Finite Group Databasebeta

← #26125757

Subgroups — #26125757

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245955C211yesmaximal, characteristic
2#20241730C212yesmaximal
3#20241334C211yesmaximal, characteristic
4#20241321C212yesmaximal
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094024C411yescharacteristic
7C2×#13093989C411yescharacteristic
8C2×#13093989C2211yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15689028C411yescharacteristic
11#15689028C2211yescharacteristic
12#15689019—22no—
13C4⋊C4×Dic47—22no—
14C42×Dic47C411yescharacteristic
15#15688849C2212yes—
16#15688848—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
21#13094024—22no—
22#13094024—22no—
23#13093989—41no—
24#13093989—41no—
25#13093989—41no—
26#13093989—41no—
27C2×C4⋊Dic47—22no—
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×Dic47⋊C4D412yes—
30C2×C4×Dic47—21no—
31C2×C4×Dic47—21no—
32C2×C4×Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic47D412yes—
36Dic47⋊C8—42no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38#13093934—42no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C22×Dic47—21no—
51C22×Dic47—21no—
52C22×Dic47C22⋊C412yes—
53C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic94—21no—
56C2×Dic94—21no—
57C2×Dic94—21no—
58C2×Dic94—41no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94—41no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94M1612yes—
63C2×C8×C47—42no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—44no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47—21no—
68C42×C47M1612yes—
69C4⋊Dic47—28no—
70Dic47⋊C4—42no—
71Dic47⋊C4—42no—
72C4×Dic47—24no—
73C4×Dic47—22no—
74C4×Dic47—22no—
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—21no—
77C4×Dic47—42no—
78C4×Dic47—41no—
79C4×Dic47—41no—
80C4×Dic47—41no—
81C2×C47⋊C8—42no—
82C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C47—22no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—42no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
93C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
94C2×Dic47—22no—
95C2×Dic47—22no—
96C2×Dic47—22no—
97C2×Dic47—22no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—22no—
100C2×Dic47—22no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47#9911yescharacteristic
107C2×Dic47#9911yescharacteristic
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110Dic94—42no—
111Dic94—42no—
112C8×C47—82no—
113C47⋊C8—82no—
114#11532—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—21no—
116C22×C47—21no—
117C22×C47#40711yescharacteristic
118C22×C47C2×#9911yescharacteristic
119C22×C47#41311yescharacteristic
120C4×C47—24no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—21no—
123C4×C47—42no—
124C4×C47—81no—
125Dic47—21no—
126Dic47—42no—
127Dic47—41no—
128Dic47—42no—
129Dic47—42no—
130Dic47#35612yes—
131C4×C4⋊Q8—471no—
132#1467—472no—
133#1325—471no—
134#1325D4711yescharacteristic
135#1319—472no—
136C2×C47—21no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47#146511yescharacteristic
139C2×C47#212611yescharacteristic
140C2×C47C2×#35611yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8—471no—
142C2×C4×Q8—471no—
143C2×C4×Q8—471no—
144#432—942no—
145#391—471no—
146#391—471no—
147#389—942no—
148#384C2×D4711yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—942no—
150C43—471no—
151#324—472no—
152#324—942no—
153#324C2×D4712yes—
154C47#1153211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×Q8—471no—
156C22×Q8—471no—
157C4⋊Q8—942no—
158C4⋊Q8—942no—
159C4×Q8—1881no—
160C4×Q8—1881no—
161C4×Q8—1881no—
162C4×Q8—1881no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—472no—
165C2×C4⋊C4—942no—
166C2×C4⋊C4—941no—
167C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
169C2×C42—471no—
170C2×C42—472no—
171C2×C42—471no—
172C2×C42—941no—
173C2×C42—941no—
174C2×C42—941no—
175C2×C42C4×D4711yescharacteristic
176C4⋊C8—1882no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—942no—
179#97—1882no—
180#95—942no—
181#95—942no—
182C2×Q8—472no—
183C2×Q8—941no—
184C2×Q8—941no—
185C2×Q8—941no—
186C2×Q8—1881no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×Q8—1881no—
189C2×Q8—1881no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—471no—
193C22×C4—472no—
194C22×C4—471no—
195C22×C4—941no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
198C22×C4D4×D4712yes—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—1882no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—948no—
205C4⋊C4—1882no—
206C4⋊C4—1882no—
207C42—21no—
208C42—942no—
209C42—942no—
210C42—941no—
211C42—941no—
212C42—944no—
213C42—1881no—
214C42—1882no—
215C42—1881no—
216C42—1881no—
217C42#1062532412yes—
218C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
219Q8—1882no—
220Q8—1882no—
221Q8—1882no—
222Q8—1882no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—471no—
233C2×C4—471no—
234C2×C4—942no—
235C2×C4—942no—
236C2×C4—942no—
237C2×C4—942no—
238C2×C4—941no—
239C2×C4—942no—
240C2×C4—942no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4—1881no—
243C2×C4—1881no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4M16×D4711yescharacteristic
247C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—3762no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22#1568908511yescharacteristic
253C22#99×D4711yescharacteristic
254C22#1568910611yescharacteristic
255C4—24no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—472no—
261C4—941no—
262C4—1882no—
263C4—1881no—
264C4—1882no—
265C4—1882no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2#2024172511yescharacteristic
269C2#2024505011yescharacteristic
270C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#11532
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C47#11532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459552
#202417302
#202413342
#202413212
C47×#13252
#1153247