Finite Group Databasebeta

← #26125773

Subgroups — #26125773

Order 12032.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246105C211yesmaximal, characteristic
2#20241730C212yesmaximal
3#20241332C211yesmaximal, characteristic
4#20241321C212yesmaximal
5C47×#1324C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094024C411yescharacteristic
7C2×#13093989C411yescharacteristic
8C2×#13093989C2211yescharacteristic
9#15689177—22no—
10#15689028C411yescharacteristic
11#15689028C2211yescharacteristic
12#15689006—22no—
13#15689006—22no—
14#15688969C411yescharacteristic
15#15688849C2212yes—
16#15688848—22no—
17C47×#382C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
21#13094024—22no—
22#13094024—22no—
23#13093989—42no—
24#13093989—42no—
25C2×C4⋊Dic47—22no—
26C2×Dic47⋊C4—21no—
27C2×Dic47⋊C4D412yes—
28C2×C4×Dic47—21no—
29C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic47D412yes—
32Dic47⋊C8—42no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34#13093934—42no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—21no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
41C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C47—22no—
43#95×C47—22no—
44C22×C4×C47—21no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
47C22×C4×C47C2×D412yes—
48C22×Dic47—21no—
49C22×Dic47—21no—
50C22×Dic47C22⋊C412yes—
51C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic94—21no—
54C2×Dic94—21no—
55C2×Dic94—21no—
56C2×Dic94—41no—
57C2×Dic94—41no—
58C2×Dic94—41no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94M1612yes—
61C2×C8×C47—42no—
62C4⋊C4×C47—41no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C42×C47—21no—
65C42×C47M1612yes—
66C4⋊Dic47—28no—
67Dic47⋊C4—42no—
68Dic47⋊C4—42no—
69C4×Dic47—22no—
70C4×Dic47—22no—
71C4×Dic47—22no—
72C4×Dic47—42no—
73C4×Dic47—41no—
74C2×C47⋊C8—42no—
75C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47—22no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—41no—
82C2×C4×C47—42no—
83C2×C4×C47—42no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
86C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
87C2×Dic47—22no—
88C2×Dic47—22no—
89C2×Dic47—21no—
90C2×Dic47—22no—
91C2×Dic47—22no—
92C2×Dic47—41no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—41no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47#9912yes—
100Dic94—42no—
101Dic94—42no—
102Dic94—42no—
103Dic94—42no—
104C8×C47—82no—
105C47⋊C8—82no—
106#11536—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—21no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47#40711yescharacteristic
110C22×C47C2×#9911yescharacteristic
111C22×C47#41311yescharacteristic
112C4×C47—21no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—42no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—81no—
117Dic47—22no—
118Dic47—41no—
119Dic47—42no—
120Dic47—42no—
121Dic47—81no—
122#2327—471no—
123#1467—472no—
124#1324—471no—
125#1324D4711yescharacteristic
126#1319—472no—
127C2×C47—21no—
128C2×C47—21no—
129C2×C47#146511yescharacteristic
130C2×C47#212911yescharacteristic
131C2×C47#213311yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8—471no—
133C2×C4×Q8—471no—
134C2×C4×Q8—471no—
135#432—942no—
136#391—471no—
137#391—471no—
138#387—942no—
139#387—942no—
140#382C2×D4711yescharacteristic
141#376—471no—
142#324—472no—
143#324—942no—
144#324C2×D4712yes—
145C47#1153611yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×Q8—471no—
147C22×Q8—471no—
148C4⋊Q8—942no—
149C4⋊Q8—942no—
150C4×Q8—1882no—
151C4×Q8—1882no—
152C2×C4⋊C4—472no—
153C2×C4⋊C4—942no—
154C2×C4⋊C4—941no—
155C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
157C2×C42—471no—
158C2×C42—472no—
159C2×C42—471no—
160C2×C42—941no—
161C2×C42C4×D4711yescharacteristic
162C4⋊C8—1882no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—942no—
165#97—1882no—
166#95—22no—
167#95—941no—
168#95—941no—
169#95—942no—
170#95—942no—
171C2×Q8—472no—
172C2×Q8—941no—
173C2×Q8—941no—
174C2×Q8—941no—
175C2×Q8—1881no—
176C2×Q8—1881no—
177C2×Q8—1881no—
178C2×Q8—1881no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—471no—
182C22×C4—472no—
183C22×C4—471no—
184C22×C4—941no—
185C22×C4—941no—
186C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
187C22×C4D4×D4712yes—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—1882no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—948no—
193C4⋊C4—1882no—
194C4⋊C4—1882no—
195C42—21no—
196C42—942no—
197C42—942no—
198C42—942no—
199C42—1881no—
200C42—1882no—
201C42#1062532412yes—
202C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
203Q8—1882no—
204Q8—1882no—
205Q8—1882no—
206Q8—1882no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—472no—
217C2×C4—942no—
218C2×C4—942no—
219C2×C4—941no—
220C2×C4—942no—
221C2×C4—942no—
222C2×C4—1881no—
223C2×C4—1881no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4—1881no—
226C2×C4—1881no—
227C2×C4—1881no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4M16×D4711yescharacteristic
230C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
231C8—82no—
232C8—3762no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#1568908511yescharacteristic
236C22#99×D4711yescharacteristic
237C22#1568910611yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—42no—
242C4—81no—
243C4—942no—
244C4—3761no—
245C4—1882no—
246C4—1882no—
247C4—1881no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2024172511yescharacteristic
251C2#2024506111yescharacteristic
252C2#2024507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#11536
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
145. C47#11536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461052
#202417302
#202413322
#202413212
C47×#13242
#1153647