2×#13093986C2211yescharacteristic
9#15689085—22no—
10#15689025C411yescharacteristic
11#15689015—22no—
12#15688988C2211yescharacteristic
13#15688970—22no—
14C42×Dic47C411yescharacteristic
15#15688849C2212yes—
16#15688846—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×D188C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D47D412yes—
21C2×#10625324—42no—
22#13094013—22no—
23#13094013—22no—
24Q8×Dic47—41no—
25Q8×Dic47—41no—
26#13093986—41no—
27#13093986—41no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39(C2×D47)⋊C8—42no—
40C47⋊#95—22no—
41C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45#95×C47—22no—
46C23×D47C22⋊C412yes—
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×Q8×C47M1612yescomplemented
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×Dic47—21no—
56C22×Dic47—21no—
57C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D188—21no—
60C2×D188—21no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×C4×D47—22no—
64C2×C4×D47—22no—
65C2×C4×D47—44no—
66C2×C8×C47—42no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—41no—
69(C2×D47)⋊C4—28no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—44no—
72C4⋊Dic47—42no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4×Dic47—21no—
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—21no—
77C4×Dic47—42no—
78C4×Dic47—42no—
79C4×Dic47—41no—
80C4×Dic47—41no—
81C4×Dic47M1612yescomplemented
82C2×C47⋊C8—42no—
83#10625324—84no—
84C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D47—22no—
86C22×D47—22no—
87C22×D47—22no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—42no—
90Q8×C47—42no—
91Q8×C47—42no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic47—22no—
105C2×Dic47—22no—
106C2×Dic47—21no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47#9911yescharacteristic
113C2×Dic47#9911yescharacteristic
114D188—42no—
115D188—42no—
116C4×D47—44no—
117C4×D47—82no—
118C8×C47—82no—
119C47⋊C8—82no—
120#11531—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—21no—
123C22×C47#40711yescharacteristic
124C22×C47C2×#9911yescharacteristic
125C22×C47#41311yescharacteristic
126C2×D47—44no—
127C2×D47—42no—
128C2×D47—42no—
129C2×D47—42no—
130C2×D47—82no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—42no—
135C4×C47—42no—
136Dic47—21no—
137Dic47—42no—
138Dic47—41no—
139Dic47—81no—
140Dic47#35412yes—
141C4×#124—471no—
142#1465—472no—
143#1324—472no—
144#1319—471no—
145#1319D4711yescharacteristic, complemented
146C2×C47—21no—
147C2×C47—21no—
148C2×C47#146511yescharacteristic
149C2×C47C2×#35411yescharacteristic
150C2×C47#213211yescharacteristic
151D47—82no—
152C2×#124—471no—
153C2×C4×Q8—471no—
154C2×C4×D4—471no—
155#407—942no—
156#391C2×D4711yescharacteristic
157#390—471no—
158#388—942no—
159#382—471no—
160C4×C22⋊C4—942no—
161C43—471no—
162#324—472no—
163#324C2×D4712yes—
164#323—942no—
165C47#1153111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
167C22×D4—471no—
168C23×C4—472no—
169C2×M16—1882no—
170#124—942no—
171#124—942no—
172C4×Q8—1881no—
173C4×Q8—1881no—
174C4×D4—1881no—
175C4×D4—1881no—
176C2×C4⋊C4—471no—
177C2×C4⋊C4—941no—
178C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—472no—
180C2×C22⋊C4—942no—
181C2×C22⋊C4—942no—
182C2×C42—471no—
183C2×C42—471no—
184C2×C42—941no—
185C2×C42—941no—
186C2×C42—941no—
187C2×C42C4×D4711yescharacteristic
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—942no—
190C22⋊C8—1882no—
191#95—22no—
192#95—942no—
193C24—472no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8#1062532412yescomplemented
198C2×D4—941no—
199C2×D4—941no—
200C2×D4—1881no—
201C2×D4—1881no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—471no—
205C22×C4—471no—
206C22×C4—942no—
207C22×C4—942no—
208C22×C4—941no—
209C22×C4—941no—
210C22×C4—1884no—
211C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
212C22×C4D4×D4712yes—
213M16—3764no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—1882no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—948no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1884no—
222C42—41no—
223C42—472no—
224C42—941no—
225C42—941no—
226C42—941no—
227C42—1882no—
228C42—1881no—
229C42—1881no—
230C42—1882no—
231C23—942no—
232C23—942no—
233C23—942no—
234C23—1882no—
235C23—1882no—
236C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239D4—1882no—
240D4—1882no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—471no—
252C2×C4—471no—
253C2×C4—942no—
254C2×C4—942no—
255C2×C4—941no—
256C2×C4—3762no—
257C2×C4—1884no—
258C2×C4—1882no—
259C2×C4—1881no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—1881no—
262C2×C4—1881no—
263C2×C4M16×D4711yescharacteristic
264C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—3762no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—3762no—
270C22—1884no—
271C22—1882no—
272C22—1882no—
273C22—1882no—
274C22#1568908511yescharacteristic
275C22#99×D4711yescharacteristic
276C22#1568910411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—472no—
283C4—941no—
284C4—3761no—
285C4—1882no—
286C4—1881no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—3762no—
290C2#2024172311yescharacteristic
291C2#354×D4711yescharacteristic
292C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#11531
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241331C2semidirect
4. #20241322C2semidirect
5. C47×#1319C2semidirect
50. C2×Q8×C47M16semidirect
81. C4×Dic47M16semidirect
145. #1319D47semidirect
165. C47#11531semidirect
197. C2×Q8#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459312
#202417252
#202413312
#202413222
C47×#13192
#1153147