Finite Group Databasebeta

← #26125764

Subgroups — #26125764

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246095C211yesmaximal, characteristic
2#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241333C212yesmaximal, complemented
4#20241319C212yesmaximal
5C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013C411yescharacteristic
7C2×C4×D188C411yescharacteristic
8#15689180—21no—
9#15689030C411yescharacteristic
10#15689024C2211yescharacteristic
11#15689014—21no—
12#15689014—21no—
13#15688994—21no—
14#15688994—21no—
15#15688992C2211yescharacteristic
16#15688969C411yescharacteristic
17#15688849—21no—
18#15688849C2212yes—
19C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#432—21no—
21C47×#324—21no—
22C47×#324C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D47—21no—
25#13094013—22no—
26#13094013—22no—
27C4×D188—41no—
28C4×D188—41no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C4⋊(C47⋊C8)—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41#13093935—41no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C47—41no—
48C4×Q8×C47—41no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C47—41no—
56C22⋊C8×C47—22no—
57#97×C47—41no—
58C23×D47—21no—
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188M1612yes—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×C4×D47—81no—
80C2×C8×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90(C2×D47)⋊C4—24no—
91(C2×D47)⋊C4—24no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—81no—
95(C2×D47)⋊C4—81no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—41no—
101C4×Dic47M1612yes—
102C2×C47⋊C8—42no—
103C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D47—22no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—42no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47#9911yescharacteristic
129C2×C4×C47#9911yescharacteristic
130C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141D188—42no—
142D188—42no—
143C4×D47—84no—
144C8×C47—82no—
145C47⋊C8—82no—
146#11534—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47#40711yescharacteristic
150C22×C47C2×#9911yescharacteristic
151C22×C47#41311yescharacteristic
152C2×D47—42no—
153C2×D47—42no—
154C2×D47—42no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168Dic47—42no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2326—471no—
172#1467—471no—
173#1467D4711yescharacteristic, complemented
174#1325—472no—
175#1318—472no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47#146511yescharacteristic
179C2×C47#212811yescharacteristic
180C2×C47#213311yescharacteristic
181D47—82no—
182C2×#124—471no—
183C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
184C2×C4×D4—471no—
185#432—21no—
186#432—941no—
187#391—471no—
188#390—471no—
189#388—941no—
190#388—941no—
191#385—941no—
192#385—941no—
193#384—471no—
194#376—471no—
195#324—21no—
196#324—472no—
197#324—941no—
198#324C2×D4712yes—
199C47#1153411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
201C22×D4—471no—
202C23×C4—941no—
203#124—942no—
204#124—942no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—1881no—
208C4×D4—1881no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C42—471no—
221C2×C42—471no—
222C2×C42C4×D4711yescharacteristic
223C2×C42D18811yescharacteristic
224C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—1881no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—942no—
229#97—41no—
230#97—1881no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235C24—941no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—472no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—1881no—
243C2×D4—1881no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—3761no—
248C22×C4—3761no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
255C22×C4C2×D18811yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C8—42no—
258C2×C8—1882no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3761no—
263C4⋊C4—3761no—
264C4⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—944no—
266C22⋊C4—944no—
267C22⋊C4—3761no—
268C22⋊C4—3761no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—472no—
278C42—941no—
279C42—1881no—
280C23—942no—
281C23—1881no—
282C23—1881no—
283C23—1881no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290D4—1882no—
291D4—1882no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—3764no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4#1309393811yescharacteristic
318C2×C4#1309393811yescharacteristic
319C2×C4M16×D4711yescharacteristic
320C2×C4M16×D4711yescharacteristic
321C8—82no—
322C8—3762no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22—1882no—
330C22—1882no—
331C22—1882no—
332C22#1568908611yescharacteristic
333C22C2×#1309393811yescharacteristic
334C22#1568910511yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—1882no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—3762no—
350C2#2024172411yescharacteristic
351C2#2024505911yescharacteristic
352C2#2024507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#11534
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241732C2semidirect
3. #20241333C2semidirect
5. C47×#1467C2semidirect
173. #1467D47semidirect
199. C47#11534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460952
#202417322
#202413332
#202413192
C47×#14672
#1153447