Finite Group Databasebeta

← #26125760

Subgroups — #26125760

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246110C211yesmaximal, characteristic
2#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241331C212yesmaximal, complemented
4#20241319C212yesmaximal, complemented
5C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094020C411yescharacteristic
7C2×C4×D188C411yescharacteristic
8#15689087—21no—
9#15689026C411yescharacteristic
10#15689024C2211yescharacteristic
11#15689002—21no—
12#15689002—21no—
13#15688999—21no—
14#15688999—21no—
15#15688988C2211yescharacteristic
16#15688969C411yescharacteristic
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#407—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C4×D47—21no—
27C2×#10625329—41no—
28#13094020—22no—
29#13094020—22no—
30C4×D188—41no—
31C4×D188—41no—
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)—41no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49C2×M16×C47—41no—
50C4×D4×C47—41no—
51C4×D4×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C47—22no—
57C22⋊C8×C47—41no—
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D47—21no—
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—81no—
70C22×C4×C47—81no—
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—24no—
77C2×C22⋊D47—24no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188M1612yescomplemented
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C4×D47—81no—
92M16×C47—82no—
93C2×C8×C47—42no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C42×C47—21no—
98C42×C47—21no—
99C22⋊Dic47—81no—
100C22⋊Dic47—81no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47M1612yescomplemented
109#10625329—82no—
110C2×C47⋊C8—42no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—42no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47#9911yescharacteristic
145C2×C4×C47#9911yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
148C22⋊D47—84no—
149C22⋊D47—84no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—42no—
160D188—42no—
161C4×D47—84no—
162C8×C47—82no—
163C47⋊C8—82no—
164#11533—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#40711yescharacteristic
178C22×C47C2×#9911yescharacteristic
179C22×C47#41311yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194Dic47—42no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#2328—471no—
198#1465—471no—
199#1465D4711yescharacteristic, complemented
200#1324—472no—
201#1318—472no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—81no—
205C2×C47—81no—
206C2×C47#146511yescharacteristic
207C2×C47#212711yescharacteristic
208C2×C47#213411yescharacteristic
209D47—82no—
210C2×#127—471no—
211C2×C4×D4—471no—
212C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
213#407—21no—
214#407—941no—
215#390—471no—
216#390—471no—
217#386—941no—
218#386—941no—
219#386—941no—
220#386—941no—
221#382—471no—
222#376—471no—
223#324—472no—
224#324C2×D4712yes—
225#323—21no—
226#323—941no—
227C47#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—471no—
229C22×D4—941no—
230C22×D4—941no—
231C22×D4C4×D4711yescharacteristic
232C23×C4—941no—
233C23×C4D18811yescharacteristic
234C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
235C2×M16—41no—
236C2×M16—1881no—
237#127—942no—
238#127—942no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—1881no—
242C4×D4—1881no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
252C2×C42—471no—
253C2×C42—471no—
254C2×C42C4×D4711yescharacteristic
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—942no—
258C22⋊C8—1881no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263C24—941no—
264C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
265C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—472no—
271C2×D4—944no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—3761no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—3761no—
277C2×D4—3761no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—3761no—
290C22×C4—3761no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
295C22×C4C2×D18811yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297M16—82no—
298M16—3762no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—1882no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—472no—
314C42—941no—
315C42—1881no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—942no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—3764no—
337D4—3764no—
338D4—1882no—
339D4—1882no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—3764no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4#1309393811yescharacteristic
364C2×C4#1309393811yescharacteristic
365C2×C4M16×D4711yescharacteristic
366C2×C4M16×D4711yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—3762no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22#1568908611yescharacteristic
389C22C2×#1309393811yescharacteristic
390C22#1568910511yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4—1882no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—3762no—
406C2#2024172411yescharacteristic
407C2#2024505511yescharacteristic
408C2#2024507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13094020C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#11533
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241726C2semidirect
3. #20241331C2semidirect
4. #20241319C2semidirect
5. C47×#1465C2semidirect
88. C2×D188M16semidirect
108. C4×Dic47M16semidirect
199. #1465D47semidirect
227. C47#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461102
#202417262
#202413312
#202413192
C47×#14652
#1153347