Finite Group Databasebeta

← #26125765

Subgroups — #26125765

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246096C211yesmaximal, characteristic
2#20241730C212yesmaximal, complemented
3#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241319C212yesmaximal
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C411yescharacteristic
7C2×#13093989C2211yescharacteristic
8C2×#13093986C411yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15689028C411yescharacteristic
11#15689024C2211yescharacteristic
12#15689013—22no—
13#15688994—22no—
14#15688969C411yescharacteristic
15#15688849C2212yes—
16#15688848—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D47—21no—
22#13094012—22no—
23#13094012—22no—
24#13093989—42no—
25#13093986—42no—
26C2×Dic47⋊C4D412yes—
27C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic47D412yes—
33Dic47⋊C8—42no—
34C22⋊(C47⋊C8)—22no—
35#13093934—42no—
36C47⋊#95—21no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C47—22no—
40C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C47—22no—
44C23×D47—21no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
48C22×C4×C47C2×D412yes—
49C22×Dic47—21no—
50C22×Dic47C22⋊C412yes—
51C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D188—21no—
54C2×D188—41no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188M1612yes—
57C2×C4×D47—42no—
58C2×C4×D47—82no—
59C2×Dic94—21no—
60C2×Dic94—21no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×C8×C47—42no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—82no—
67C42×C47—21no—
68C42×C47M1612yes—
69(C2×D47)⋊C4—28no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—82no—
72Dic47⋊C4—42no—
73C4×Dic47—22no—
74C4×Dic47—22no—
75C4×Dic47—22no—
76C4×Dic47—41no—
77C2×C47⋊C8—42no—
78C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D47—22no—
80C22×D47—42no—
81C22×D47—42no—
82C22×D47—41no—
83C22×D47—41no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47—42no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
95C2×Dic47—22no—
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—22no—
98C2×Dic47—22no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—41no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47#9912yes—
105D188—42no—
106D188—42no—
107C4×D47—84no—
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110C8×C47—82no—
111C47⋊C8—82no—
112#11534—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—21no—
114C22×C47—21no—
115C22×C47#40711yescharacteristic
116C22×C47C2×#9911yescharacteristic
117C22×C47#41311yescharacteristic
118C2×D47—44no—
119C2×D47—42no—
120C2×D47—82no—
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—42no—
126C4×C47—42no—
127C4×C47—81no—
128Dic47—22no—
129Dic47—41no—
130Dic47—42no—
131Dic47—81no—
132#2326—471no—
133#1467—472no—
134#1325—471no—
135#1325D4711yescharacteristic, complemented
136#1318—472no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47—21no—
139C2×C47#146511yescharacteristic
140C2×C47#212811yescharacteristic
141C2×C47#213311yescharacteristic
142D47—82no—
143C2×#124—471no—
144C2×C4×Q8—471no—
145C2×C4×D4—471no—
146#432—942no—
147#391—471no—
148#390—471no—
149#388—942no—
150#385—942no—
151#384C2×D4711yescharacteristic
152#376—471no—
153#324—472no—
154#324—942no—
155#324C2×D4712yes—
156C47#1153411yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×Q8—471no—
158C22×D4—471no—
159C23×C4—941no—
160#124—942no—
161#124—942no—
162C4×Q8—1882no—
163C4×D4—1882no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—472no—
166C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—942no—
169C2×C22⋊C4—942no—
170C2×C22⋊C4—941no—
171C2×C42—471no—
172C2×C42—472no—
173C2×C42—471no—
174C2×C42C4×D4711yescharacteristic
175C4⋊C8—1882no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—942no—
178#97—1882no—
179#95—941no—
180#95—941no—
181#95—942no—
182C24—941no—
183C2×Q8—941no—
184C2×Q8—941no—
185C2×Q8—1881no—
186C2×Q8—1881no—
187C2×D4—472no—
188C2×D4—941no—
189C2×D4—1881no—
190C2×D4—1881no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—471no—
194C22×C4—472no—
195C22×C4—471no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—3762no—
198C22×C4—1882no—
199C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
200C22×C4D4×D4712yes—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—1882no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—948no—
208C22⋊C4—3762no—
209C22⋊C4—1882no—
210C42—21no—
211C42—942no—
212C42—942no—
213C42—942no—
214C42—1881no—
215C42#1062532412yes—
216C23—942no—
217C23—1882no—
218C23—1882no—
219C23—1881no—
220C23—1881no—
221C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
222Q8—1882no—
223Q8—1882no—
224D4—1882no—
225D4—1882no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—472no—
236C2×C4—942no—
237C2×C4—941no—
238C2×C4—942no—
239C2×C4—942no—
240C2×C4—3764no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4—1881no—
243C2×C4—1881no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4M16×D4711yescharacteristic
247C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—3762no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—3762no—
253C22—3761no—
254C22—3761no—
255C22—1884no—
256C22—1882no—
257C22#1568908511yescharacteristic
258C22#99×D4711yescharacteristic
259C22#1568910611yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—942no—
266C4—3761no—
267C4—1882no—
268C4—1881no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—3762no—
272C2#2024172511yescharacteristic
273C2#2024505811yescharacteristic
274C2#2024507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#11534
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241730C2semidirect
3. #20241334C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
135. #1325D47semidirect
156. C47#11534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460962
#202417302
#202413342
#202413192
C47×#13252
#1153447